第37卷第1期2014年2月V ol.37No.1Feb.2014辽宁科技大学学报Journal of University of Science and Technology Liaoning冷轧机工作辊弯辊控制系统模拟赵荣1，廖德勇2，刘宝权3（1.鞍山技师学院机械系，辽宁鞍山114020；2.鞍钢股份公司大型厂，辽宁鞍山114009；3.鞍钢集团钢铁研究院辽宁鞍山114009）摘要：冷轧机弯辊集自动控制技术、液压伺服技术、流体动力学、轧制辊系变形等学科于一体，用传统传递函数建立的系统数学模型计算结果与实际差距较大。
本文基于MATLAB的SIMULINK平台，应用影响函数法精确地计算了弯辊缸的负载等效刚度，建立了能够详尽描述弯辊系统的数学模型。
模拟结果表明，半闭环弯辊系统的阶跃响应时间为0.115s，与实测阶跃响应吻合。
考虑管道影响后，实际弯辊力响应时间为半闭环弯辊系统的2倍。
关键词：冷轧机工作辊；控制系统模拟；影响函数法；液压管路中图分类号：TF341.6：TP273文献标识码：A文章编号：1674-1048（2014）01-0010-07冷轧板形和厚度及其精度是衡量板带质量的重要指标。
板形控制的核心是对辊缝形状的控制。
液压弯辊控制系统是通过装设在弯辊缸块上的液压缸向工作辊或中间辊辊颈施加液压弯辊力，使轧辊产生附加弯曲，来瞬时改变轧辊的有效凸度，从而改变承载辊缝形状和轧后带钢的延伸沿横向的分布，以补偿由于轧制压力和轧辊温度等工艺因素的变化而产生的辊缝形状的变化［1］。
轧辊弯辊是板形控制中最为活跃和有效的因素，是板带轧制生产中最主要的保证成品板形质量的手段之一［2］。
实际的弯辊系统多采用半闭环控制系统，用伺服阀出口的压力替代弯辊缸的实际压力，其控制精度较低。
实际弯辊力响应时间究竟滞后半闭环控制系统多少，未见类似研究结果。
实际轧制过程中，受轧辊偏心、辊缝润滑剂层厚度变化、轧辊轴承油膜厚度变化、控制系统的干扰、入口厚度的变化、硬度变化、平直度变化等影响必然导致轧制力变化，轧制力波动必然导致出口厚度波动，致使产品出现板形缺陷。
根据板形良好条件，弯辊力必须对轧制力的波动进行快速实时补偿，并要求具有较高的响应速度、无超调、无震荡和高稳态精度。
由于参数难于获取或模型难于实现，以往进行模拟计算时系统做了简化处理，从而对液压伺服系统模拟结果的真实性产生较大的影响［3］。
采用MATLAB软件的SIMULINK模拟平台对弯辊控制系统进行动态模拟分析，可以方便灵活地更改参数，为提高系统的动静态性能、产品质量提供可行性方案。
本文的工作辊弯辊系统模拟考虑管道的影响，建立了能准确描述系统特性的弹性负载力控制系统模型，以实际应用的某冷轧厂4号线1780冷轧机组的工作辊弯辊系统作为模拟对象，并将模拟的结果与实际轧制数据进行比较。
1系统组成图1所示为操作侧上下工作辊弯辊缸的半闭环控制回路。
正负弯辊由安装在伺服阀后液压油路上的换向阀根据一级计算机发出的正负弯指令实现自动切换。
伺服阀出口的油压通过压力传感器将油压信号转换为电流信号，电流信号经过隔离放大器转换为±10V电压信号，该反馈电压信号通过A/D转换为数收稿日期：2013-08-22。
作者简介：赵荣（1964—），女，辽宁鞍山人，副教授。
第1期字量信号，再转换成油压，油压乘以相应的弯辊缸的个数及活塞面积或杆侧面积即为相应的实际弯辊力。
不同操作模式的弯辊力设定值，与反馈的实际弯辊力值相比较，差值经过数字PI 运算、限幅，经过D/A 转换为±10V 电压，再经过隔离放大器转换为±10mA 的电流信号，该电流作为伺服阀的输入，伺服阀的输入电流与阀芯位置反馈电流信号的差值作为伺服阀内置放大器的输入，内置放大器输出电流信号驱动伺服阀的力矩马达，力矩马达的摆动导致两侧喷嘴间隙发生变化，主阀芯两侧油压失去平衡而移动，伺服阀出口油压达到设定值。
控制回路中积分环节主要是补偿伺服阀的机械零偏和温度零漂，使正常工作时伺服阀的输入电流稳定在±0.5mA 内，以保证伺服阀的高频响应。
图1工作辊弯辊系统的组成Fig.1System structure of work roll bending control system2数学模型2.1伺服阀的基本方程用于工作辊弯辊的伺服阀为二级电液伺服阀，型号为MOOG D765，其本身固有频率高于50Hz ，弯辊缸的固有频率也高于50Hz ，工作辊弯辊控制系统的传递函数为［4］W v ()S =Q ()S I ()S =K v S 2ω2v +2ξv S ωv +1（1）式中：Q ()S 为伺服阀输出油液流量，m 3/s ；I ()S 为伺服阀输入电流，A ；S 为拉普拉斯算子；ωv 为伺服阀的固有频率，rad/s ；ξv 为伺服阀阻尼比，可根据伺服阀样本给出幅频特性曲线推导出；K v 为伺服阀的流量增益，m 3/（s·A ）。
K v 的大小与油源压力、负载压力有关。
