Dx u*3 / 6 1 / a m1 / 2 1 *2 a u / 4 1 m0 / 2
Dy a
u
u* 0
*3
u*2 / 4 1 m0 / 2 /
*3
/ 6 1/ 2 E / 2 / S y
Dy yb Dx M z Fy Fx a a a
1 1 1 1 2 1 2 Dx 6 4 12 2 1 1 1 1 1 a 1 1 4 2 4
Dy yb Dx M z Fy Fx a a a
1 Dy 3 S 1 y a 4 1
1.2轮胎纵滑和侧滑下的简化模型
或
2 2 ,当0 3 * u 3 0，当 3
3）接地印迹无滑移的情况： 表达式同上
1.2轮胎纵滑和侧滑下的简化模型
1.2.3两种特殊载荷分布函数下的轮胎模型
（二）抛物线对称分布的载荷函数
4）接地印迹存在滑移的情况： 其中：
3 x 1 x Fx F 1 1 3 y 1 3 y Fy F 1 1 3
m1
3u*4 u u du u 8
E * 2 u du
2 u
12 9 9 3u *3 u *4 u *5 5 4 20
1.2轮胎纵滑和侧滑下的简化模型
1.2.3两种特殊载荷分布函数下的轮胎模型
（三）两种载荷下的侧向力计算结果比较
Fy
均布
抛物线
0

1.2轮胎纵滑和侧滑下的简化模型
1.2.3两种特殊载荷分布函数下的轮胎模型
（三）两种载荷下的回正力矩计算结果比较
Mz
均布
抛物线 0

A

yb
4）接触印迹上A点的运动 轨迹? 5)yb的数值
C
o
a
对应原来的OZ轴
2a
x
1.2轮胎纵滑和侧滑下的简化模型
1.2.2简化模型的推导
（一）任意点的变形应力方程
y
1）变形方程
x Sb x 1 Sb S x x y xtg / 1 Sb S y x
附着区 行驶方向
滑移区
qy
P
q
V

y
B
2）应力方程
qx Cx x Cx S x x q y C y y C y S y x
tg qy qx Cy S y Cx S x
A
qx
yb
C

x
H
o
x
a
对应原来的 OZ轴
2a
x
Vt cos
1.2轮胎纵滑和侧滑下的简化模型
1.2.1轮胎的简化物理模型
（一）简化模型的假设条件
z
行驶方向 附着区 滑移区
Fy
yb
R y
x
a
z
yb
o
轮胎接地印迹变形图
a
y
1.2轮胎纵滑和侧滑下的简化模型
1.2.1轮胎的简化物理模型
（二）简化模型的参数说明
y
1）地面相对轮胎的速度V 2）侧偏角
行驶方向 B 附着区 滑移区
V
3）回正力矩的轴线位置
qx
yb
C

x
H
m0 u du
0
u*
o
x
a
2a
对应原来的OZ轴
x
Vt cos
1.2轮胎纵滑和侧滑下的简化模型
1.2.2简化模型的推导
（三）接地印迹存在滑移的情况
y
3）回正力矩
附着区 行驶方向
Mz
Dx u*3 / 6 1 / a m1 / 2 1 a u*2 / 4 1 m0 / 2
车辆动力学
北京理工大学机械与车辆学院
第一章 轮胎模型
思考：为什么要研究轮胎模型？
1.1轮胎特性基本概念
（一）轮胎坐标系
车轮平面
1.1轮胎特性基本概念
（二）纯滚动、滑转与滑移
定义：

