第七章不完全竞争的市场第一部分 教材配套习题本习题详解一、简答题1．根据图20中线性需求曲线d 和相应的边际收益曲线MR ，试求：(1)A 点所对应的MR 值；(2)B 点所对应的MR 值。

图7-1答：由图７—１可知需求曲线ｄ为P=－351+Q , TR(Q)=P ·Q= －Q Q 3512+,所以MR=TR ′ (Q)= －352+Q(1)A 点(Q=5，P=2) 的MR 值为:MR (5)= －352+Q =1；(2)B 点(Q=10，P=1) 的MR 值为: MR (10)= －352+Q =－1本题也可以用MR=P(1--dE 1)求得：E A =2，P A =2，则MR=P(1--d E 1)=2x （1- 12）=1E B =12，P B =1，则MR=P(1--d E 1)=1x （1- 10.5）=-1２．图７—２是某垄断厂商的长期成本曲线、需求曲线和收益曲线。

试在图中标出：（１）长期均衡点及相应的均衡价格和均衡产量；（２）长期均衡时代表最优生产规模的ＳＡＣ曲线和ＳＭＣ曲线；（３）长期均衡时的利润量。

图７—２解答：（１）如图７—３所示，长期均衡点为Ｅ点，因为在Ｅ点有ＭＲ＝ＬＭＣ。

由Ｅ点出发，均衡价格为Ｐ，均衡数量为Ｑ０。

０（２）长期均衡时代表最优生产规模的ＳＡＣ曲线和ＳＭＣ曲线如图７—３所示。

在Ｑ０的产量上，ＳＡＣ曲线和ＬＡＣ曲线相切；ＳＭＣ曲线和ＬＭＣ曲线相交，且同时与ＭＲ曲线相交。

（３）长期均衡时的利润量由图７—３中阴影部分的面积表示，即:π＝[AR(Q0)－SAC(Q0)]·Q。

图７—３3.为什么垄断厂商实现MR=MC的利润最大化均衡时,总有P>MC? 你是如何理解这种状态的?解答：在完全竞争市场条件下，由于厂商的MR＝P，所以完全竞争厂商利润最大化的原则MR＝MC可以改写为P＝MC。

这就是说，完全竞争厂商的产品价格等于产品的边际成本。

而在垄断市场条件下，由于垄断厂商的MR曲线的位置低于d需求曲线的位置，即在每一产量水平上都有P>MR，又由于垄断厂商是根据利润最大化原则MR＝MC来决定产量水平的，所以，在每一个产量水平上均有P>MC。

这就是说，垄断厂商的产品价格是高于产品的边际成本的。

而且，在MC曲线给定的条件下，垄断厂商的d需求曲线以及相应的MR曲线越陡峭，即厂商的垄断程度越强，由利润最大化原则MR＝MC所决定的价格水平P高出边际成本MC的幅度就越大。

鉴于在垄断市场上的产品价格P>MC，经济学家提出了一个度量厂商垄断程度的指标：勒纳指数。

勒纳指数可以由1(1eMR P=-）=MC推导出，1(1eMR P=-）=MC,整理得，勒纳指数为：1e PP MC-=。

显然，P-MC与e呈反方向变动。

市场越缺乏弹性，垄断程度越强，d需求曲线和MR曲线越陡峭时，P－MC数值就越大，勒纳指数也就越大。

二、计算题1．某垄断厂商的短期总成本函数为ＳＴＣ＝０.１Ｑ３—６Ｑ２＋１４０Ｑ＋３０００，反需求函数为Ｐ＝１５０—３.２５Ｑ，求该垄断厂商的短期均衡产量和均衡价格。

解答：根据反需求函数可得：ＴＲ＝Ｐ（Ｑ）·Ｑ＝（１５０－３.２５Ｑ）·Ｑ＝１５０Ｑ－３.２５Ｑ２，进而可得边际收益为ＭＲ＝ＴＲ′（Ｑ）＝１５０－６.５Ｑ。

根据短期总成本函数可得短期边际成本ＳＭＣ＝ＳＴＣ′ (Q)＝０.３Ｑ２－１２Ｑ＋１４０。

垄断厂商短期利润最大化的条件为ＭＲ＝ＭＣ，即０.３Ｑ２-12Ｑ＋140＝１５０－６.５Ｑ，求解可得:Ｑ１＝２０，Ｑ２＝53（舍去），代入反需求函数可得Ｐ＝１５０－３.２５×２０＝８５。

