0.1 0.524 0.6 0.5546 0.5 0.5904 0.68036
根据（6）式 cj f (netcj rj ) 求LC层神经元的实际输
出值
c1

f
(0.68036

0.2)

1

1 e0.48036
0.6178
c2

f
(0.49764

0.4)

1

速度控制；位置控制；力和力矩控制；混合变量控制等系统
按系统有无反馈信号分
开环系统；闭环系统
神经网络控制及其应用
1 神经网络控制产生的背景 自动控制面临着两个方面的技术问题
（1）控制对象越来越复杂，存在着多种不确定（随机性） 和难以确切描述的非线性。 （2）对控制系统的要求越来越高，迫切要求提高控 制系 统的智能化水平，即系统具有逻辑思维和推理判断的能力。
神经元
X1
y1
X2
y2
Xn
输
入
层
隐含层 图6 前向网络
输
yn
出
层
（2）反馈前向网络 网络本身是前向型，但从输出到输入有反馈。
X1
y1
X2
y2
Xn
yn
图7 反馈前向网络
（3）互连网络
图8 互连网络
任意两个神经元之间都可能有连接，因此输入信号 要在神经元之间反复往返传递。
4.2．BP网络的结构
BP网络是一单向传播的多层前向网络，其结构图 如图6所示BP网络可看成是一从输入到输出的高度 非线性映射网络。
V 0 V11 V12 V13 0.1 0.4 0.6 V21 V22 V23 0.2 0.3 0.5
隐含层LB到输出层LC权值矩阵为
W11 W12 0.1 0.4 W 0 W21 W22 0.6 0.2
W31 W32 0.5 0.3
隐含层LB各神经元阈值为
i0 0.1 0.2 0.3T
0.5904
p
根据（5）式 netcj Wijbi 计算第k=1样本对LC层神
经元的加权输入为 j1
netc2 (W12b1 W22b2 W32b3 )
0.4 0.524 0.2 0.5546 0.3 0.5904 0.49764 net c1 (W11b1 W21b2 W31b3 )
被控对象是指工作状态需要给以控制的装置、设备和过程。 给定量也称控制量，表征被控量的希望运行规律，也是系统的输 入量。 扰动量也称干扰量，是引起被控量偏离预定运行规律的量。 从控制理论上而不是控制方法上说控制理论主要分两大类经典控 制理论和现代控制理论。 经典控制理论是以传递函数为理论基础，解决单输入、单输出的 线性控制系统的分析与设计问题。 现代控制理论主要是以状态方程或模糊数学、神经网络等为理论 基础，解决多输入多输出的非线性时变控制系统的分析与设计问题。
输出层LC-各神经元阈值为

0 j

0.2
0.4T
以一个样本对即k=1为例，样本输入 ( A11, A21) (0, 1) ， 样本输出 (C11, C21) (1, 0)。
第2步：样本正向输入，进行前向计算
输入样本为A11 0, A21 1 , 其输入层的输出为a1和a2。
对于输入层，给定每个神经元的权值
自动控制系统的分类
按系统组成的物理性质分
电气控制系统；机械控制系统；流体控制系统；电气—流体控制系统
按系统的数学模型（微分方程）的性质分
线性定常系统； 线性系统 线性时变系统；
非线性系统
按给定量的变化规律分
恒值控制系统；程序控制系统；随动控制系统
按输入、输出信号连续性分
连续系统；离散系统
按控制量参数的性质分
电子、石油天然气、有价证券、娱乐等行业。
3 生物学的启示
树 突
细胞体
突触
树 突
轴突 轴突
树突 细胞体
4 人工神经元
w X1
ij
X2
∑
图1 生物神经元的简图
输入
yj f
n
Ii Wij xi j i 1
Xn i=1,2…n
Qj j=1,2…m
输出 y j f (Ii )
图2 单神经元结构图
（2）Sgn函数
1 sgn(x) 1
x0 x0
f(x) 1 x
-1 图4 sgn函数
f(x) 1
β=5
（3）S状函数 f (x)
1
( 0)
β=1
1 exp( x)
β=0.2
0
x
图5 S状函数
4 神经网络模型的组成
4.1．神经网络连接的结构形式
（1）前向网络
神经元网络中神经元是分层排列，每个神经元 只与前一层的神经元相连接，分为输入层，隐 含层（一层或多层）和输出层。
1 e0.09764
0.5244
则
0.6178
c
0.5244
第3步：进行误差计算
根据（14）式
dj

