F1
3G 2
F2 F1
G
Gʹ
FN FN2
随堂练习
4、（多选）如图所示，放在水平面上的物体A用轻绳通过光滑定 滑轮连接另一物体B，并处于静止，这时A受地面的支持力为N， 摩擦力为f，若把A向右移动一些，并仍静止，则（ ）
A．N将增大
B．f将增大
C．轻绳拉力将减小 D．物体A受合力将增大
TN f
mg
F1
θ F2
随堂练习 3、在图中，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成300， 如把球O的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为
A、1 G, 3 G 22
C、 2 G, 2 G 32
cos600 F2
G
F2
1 2
G
B、 3 G, 3G 3
D、 2 G, 3 G 22
cos300 F1 G
F2
F
α
F1
F1
F2 α
mg

α
α
F2
mg
分清实际力与效果力
拉力F可分解为: 水平分力F1＝Fcos α 竖直分力F2＝Fsin α
重力分解为 沿斜面向下的力 F1＝mgsin α 垂直斜面向下的力 F2＝mgcos α
重力分解为使球压紧
挡 板 的 分 力 F1 ＝
mgtan α 和使球压紧斜 面的分力 F2＝cmosgα
f1 F1 cos
mg FN F1 sin
F1
mg cos sin
解：（2）
f2 FN 2
f2 F2 cos
FN 2 F2 sin mg
F2
mg cos sin
FN Fy
f
f
Fx
FN Fx
mg
mg Fy
21.7N
29.4N
提高练习
2.用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示. 已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则 ac绳和bc绳中的拉力大小分别为 答案 解析
随堂练习
5、（多选）如图所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地
面做匀速匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为μ，则物体
受到的摩擦力的大小为（ ）
N
A、Fsinθ
f
B、Fcosθ
f FN
θ
C、μ（mg+Fsinθ） (mg F sin ) F
mg
D、μ（mg-Fsinθ）
提高练习
1、出门旅行时，在车站、机场等地有时会看见一些旅客推着行李箱，也有
NF f
N mg f
α
mg
N
α
mg
分清实际力与效果力
2． 力的效果分解法 (1)根据力的实际作 用效果确定两个实 际分力的方向； (2)再根据两个实际 分力的方向画出平 行四边形； (3)最后由平行四边 形和数学知识求出 两分力的大小．
α
F1 α mg F2
F1 α
α
F2
mg
α
F2
F
重力分解为使球压紧竖直墙 壁的分力 F1＝mgtan α 和使 球 拉 紧 悬 线 的 分 力 F2 ＝ mg/cos α
§3.5力的分解
画平行四边形 分清实际力与效果力
F2
F
F2
F F2
F
F1
F2
F
F1
F1
F1
F2
F
F2
F
F1
F1
考点二 力的分解方法
1． 力的效果分解法 (1)根据力的实际作 用效果确定两个实 际分力的方向； (2)再根据两个实际 分力的方向画出平 行四边形； (3)最后由平行四边 形和数学知识求出 两分力的大小．
解:把重力沿斜面和垂直于斜面方向正交分解有
F1 G sin ① F2 G cos ②
物体处于平衡状态
FN Ff
Ff F1 ③
FN F2 ④
根据滑动摩擦力的计算公式
Ff FN ⑤
F1
θ F2 θ
θ G
联立以上各式解出 tan
随堂练习
1、如图质量为m的木块静止在一固定的斜面上，已知动摩擦因数
小球重力分解为使物体拉紧 AO 线的分力 F2 和使物体拉 紧 BO 线的分力 F1，大小都 为 F1＝F2＝2smingα
F1 拉力分解为拉伸 AB 的分力
F1＝mgtan α 和压缩 BC 的 分力 F2＝cmosgα
例2.已知物体沿斜面匀速下滑，斜面与地面间 的夹角为θ，求物体与斜面间的动摩擦因数。
√A. 23mg，12mg
B.12mg，
3 2 mg
C. 43mg，12mg
D.12mg，
3 4 mg
F=mg mg
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
接点 c 受力分析如图，对 Fa 和 Fc 合成，合力为 F，F＝mg，
所以
Fa＝mgcos
30°＝
3 2 mg
Fc＝mgsin 30°＝12mg.
一些旅客拉着行李箱在地面上行走。为了了解两种方式哪种省力，我们作
以下假设：行李箱的质量为m＝10kg，拉力F1、推力F2与水平方向的夹角均 为θ＝37°（如图所示），行李箱与地面间为滑动摩擦力，动摩擦因数为
μ＝0.2，行李箱都做匀速运动。试通过定量计算说明是拉箱子省力还是推
箱子省力。 解：（1）
f1 FN1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
【最值问题】
3．如图所示，用一根长为 l 的细绳一端固定在 O 点，另一端悬挂
质量为 m 的小球 A，为使细绳与竖直方向成 30°角且绷紧，小
结论
球 A 处于静止，对小球施加的最小的力是 A. 3mg B. 23mg C.12mg D. 33mg
为μ，斜面倾角为θ，木块所受摩擦力为( )
A．μmgcos θ C．mgcos θ
B．μmgsin θ D．mgsin θ
N f
F1 F2
mg
随堂练习
2、（多选）如图所示，重为G的小孩沿斜面匀速滑下，小孩受力 如图所示，这些力之间大小关系是
A、N=Gcosθ
C、 f N G
B、ƒ=Gsinθ
D、G2 N 2 f 2
A．Fcosθ B．Fsinθ C．Ftanθ D．Fcotθ
结论
F`
sin F F
F F sin
F2
F合
(2)若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向，
F1
则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F合
动态平衡
4、（多选）如图所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA， 使连接点A向上移动而保持O点位置和OB绳的位置不变，则在A 点向上移动的过程中
( C)
(1)若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向，
则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2；
F2
F合
mg
FT
F1
进一步 思考：
① F2 F sin 无解
② F2 F sin 仅一解
③ F F2 F sin 有二组解
mg
（4） F2 F 仅一解
变式练习
5、如图，物体静止于光滑水平面M上，力F作用于物体O 点，现要使物体沿着OO′方向做加速运动（F和OO′都在 M平面内．那么必须同时再加一个力F′，这个力的最小值 是（ ）