第14章 整式的乘法-化简求值专项训练姓名___________班级__________学号__________分数___________1．下列运算正确的是( )A ．a 3＋a 3＝a 6；B ．2(a ＋1)＝2a ＋1；C ．(ab )2＝a 2b 2；D ．a 6÷a 3＝a 2；2．下列运算，正确的是( ) A ．4a －2a ＝2 B ． a 6÷a 3＝a 2C ． (－a 3b )2＝a 6b 2D ． (a －b )2＝a 2－b 23．下列运算正确的是( )A ．－2(a －1)＝－2a －1；B ．(－2a )2＝－2a 2；C ．(2a ＋b )2＝4a 2＋b 2；D ．3x 2－2x 2＝x 2； 4．下列计算正确的是( )A ．a ＋a 2＝a 3；B ．(3a )2＝6a 2；C ．a 6÷a 2＝a 3；D ．a 2•a 3＝a 5； 5．下列计算正确的是( ) A ． －3x 2y •5x 2y ＝2x 2y B ．－2x 2y 3•2x 3y ＝－2x 5y 4 C ． 35x 3y 2÷5x 2y ＝7xy D ．(－2x －y )(2x ＋y )＝4x 2－y 2 6．下列运算正确的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5；B ．4＝±2；C ．(2a )3＝6a 3；D ．(－3x －2)(3x －2)＝4－9x 2； 7．已知y ＝x －1，则(x －y )2＋(y －x )＋1的值为__________．8．若代数式232++x x 可以表示为b x a x +-+-)1()1(2的形式，则a ＋b 的值是____________．9．计算：4323323(9)(2)()4a b c a b a bc ÷⋅-10．计算：(2x ＋y )2－(2x ＋3y )(2x －3y )．11．计算：[x (x 2y 2－xy )－y (x 2－x 3y )]÷x 2y ．12．先化简，再求值：(x ＋3)2－x (x －5)，其中x ＝－12 ．13．已知x －y ＝，求代数式(x ＋1)2－2x ＋y (y－2x )的值．14．先化简，再求值：(x －1)(x ＋1)－x (x －3)，其中x ＝3．15．已知x 2－4x －1＝0，求代数式(2x －3)2－(x ＋y )(x －y )－y 2的值．16．先化简再求值：(2a ＋b )(2a －b )＋b (2a ＋b )－4a 2b ÷b ．其中a ＝－12 ，b ＝2．17．先化简，再求值：(a ＋2)(a －2)＋4(a ＋1)－4a ，其中a ＝－1．18．先化简，再求值：(x ＋1)(2x －1)－(x －3)2，其中x ＝－2．19．先化简，再求值：2(2)(21)(21)4(1)x x x x x +++--+，其中2x =20．先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝－1，y ＝ 3 3．21．先化简，再求值(x ＋1)2－(x ＋2)(x －2)，其中510x ＜＜，且x 为整数．22．先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1.23．已知a2＋2ab＋b2＝0，求代数式a(a＋4b)－(a ＋2b)(a－2b)的值．24．先化简，再求值：{(a＋b)2－(a－b)2}•a，其中a＝－1，b＝5．25．先化简，再求值：a(a－3b)＋(a＋b)2－a(a－b)，其中a＝1，b ＝－．26．化简：2[(m－1)m＋m(m＋1)][(m－1)m－m(m ＋1)]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？27．给出三个整式a2，b2和2ab．(1)当a＝3，b＝4时，求a2＋b2＋2ab的值；(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写也你所选的式子及因式分解的过程．※28．问题提出我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．问题解决如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M 与两个矩形面积之和N的大小．