2017-2018学年第一学期初三数学
第一次阶段考试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列抛物线的顶点坐标为(1,0)的是( )
A ．12+=x y
B ．12-=x y
C ．()21+=x y
D ．()21-=x y
2.已知一元二次方程22530x x -+=，则该方程根的情况是 （ ） A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．两个根都是自然数
D ．无实数根 3.函数
2x y =的图象向右平移2个单位后解析式变为 （ ） A 、22+=x y B 、22-=x y C 、()22-=x y D 、()22+=x y
4. 二次函数422+-=x x y 化为()k h x a y +-=2的形式，下列正确的是（ ）
A ．
()212+-=x y B ．()312+-=x y C ．()222+-=x y D ．()422+-=x y
5.如图，△ABC 中，∠B=90°，∠C=45°，△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，∠CAB′=15°， 则△ABC 所经过的旋转是（ ）
A ．顺时针旋转30°
B ．逆时针旋转75°
C ．顺时针旋转15°
D ．逆时针旋转30° 6.方程()3
2312=+x 的根是 （ ）
A. -1, -3
B. -1 , 1
C.1, -5
D. –2+2 ,-2-2
7.对于二次函数()212+-=x y 的图象，下列说法正确的是 （ ） A ．开口向下 B ．对称轴是x=﹣1
C ．顶点坐标是（1，2）
D ．与x 轴有两个交点
8. 一个等腰三角形的两边长分别是方程x 2-7x +10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A.12
B. 9
C. 13 D ．.12 或9
9.有一块长40m ，宽32m 的矩形种植地，修如图等宽的小路，使种植面积为1140m 2，
求小路的宽．设小路的宽为x ，则可列方程为（ ）
A ．（40﹣2x ）（32﹣x ）=1140
B ．（40﹣x ）（32﹣x ）=1140
C ．（40﹣x ）（32﹣2x ）=1140
D ．（40﹣2x ）（32﹣2x ）=1140
10．在同一直角坐标系中，二次函数y=x 2+2与一次函数y=2x 的图象大致是（
） A ． B ． C ． D ．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是____________.
12.一元二次方程x （x ﹣）=0的根是 ．
13.点(x 1，y 1）与(x 2，y 2）在函数y=-6x 2的图象上，当x 1＞x 2＞0，则y 1与y 2的
大小关系为y 1 y 2．
14.已知方程022=+-k x x 有两个相等的实数根，则k= 。

15.二次函数322-=x y 的图像的顶点坐标是 。

16. 如图，在平面内将Rt △ABC 绕着直角顶点C 逆时针旋转90°
得到Rt △EFC ．若AB=，BC=1，则线段BE 的长为 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17． 解方程：0232=+-x x .
18．已知一抛物线的顶点为（1，3），且经过点
(2,1),求抛物线的解析式.
19．某地区2014年投入教育经费200万元，2016年投入教育经费242万元．
（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20.如图，已知∠BAC=40°，把△ABC 绕着点A 顺时针旋转，使得点B 与CA 的 延长线上的点D 重合．
（1）△ABC 旋转了多少度？
（2）求∠AEC 的度数．
21．某广场喷泉的喷嘴安装在平地上．有一喷嘴喷出的水流呈抛物线状，喷出的 水流高度y （m ）与喷出水流喷嘴的水平距离x （m ）之间满足x x y 22
12+-=
（l ）喷嘴能喷出水流的最大高度是多少？
（2）喷嘴喷出水流的最远距离为多少？
22．如图，矩形空地的长为20米，宽为8米，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，
它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），
问人行通道的宽度是多少米？
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．已知关于x 的方程0222=-++a x x
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；
（2）当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根．
24．如图，正方形ABCD 的边长为6，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且∠EDF=45°，
将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM ．
（1）求证：EF=FM ．
（2）当AE=2时，求EF 的长．
25．如图，抛物线c bx ax y ++=2经过A(－1,0)、B(3, 0)、C (0 ,3)三点。

（1）求抛物线的函数关系式；
（2）在抛物线上存在一点P ，使△ABP 的面积为8，请求出点P 的坐标．
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q ，使得QC+QA 最短？若Q 点存在，求出Q 点的坐标；
若Q 点不存在，请说明理由．
2017-2018学年第一学期初三数学第一次阶段考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） DACBD CCABC
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 3≤x 12、0和2 13、 14、1 15、 （0，3） 16、3
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17、 解：2320x x -+=.
A=1,b=-3,c=2
1
8
942=-=-=∆ac b
2132±=∆±-=a b x
1,221==x x
18、解：设抛物线的解析式为
()k h x a y +-=2 ∵顶点为（1，3）
∴()312+-=x a y
又∵经过点 (2,1)
∴()13122=+-a
∴a=-2
∴解析式为()3122+--=x y
19、解：设增长率为x ．
()24212002=+x
解得x =0.1，或x =﹣2.1（不合题意舍去）．
答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．
（2）242×（1+10%）=266.2（万元）．
答：预计2017年该地区将投入教育经费266.2万元．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．解：（1）∵∠BAC=40°，
∴∠BAD=140°，
∴△ABC旋转了140°；
（2）由旋转的性质可知，∠CAE=∠BAD=140°，又AC=AE，
∴∠AEC（180°﹣140°）÷2=20°．
21. 二次函数y=x2+2x，
y=（x﹣2）2+2，
∴当x=2时，喷嘴喷出水流的最大高度是y=2m；
（2）令y=0，则x2+2x=0，
解得，x1=0，x2=4，
答：喷嘴喷出水流的最远距离为4m．
22、解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，
（20﹣3x）（8﹣2x）=56，
解得：x 1=2，x2=（不合题意，舍去）．
答：人行道的宽为2米．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23、：解：（1）∵b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．
∴a的取值范围是a＜3；
（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：
，
解得：，
则a 的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．
24（1）证明：∵△DAE 逆时针旋转90°得到△DCM ， ∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，
∴F 、C 、M 三点共线，
∴DE=DM ，∠EDM=90°，
∴∠EDF+∠FDM=90°，
∵∠EDF=45°，
∴∠FDM=∠EDF=45°，
在△DEF 和△DMF 中，
，
∴△DEF ≌△DMF （SAS ），
∴EF=MF ；
（2）解：设EF=MF=x ，
∵AE=CM=2，且BC=6，
∴BM=BC+CM=6+2=8，
∴BF=BM ﹣MF=BM ﹣EF=8﹣x ，
∵EB=AB ﹣AE=6﹣2=4，
在Rt △EBF 中，由勾股定理得EB 2+BF 2=EF 2，
即42+（8﹣x ）2=x 2，
解得：x=5， 则EF=5．
（3）Q（1，2）。