中考自主招生数学试卷
一、选择题（'305
'6）
1、已知a 是方程
01
52
x
x
的一个根，
那么
4
4
a
a
的末位数字
是
A 、3
B 、5 C
、7 D 、9
2、化简3
2)
2
15(2
15得
A
、
2
1
5 B 、
2
1
5 C 、5 D 、
3
5
3、如图，点
P 是ABCD 内一点，已知
7PAB
S
，4PAD
S
，那么PAC
S
，等于
A 、4
B 、5.3 C
、3 D
、无法确定
4、某队伍长
6公里，以每小时5公里的速度行进，通讯员骑
马从队头到队尾送信，到队尾后立即返回队头，共用了半小时，则通讯员的速度为每小时（）公里
A 、25
B 、24
C 、20
D 、18
5、秋千拉绳长
3米，静止时踩板离地面
5.0米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则
该秋千所荡过的圆弧长为A 、米 B 、2米 C 、
3
4米 D 、
2
3米
二、填空题（'305
'6）
6、设实数a 、b 满足a a 22
2
，b b
22
2
，则
2
2
b
a a
b 7、计算：
210
209120
11984
8360
5924
236
58、《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资，
薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部
分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算
全月应纳税所得额
税率
不超过500元的部分
%5超过
500元至2000元
的部分%
10超过
2000元至5000元
的部分%
15……
……
某人一月份应交税款190元，则他的当月工资，薪金所得
为元。

9、实数
a 、
b
、
c
都不为
，且
c b a ，则
)
11()
11(
)11(b a
c a c
b c b
a 10、圆周上有6个点，任两点间连一条线段，则这些线段在
圆内的交点最多有个。

三、解答题（
'605
'12）
11、如图，已知点)0,(tan A 、)0,(tan B 在x 轴正半轴上，点A 在
点B 的左边，、是以线段AB 为斜边、顶点C 在x 轴上方的ABC Rt 两个锐角。

（1）若二次函数
)22(2
522
k k
kx x
y 的图像经过
A 、
B 两点，求它的解
析式；（2）点
C 在（
1）中求出的二次函数的图
像上吗？请说明理由。

12、在正方形
ABCD 中，F
为
DC
的中点，E 为BC 上一点，且
BC EC
4
1，求证：
90
EFA
13、如图，已知四边形
ABCD 是等腰梯形。

DC AB
，BC AD //，PC PB
，
求证：
PD
PA 14、如图所示，已知
AB 是⊙O 中一条长为4的弦，P 是⊙O 上
一动点，且
3
1cos APB
，问是否存在以A 、P 、B 为顶点
的面积最大的三角形？试说明理由；若
存在，求出这个三角形的面积。

15、在正实数范围内，只存在一个数是关于
x
的方程
k
x x
kx x
31
3
2
的解，求实数k 的取值范围。