2.2弯辊缸和负载的平衡方程忽略库仑摩擦等非线性负载，忽略弯辊缸中油液的质量，弯辊缸每个工作腔内各处压力相同，油液温度为常数，弯辊缸内可压缩流体的连续性方程为∑Q in-∑Q out =d V d t +V βe ×d p L d t （2）式中：∑Q in 为流入弯辊缸控制腔的总流量，m 3/s ，∑Q in =Q L ；∑Q out 为流出弯辊缸控制腔的总流量，m 3/s ，∑Q out =C i p L ，C i 为液压缸的内部泄漏系数，（m 3·s -1）/Pa ；p L 为弯辊缸控制腔油液压力，Pa ；V 为所取控制腔的体积，m 3；V =Ay ，A 为活塞有效面积，m 2；y 为活塞位移，m ；βe 为液体体积弹性模数，N/m 2。
考虑活塞受力包括惯性力、粘性阻力、弹簧力，弯辊缸和负载的力平衡方程为p L A =m d 2y d t 2+B c d y d t +Ky （3）式中：m 为活塞、工作辊轴承箱、工作辊的等效质量之和，kg ；B c 为活塞的粘性阻尼系数，N/（m·s -1）；K 为负载的等效刚度，N/m 。
赵荣，等：冷轧机工作辊弯辊控制系统模拟··11辽宁科技大学学报第37卷2.3管道的数学模型在轧机压上系统中，由于伺服阀与压上缸间的油路通道很短，通道中油液的数量很少，刚性很大，因此管道对系统动态性能的影响可以忽略。
但对于弯辊系统，伺服阀与弯辊缸之间的距离很大，少则几米多则十几米，管道过长带来系统不稳定和响应滞后。
管道中油液容积多于弯辊缸中油液的容积，管道在高压油的作用下发生弹性变形，系统符合非恒定流条件，管道的动态性能对弯辊系统精确性和可靠性的影响不容忽略，进行弯辊系统精确动态模拟计算时必须考虑管道本身的动态特性。
本文以非对称工作辊弯辊系统为模拟对象，实际轧机的工作辊操作侧弯辊缸管路配置情况如图2所示，操作侧所有液压缸由一个伺服阀驱动，上工作辊操作侧入口和下工作辊操作侧入口的弯辊缸由一个分支管道供油，上工作辊操作侧出口和下工作辊操作侧出口的弯辊缸由另一个分支管路供油，两个分支管路并联到主管道上。
由于分支管路与液压缸间的管路很短，其对弯辊系统动态特性的影响可以忽略不计。
图2实际管道配置Fig.2Actual hydraulic lines arrangement of work roll bending根据流体管道动特性基本方程，各段管道的动态特性方程为［5-6］éëêùûúP 1Q 1=éëêêùûúúch Γ1Z c 1sh Γ11Z c 1sh Γ1ch Γ1éëêùûúP 2Q 2（4）éëêùûúP 2λQ 2=éëêêùûúúch Γ2Z c 2sh Γ21Z c 2sh Γ2ch Γ2éëêùûúP L 1Q L 1（5）éëêùûúP 2()1-λQ 2=éëêêùûúúch Γ3Z c 3sh Γ31Z c 3sh Γ3ch Γ3éëêùûúP L 2Q L 2（6）式中：λ为流量分配系数，与液压缸内泄系数及管道的长度有关，考虑到分支管路近似对称布置，计算过程中λ的值取1/2。
3动态特性模拟分析以某冷轧厂4号线1780机组的操作侧的弯辊系统为模拟对象，工作辊弯辊系统的实际阶跃输入和实际输出曲线如图3和图4，系统无超调，响应时间为110ms ，稳态误差小于3%。
正常轧制时的设定值和实际弯辊力数据比较见图5，实际输出压力的动态品质能够满足实际轧机条件。
··12第1期图3实际方波输入和实际响应曲线Fig.3Actual square wave and responsecurve图4半闭环弯辊系统实际阶跃响应Fig.4Actual step response of semi-closed loop bendingsystem图5生产过程中弯辊力设定值和实际值Fig.5Set value and actual value of bending force以MATLAB 软件的SIMULINK 模块为模拟平台，依据上述模型构建弯辊系统的数学模型对冷轧机弯辊系统进行模拟。
图6为未考虑管道动特性时所建弯辊系统模型的开环BODE 图，幅值裕量为39.1dB ，相角裕量为90°，系统稳定。
图7为模型的阶跃响应曲线，阶跃响应时间为0.115s ，与实际弯辊系统的阶跃响应时间相符合，实测响应与模拟响应曲线对比见图8。
赵荣，等：冷轧机工作辊弯辊控制系统模拟··13辽宁科技大学学报第37卷图6半闭环弯辊系统的BODE 图Fig.6Bode diagram of semi-closed loop bendingsystem图7半闭环弯辊系统模型的阶跃响应Fig.7Step response of semi-closed loop bendingsystem图8实际输出和模拟输出Fig.8Actual and simulated output图1所示实际弯辊系统采用半闭环控制方式，忽略了对管道动态特性对实际弯辊力的影响，弯辊力的计算由检测到的伺服阀出口压力直接乘以弯辊缸的个数和面积，通过上述计算得到的弯辊力与实际弯辊力有一定的误差。