( 2) n m1 (1) ˆ w j ( y (t ) wij xi ) j 1 i 1

l

X [ x1 , x2 ,, xnm1 ]
[ y(t 1), y(t 2),, y(t n), u(t ), u(t 1),, u(t m)]
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5.1 神经网络辨识
5.1.2多层前向BP网络的系统辨识
假设非线性对象的数学模型可以表示为：
y(t ) f ( y(t 1), y(t 2), y(t n), u (t ), u (t 1), , u (t m))
则网络训练的BP算法可以描述为：
w (j2) (t 1) w (j2) (t ) 1 J w (j2)
( ( wij1) (t 1) wij1) (t ) 2
J
( wij1)
n m1 (1) ˆ y J ˆ ( y y ) H wij xi ˆ w (j2) y w (j2) i 1 J
Y0

l2
2
x y
2
2
2 l1
2 l2
2l1l 2 cos( 2 )

1
l1
A
2 x 2 y 2 l12 l 2 2 arccos , 0 2 2l1l 2 Atn y x
1
O
X0
2 2 l 2 x 2 y 2 l1 2l1 x 2 y 2 cos
2 2 2 2 m1l1 m2 (l1 l 2 2l1l 2 c 2 ) m2 l 2 m2 l1l 2 c 2 M 2 2 m2 l 2 m2 l1l 2 c 2 m2 l 2
2 m2 l1l 2 s 2 2 2m2 l1l 2 s 21 2 V , 2 m2 l1l 2 s 2 2
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3
5.1 神经网络辨识
5.1.1 神经网络系统辨识的原理
系统辨识的原理就是 通过调整辨识模型的 结构来使e最小。
对象
u
y
e
辨识模型
ˆ y
在神经网络系统辨识中，神经网络用作辨识模型，将对象的输入输出状 态u，y看作神经网络的训练样本数据，以J=1/2e2作为网络训练的目标， 则通过用一定的训练算法来训练网络，使J足够小，就可以达到辨识对 象模型的目的。

J
( wij1)
ˆ ( y y) w (j2) H ' xi
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8
5.1 神经网络辨识
5.1.3. 递归神经网络系统辨识
( w10)
x1
(1 w11)
(2 w11 )
10
5.1 神经网络辨识
由于递归神经网络本身具有动态反馈环，可以记录以前的状态，因此用 递归神经网络来对非线性对象进行辨识时只需以对象当前的输入状态 u(t)和前一时刻的输出状态y(t-1)作为网络的输入即可，与前向多层神经 网络相比，网络的结构较为简单。
学习算法
递归网络
ˆ y(k )
u (k )
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5.2 神经网络控制
5.2.1 神经网络直接反馈控制系统
学习算法
期望值r
e 神经网络控制器 被控对象
y
神经网络直接用作误差闭环系统的反馈控制器，神经网络控制器首 先利用其它已有的控制样本进行离线训练，而后以系统的误差的均 方差为评价函数进行在线学习。
18
1
xd
坐 d1 标 变 换 d2 伺 服 控 制 器
杆1
1
坐 标 变 换
x
yd
杆2
2
y
2
二关节机器人控制结构
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2）机器人数学模型
W ( x, y )
坐标变换：机器人末端在空间的位 置坐标可以变换为其关节角度的大 小
y(t-1) Z-1
… …
多层前向BP网络系统辨识原理图
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…
Z-1 y(t-n) Z-1 u(t-1) Z-1
ˆ y (t )
BP
… …
…
u(t-n)
5.1 神经网络辨识
网络的输出可以通过下式计算得到：
例： 二关节机器人神经网络自适应控制
1）控制问题
Y B
机器人动态控制问题 就是要使机器人的各 关节或末端执行器位 置能够以理想的动态 品质跟踪给定的轨迹 或稳定在指定的位置 上。
( xd , y d )
A
L2 L1
1 1
2 2
X
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神经网络控制器（NNC）先离线学习被控对象的逆动力学模型，与被 控对象构成开环串联控制，而后神经网络根据参考模型输出与被控对象 输出的误差函数进行在线训练，使误差函数最小。
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y1
x2
y2
……
xn
( wn0)
(1 wnl)
ym
(2 wlm)
递归神经网络结构
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5.1 神经网络辨识
递归神经网络的输入输出关系可以描述为：
yk

j 1
l
2 w (jk) H
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5.2 神经网络控制
5.2.2 神经网络逆控制
逆动力学 期望值r NNC 被控对象 输出值y
目标函数
自适应逆控制的基本思想就是用被控对象传递函数的逆模型作为串联 控制器对控制对象实施开环控制。 神经网络先离线学习被控对象的逆动力学模型，然后用作对象的前馈 串联控制器。由于开环控制缺乏稳定性，所以神经网络还需要根据系 统的反馈误差在线继续学习逆动力学模型
y (k 1)
z
1
+
e(k )
动态对象
y (k )
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5.2 神经网络控制
神经网络在控制中主要起以下作用：
(1)基于精确模型的各种控制结构中充当对象的模型； (2)在反馈控制系统中直接充当控制器的作用； (3) 在传统控制系统中起优化计算作用； (4)在与其它智能控制方法和优化算法相融合中, 为其提供对象模型、 优化参数、推理模型及故障诊断等。
H（*）表示隐层神经元的激发函数 Wij(1),Wj(2)分别表示网络第1-2层和2-3层的连接权值
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5.1 神经网络辨识
定义网络训练的目标函数为：
ˆ J 1 ( y(t ) y(t )) 2 2
高度非线性。方程的每一项都含有cos，sin等非线性因素
高度耦合。每个关节的运动都会引起其它关节的运动 模型不确定性。当机器人搬运物体时，由于所持物件不同，负载会 发生变化，同时，关节的摩擦系数也会随时间发生变化。
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5.2 神经网络控制
5.2.4 神经网络自适应控制
（1）神经网络模型参考直接自适应控制
模型参考自适应控制的目的是：系统在相同输入激励r的作用下，使被控对象 的输出y与参考模型的输出ym达到一致。这样通过调整参考模型，可以调整系 统的动态特性。
其中f是描述系统特征的未知非线性函数，m，n分别为输入输出的阶 次。则可以利用多层前向BP网络来逼近非线性函数，进而估计对象 的模型。
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5
5.1 神经网络辨识
u(t) 对象 y(t)
n

i 1
( wij1) ( xi (t )
wi(0) xi (t
1))
H（*）表示隐层神经元的激发函数 Wij(1),Wjk(2)分别表示网络第1-2层和2-3层的连接权值 Wi(0)表示网络第一层的递归权值
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