v
S
R0
M
思考：汽车上的主动轮与从动轮分别处于什么状态？
纯滚动与制动滑移时轮胎接地印迹的变化
车轮接近纯滚动
车轮边滚边滑
车轮抱死拖滑
1.1轮胎特性基本概念
（三）轮胎的侧偏特性
1）侧偏现象
车轮静止时的侧偏现象
Fy
俯视图
FY
车轮滚动时的侧偏现象
Fy
FY
α
V
车轮滚动时 2）侧偏特性
FY k y
特点：总体呈非线性，但在小范围内接近线性关系
1.1轮胎特性基本概念
（四）回正力矩MZ
FY
FY FY
e
e
e—轮胎 拖距。
1.2.3两种特殊载荷分布函数下的轮胎模型
（二）抛物线对称分布的载荷函数
3 u 2 u ,当0 u 2 u 2 1）载荷函数： 0,当u 0与u 2
3 2 u* 2）起滑点条件： 2 0 u * 2
*
附着区
滑移区
行驶方向
*
qy
P A
q
V

y
B
2）侧向力和纵向力
Fx F x / x / 4 u*2 1 m0 / 2 x / *2 Fy F y / y / 4 u 1 m0 / 2 y /
1.1轮胎特性基本概念
（四）回正力矩MZ
思考：当轮胎 受到很大的侧 向力时，轮胎 拖距会怎么变 化？
试验结论： 回正力矩与载荷有关，载荷 越大，回正力矩变化越大； 当侧偏角增大到一定值后， 回正力矩将变为负值。
1.2轮胎纵滑和侧滑下的简化模型
轮胎模型的定义：
1.2轮胎纵滑和侧滑下的简化模型
a
Dx Dx / a 1/ 3 Dy Dy / a 4 / 3 S y

x
Dy
H
yb
x
C
o
a
2a
对应原来的OZ轴
x
Vt cos
1.2轮胎纵滑和侧滑下的简化模型
1.2.2简化模型的推导
（三）接地印迹存在滑移的情况
y
1）起滑点B的位置
u / u * u 2
Dy a
Dy yb D Mz Fy x Fx Fz a a a a
qy
P A
q
Fy
VLeabharlann yBqx
Dx
Fx
u
u
*
*3
u*2 / 4 1 m0 / 2 /
2 u
/ 6 1/ 2 E / 2 / S y

x
Dy
H
yb
x
C
o
a
Dx Dx / a 1/ 3 Dy Dy / a 4 / 3 S y
1.2轮胎纵滑和侧滑下的简化模型
1.2.3两种特殊载荷分布函数下的轮胎模型
（一）均匀分布载荷
3）接地印迹存在滑移的情况：
1 Fx F x 1 x 4 F F y 1 1 y y 4
1.2.2简化模型的推导
（二）接地印迹无滑移的情况
y
1）侧向力和纵向力
Fx x 行驶方向 Fy y 2 2 F Fx Fy tg Fy / Fx y / x
附着区
qy
P
q
Fy
V

y
B
qx
Dx
Fx
2）回正力矩 y A M z M z / Fz a Fy Dx Fx Dy b
a
m1 u u du
0
E * 2 u du
2a
对应原来的OZ轴
x
Vt cos
1.2轮胎纵滑和侧滑下的简化模型
1.2.2简化模型的推导
（三）接地印迹存在滑移的情况
小结： 在存在滑移区时，需要在先确定了载荷分布函数之 后，才能获得侧向力、纵向力以及侧向拖距和纵向拖 距。
思考：理论模型的求解步骤？
1.2轮胎纵滑和侧滑下的简化模型
1.2.3两种特殊载荷分布函数下的轮胎模型
（一）均匀分布载荷 u 1
1）起滑点条件：
1/ u * * u 2
2）接地印迹无滑移的情况：
Fx x Fy y y M z M z / Fz a Fy Dx Fx Dy b
轮胎拖距 变大
车轮静止时受到 侧向力
车轮运动时受到侧向力 （侧向力较小）
车轮运动时受到侧向力 （侧向力较大）
定义：
M z FY e
1.1轮胎特性基本概念
（四）回正力矩MZ
滑移区
思考：当轮胎 受到很大的侧 向力时，轮胎 拖距会怎么变 化？
附着区
FY
e
轮胎拖距 反而变小
车轮运动时受到侧向力（侧向力很大）