高三数学（理） 第 1 页 （共4页）
陕师大附中 西安高级中学 西安高新一中 西安交大附中
西安地区 八校联考
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（八校顺序以校名全程按汉语拼音方案字母表顺序排列；“再行增减校名时八校联考”名称不变）

2018届高三年级第二次联考
数学（理科）试卷
一．选择题：共大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.

1.已知i为虚数单位，则复数)i31)(i2(z的虚部为（ ）
A.i4 B.4 C.5i D.5
2.已知集合R}),1ln(|{2xxyyA，}R,13|{xyyBx，则∁BA
A.)1,0( B.)0,1[ C.]0,1( D.
)0,1(

3.设ba,都是不等于1的正数，则“2log2logba”是“333ba”的（ ）
A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4.由2,3,4,5,6这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（ ）
A.36个 B.24个 C.18个 D.6个

5. 已知O是坐标原点)1,2(A，点),(yxM是平面区域11yyxxy，内的一个动点，
则OMOA的最大值为
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A.3 B.23 C.3 D.4
6.执行右图的程序框图，如果输入5t，则输出S（ ）
A.1615 B.1631

C.3231 D.3263
7.函数2)24sin(3)(xxf的单调递增区间为（ ）
A.)](42,452[Zkkk B.)](432,42[Zkkk
C.)](83,8[Zkkk D.)](8,85[Zkkk
8.若直线01yx与圆2)(22yax有公共点，则实数a的取
值范围是（ ）
A.]1,3[ B.]3,1[ C.]1,3[ D.),1[]3,(

9.正四棱锥的侧棱长为2，底面的边长为3，E是PA的中点，则异面直线BE与PC所成的角为
A.6 B.4 C.3 D.2
10.已知A是抛物线yx42的对称轴与其准线的交点，B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满
足||||PBmPA.当m取最大值时，点P恰好在以BA,为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为

A.215 B.212 C.12 D.15
11.设等差数列}{na的前n项和为nS，且满足02017S，02018S，若对任意正整数kn、都有||||knaa，
则k的值为
A.1008 B.1009 C.1010 D.1011
12. 已知斜率均为k)0(k的两条直线与函数1)1()(23xtxxf的图象分别相切于点A，B.若直
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线AB的方程为12xy，则kt的值为
A.10 B.9 C.8 D.7
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若数列}{na满足31a，121nnaa，则 数列}{na的通项公式为_______________.
14.设函数]5,5[,2)(2xxxxf，若从区间]5,5[内随机选取一个实数0x，则使得0)(0xf的概
率为_____________.

15.dxxx)1(11-2______.
16.设点),(yxP在函数)0(ln3212xxxy的图象上，点),(nmQ在直线212xy上，则
22
)()(nymx
的最小值为___________.

三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算
过程，第17～21题为必作题，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）

（一）必作题：共60分.

17. （本小题满分12分）
已知ABC中，内角CBA、、的对边分别为cba、、，B为锐角，向量m)3,sin2(B，
n
)1cos2,12cos2(22B

B
，且nm.

（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）如果2b，求ABC的面积ABCS的最大值.
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18.（本小题满分12分）
有甲、乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得
到如下的2×2列联表.已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为72.

(Ⅰ)请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；
(Ⅱ)从全部210人中有放回抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为，若每
次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及数学期望E.

附：))()()(()(22dbcadcbabcadn

19.（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，DEAF//，AFDE3，BE与平
面ABCD所成的角为60°.
(Ⅰ)求证：AC平面BDE；
(Ⅱ)求二面角DBEF的余弦值；
(Ⅲ)设M是线段BD的一个动点，试确定点M的位置，
使得//AM平面BEF，并证明你的结论.
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20.（本小题满分12分）
已知椭圆)0(12222babyax的短轴长为22，离心率为36，右焦点为F.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)若直线l过点),3(tM且与椭圆C有且仅有一个公共点P，直线PF交椭圆于另一点Q.
①证明：当直线OM与直线PQ的斜率PQOMkk,均存在时，PQOMkk为定值；
②求PQM面积的最小值

21.（本小题满分12分）
已知函数2ln)(xxaxf（a为实常数）

(Ⅰ)若4a，求证：函数)(xf在),2(上单调递增
(Ⅱ)求函数)(xf在],1[e上的最小值及相应的x值
(Ⅲ)若存在],1[ex，使得xaxf)2()(成立，求实数a的取值范围.

（二）选考题（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
作答时请写清题号）

22.(10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系中，圆C的方程是4)2(22yx，圆心为C.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴
为极轴，建立极坐标系.曲线:1Csin34与圆C相交于BA、两点
（Ⅰ）求直线AB的极坐标方程；
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（Ⅱ）若过点)0,2(C的直线tytxC21.232:2)(为参数t与直线AB交于点D，与y轴交于点E，求
||:||CECD
的值

23.（10分）选修4-5:不等式选讲
已知函数|3|)(xmxf，不等式2)(xf的解集为)4,2(.
（Ⅰ)求实数m的值；
（Ⅱ）若关于x的不等式)(||xfax恒成立，求实数a的取值范围.