解：由图可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2.∵a≠b，∴(a－b)2＞0.∴M－N＞0.∴M＞N．类别应用(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克(a、b是正数，且a≠b)，试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．(2)试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小(b＞c)．联系拓广小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示(其中b＞a＞c ＞0)，售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．第14章 整式的乘法-化简求值专项训练答案1．C ．；解：A ．a 3＋a 3＝2a 3，故选项错误； B ．2(a ＋1)＝2a ＋2≠2a ＋1，故选项错误； C ．(ab )2＝a 2b 2，故选项正确； D ．a 6÷a 3＝a 3≠a 2，故选项错误． 故选：C ．2．C ．；解：A ．是合并同类项结果是2a ，不正确；B ．是同底数幂的除法，底数不变指数相减，结果是a 3；C ．是考查积的乘方正确；D ．等号左边是完全平方式右边是平方差，所以不相等．故选C ．3．D ．；解：A ．－2(a －1)＝－2a ＋2，故A 选项错误；B ．(－2a )2＝4a 2，故B 选项错误；C ．(2a ＋b )2＝4a 2＋4ab ＋b 2，故C 选项错误；D ．3x 2－2x 2＝x 2，故D 选项正确．4．D ．；解：A ．a 与a 2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B ．(3a )2＝9a 2，故本选项错误；C ．a 6÷a 2＝a 6－2＝a 4，故本选项错误； D ．a 2•a 3＝a 2＋3＝a 5，故本选项正确． 5．C ．； 解：A ．－3x 2y •5x 2y ＝－15x 4y 2，故选项错误；B ．－2x 2y 3•2x 3y ＝－4x 5y 4，故选项错误；C ．35x 3y 2÷5x 2y ＝7xy ，故选项正确；D ．(－2x －y )(2x ＋y )＝－(2x ＋y )2＝－4x 2－4xy －y 2，故选项错误．故选C ． 6．D ．；7．解：∵y ＝x －1，∴x －y ＝1，∴(x －y )2＋(y －x )＋1＝12＋(－1)＋1＝1．故答案为：1． 8．11；9．4323323(9)(2)()4a b c a b a bc ÷⋅-2323(92)()4a c a bc =÷⋅-53278a bc =-；10．解：原式＝4x 2＋4xy ＋y 2－(4x 2－9y 2)＝4xy ＋10y 2．11．解：原式＝[x 2y (xy －1)－x 2y (1－xy )]÷x 2y ＝[x 2y (2xy －2)]÷x 2y ＝2xy －2．12．解：原式＝x 2＋6x ＋9－x 2＋5x ＝11x ＋9， 当x ＝－12 时，原式＝11×(－)＋9＝．13．解：∵x －y ＝，∴(x ＋1)2－2x ＋y (y －2x ) ＝x 2＋2x ＋1－2x ＋y 2－2xy ＝x 2＋y 2－2xy ＋1 ＝(x －y )2＋1 ＝()2＋1＝3＋1 ＝4．14．解：原式＝x 2－1－x 2＋3x ＝3x －1， 当x ＝3时，原式＝9－1＝8．15．解：原式＝4x 2－12x ＋9－x 2＋y 2－y 2 ＝3x 2－12x ＋9 ＝3(x 2－4x ＋3)，∵x 2－4x －1＝0，即x 2－4x ＝1， ∴原式＝12．16．解：原式＝(4a 4－b 2)＋2ab ＋b 2－4a 2＝2ab ，当a ＝－12，b ＝2时，原式＝－2．17． 解答：原式＝a 2－4＋4a ＋4－4a ＝a 2， 当a ＝－1时，原式＝(－1)2＝2－2＋1＝3－2．18．考点：整式的混合运算—化简求值； 分析：利用整式的乘法和完全平方公式展开化简后代入求值即可．