c
j
(1

c
j
)(C
k j
c j )和样本期量值
进行输出层LC误差计算
d1 c1(1 c1)(1 c1) 0.6178(1 0.6178)(1 0.6178) 0.09025 d2 c2 (1 c2 )(0 c2 ) 0.5244(1 0.5244)(1 0.5244) 0.1308
net b3 Vh3ah V13a1 V23a2 0.6 0.5 0.5 0.73106 0.66553 h1
bi的实际输出根据（9）式和（26）式为
b1 f (netb1 1) f (0.196212 0.1)
b2 f (netb2 2 ) f (0.419318 0.2)
BP网络样本输入学习算法程序框图如图10所 示。并以图11三层（LA，LB，LC）BP神经网络
为例进行学习过程的演示。
初始化
输入学习样本
求隐含层、输出层神经元的输出
计算实际输出值与目标值的误差
误差满足
Y
要求？
N
反向计算调整权值和阈值
结束
三层BP神经网络拓扑结构
A1k 0 U1=1
A2k 1 U2=1
net b1 Vh1ah V11a1 V21a2 0.1 0.5 0.2 0.73106 0.196212 h1
2
net b2 Vh2ah V12a1 V22a2 0.4 0.5 0.3 0.73106 0.419318 h1
2
5.2．网络的计算
对BP控制网络进行训练时，首先要提供训练样本， 样本可以形式化为样本对或称模式对 ( Ak ,Ck)其中
Ak为第k个样本的输入模式 (a1k , a2k , , ank ) Ck为希
望输出模式 ( C1k ,C2k , ,Cqk)它们分别对应于LA层的n 个神经元和Lc层的q个神经元。 当网络的实际输出与希望输出一致时，学习过程结束。 否则学习系统将根据实际输出和希望输出之间的误 差，通过调整连接权值使网络的实际输出趋向于希 望输出。
BP网络各层的神经元数（即节点数）及隐含层层 数的确定如下：
（1）输入层神经元数 （2）隐含层神经元数 （3）隐含层数的确定 （4）输出层神经元数的确定
5 神经网络的学习
当神经网络的结构确定之后，关键问题是设计 一个学习速度快，收敛性好的学习算法。
要求网络本身必须具有学习功能，即能够从示 教模式的学习中逐渐调整权值，使网络整体具有近 似函数或处理信息的功能。 5.1．网络学习方式
V11
b1
W11
a1 V13
04 V21 a2
V23
04
W12
V12
W21
V22
b2
W22
i i W31
W32
b3
c1Байду номын сангаас
C1k 1
j j
c2
C2k 0
图11 三层BP神经网络拓扑结构
BP三层神经网络学习算法各种参数及计算公式见 层名 表1。
学习训练步骤如下： 第1步：网络初始化 输入层LA到隐含层LB的权值矩阵为
则
0.0903 d
0.1308
通过给定的精度系数可判断输出层LC的误差值d是否 满足要求，如果不满足，则需进行反向传播计算， 通过修正权值和阈值使其逼近给定精度系数。
第4步：反向传播计算
（1）隐含层LB一般化误差q 的计算
根据（19）式 ei bi (1 bi )d jWij 计算隐含层LB一般化
U
0 h
为1，阈值
为0，其激励函数为S型函数，则
ah

f
(U
0 h
Ahk
)
第1个神经元的输出值为
a1

1 1 ex

1

1 eUh
Ahk

1

1 e10
0.5
a2

1 1 e11

0.73106
则
0.5 ah 0.73106
根据（8）式计算网络LB层某一神经的加权输入为
2
权值表示相邻的神经元相互连接的程度 阈值即决定神经元的兴奋与否，决定兴奋与抑制 激励函数可为线性函数也可为非线性函数。它是 用来实现输入对输出函数关系的静态映射，它决 定了神经元的单元特性。
常用的神经元非线性函数 f (x)
f(x)
（1）阶跃函数
f
(
x)

1 0