解答：解原式＝2x 2－x ＋2x －1－x 2＋6x －9＝x 2＋7x －10，当x ＝－2时，原式＝4－14－10＝－20． 19．【解答】原式2222222(44)(41)(44)4441443x x x x x x x x x x x =+++--+=+++---=+当2x =-时，原式＝()2235-+=20．解：原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2， 当x ＝－1，y ＝33时，原式＝－1＋1＝0． 21．解：原式＝x 2＋2x ＋1－(x 2－4)＝2x ＋5 ∵5＜x ＜10，用x 是整数，∴x ＝3 原式＝2×3＋5＝11.22．原式＝4ab (b 2－2ab )÷4ab ＋4a 2－b 2＝b 2－2ab ＋4a 2－b 2＝4a 2－2ab 当a ＝2，b ＝1时，原式＝4×22－2×2×1＝16－4＝12.23．解：a (a ＋4b )－(a ＋2b )(a －2b ) ＝a 2＋4ab －(a 2－4b 2)＝4ab ＋4b 2 ∵a 2＋2ab ＋b 2＝0 ∴a ＋b ＝0 ∴原式＝4b (a ＋b )＝0 24．解：[(a ＋b )2－(a －b )2]•a ＝(a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋2ab －b 2)•a ＝4ab •a ＝4a 2b ； 当a ＝－1，b ＝5时， 原式＝4×(－1)2×5＝20．25．解：原式＝a 2－3ab ＋a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋ab ＝a 2＋b 2＝1＋＝．26．解：2[(m －1)m ＋m (m ＋1)][(m －1)m －m (m ＋1)]，＝2(m 2－m ＋m 2＋m )(m 2－m －m 2－m )， ＝－8m 3，原式＝(－2m )3，表示3个－2m 相乘． 27．(1)当a ＝3，b ＝4时，a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b ) 2＝(3＋4) 2＝49 ………3分(2)(答案不唯一)例：a 2－b 2＝(a ＋b ) (a －b ) ………………7分28．考点：分式的混合运算；整式的混合运算． 分析：类比应用(1)首先得出－＝，进而比较得出大小关系；(2)由图形表示出M 1＝2(a ＋b ＋c ＋b )＝2a ＋4b ＋2c ，N 1＝2(a －c ＋b ＋3c )＝2a ＋2b ＋4c ，利用两者之差求出即可．联系拓广：分别表示出图5的捆绑绳长为L 1，则L 1＝2a ×2＋2b ×2＋4c ×2＝4a ＋4b ＋8c ，图6的捆绑绳长为L 2，则L 2＝2a ×2＋2b ×2＋2c ×2＝4a ＋4b ＋4c ，图7的捆绑绳长为L 3，则L 3＝3a ×2＋2b ×2＋3c ×2＝6a ＋4b ＋6c ，进而表示出它们之间的差，即可得出大小关系． 解答：解：类比应用(1)－＝，∵a 、b 是正数，且a ≠b ， ∴＞0，∴＞，∴小丽所购买商品的平均价格比小颖的高； (2)由图知，M 1＝2(a ＋b ＋c ＋b )＝2a ＋4b ＋2c ， N 1＝2(a －c ＋b ＋3c )＝2a ＋2b ＋4c ，M 1－N 1＝2a ＋4b ＋2c －(2a ＋2b ＋4c )＝2(b －c )， ∵b ＞c ，∴2(b －c )＞0， 即：M 1－N 1＞0，∴M 1＞N 1， ∴第一个矩形大于第二个矩形的周长． 联系拓广设图5的捆绑绳长为L 1，则L 1＝2a ×2＋2b ×2＋4c ×2＝4a ＋4b ＋8c ，设图6的捆绑绳长为L 2，则L 2＝2a ×2＋2b ×2＋2c ×2＝4a ＋4b ＋4c ，设图7的捆绑绳长为L 3，则L 3＝3a ×2＋2b ×2＋3c ×2＝6a ＋4b ＋6c ，∵L 1－L 2＝4a ＋4b ＋8c －(4a ＋4b ＋4c )＝4c ＞0， ∴L 1＞L 2，∵L 3－L 2＝6a ＋4b ＋6c －(4a ＋4b ＋4c )＝2a ＋2c ＞0，∴L 3－L 1＝6a ＋4b ＋6c －(4a ＋4b ＋8c )＝2(a －c )， ∵a ＞c ， ∴2(a －c )＞0， ∴L 3＞L 1.∴第二种方法用绳最短，第三种方法用绳最长．。