2．已知某垄断厂商的短期成本函数为ＴＣ＝０.６Ｑ２＋３Ｑ＋２，反需求函数Ｐ＝８－０.４Ｑ。

求：（１）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。

（２）该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润。

（３）比较（１）和（２）的结果。

解答：（１）根据反需求函数可得：ＴＲ＝Ｐ·Ｑ＝８Ｑ－０.４Ｑ２，即ＭＲ＝８－０.８Ｑ。

根据成本函数可得ＴＣ＝０.６Ｑ２＋３Ｑ＋２，即ＭＣ＝１.２Ｑ＋３。

垄断厂商短期利润最大化的条件为ＭＲ＝ＭＣ，即８－０.８Ｑ＝１.２Ｑ＋３，得：Ｑ＝２.５，Ｐ＝７，ＴＲ＝１７.５，π＝ＴＲ－ＴＣ＝４.２５。

（２）总收益函数为：ＴＲ＝８Ｑ－０.４Ｑ２。

ＭＲ＝８－０.８Ｑ，当ＭＲ＝０，即Ｑ＝１０时，ＴＲ取得最大值，ＴＲ＝４０。

此时，Ｐ＝８－０.４Ｑ＝４；把Ｑ＝１０，Ｐ＝４代入利润等式可得π＝ＴＲ－ＴＣ＝４０－（６０＋３０＋２）＝－５２。

（３）由此（１）和（２）可见，收益最大化并不意味着利润最大化，利润最大化是收益和成本两个变量共同作用的结果。

3.某垄断厂商的反需求函数为P=100-2Q+2A，成本函数为TC=3Q2+20Q+A，A表示厂商的广告支出。

求：实现利润最大化时Q、P、A的值。

解答：厂商的目标函数π=TR-TC=P⨯Q-TC=80Q-5Q2+2A·Q-A由利润π最大化时可得:解得：Ｑ＝１０，Ａ＝１００。

将结果代入反需求函数得：Ｐ＝１００－２０＋２０＝１００。

4．已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为ＴＣ＝Ｑ２＋１４Ｑ，两个市场的需求函数分别为Ｑ１＝５０－Ｐ１，Ｑ２＝１００－２Ｐ２。

求：（１）当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格以及厂商的总利润。

（２）当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售量、价格以及厂商的总利润。

（３）比较（１）和（２）的结果。

解答：(1)由第一个市场的需求函数Q1＝50－P1可知，该市场的反需求函数为P1＝50－Q1，总收益TR1=P1Q1=50Q1-Q12，边际收益函数为MR1＝1()TR Q'=50－2Q1。

同理，由第二个市场的需求函数Q2＝100－2P2可知，该市场的反需求函数为P2＝50－0.5Q2，总收益TR2=P2Q2=50Q2-2.5Q22，边际收益函数为MR2＝2()TR Q=50－Q2。

而且，市场需求函数Q＝Q1＋Q2＝(50－P)＋(100－2P)＝150－3P，从而可求市场反需求函数为P＝50－13Q，总收益TR(Q)=PQ=50Q- 13Q2，市场的边际收益函数为MR＝50－23Q。

此外，厂商生产的边际成本函数MC＝TC′(Q)＝2Q＋14。

该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为MR1＝MR2＝MC。

于是：关于第一个市场：根据MR1＝MC，有：50－2Q1＝2Q＋14=2（Q1+Q2）+14=2Q1+2Q2+14即：4Q1＋2Q2＝36，2Q1＋Q2＝18 （1）关于第二个市场：根据MR2＝MC，有：50－Q2＝2Q＋14=2（Q1+Q2）+14=2Q1+2Q2+14即：2Q1＋3Q2＝36 (2)由以上（1）(2)两个方程可得方程组：解得厂商在两个市场上的销售量分别为：Q1＝4.5，Q2＝9。

将产量代入反需求函数，可得两个市场的价格分别为：P1＝45.5，P2＝45.5。

在实行三级价格歧视的时候厂商的总利润为：π＝(TR1＋TR2)－TC＝P1Q1＋P2Q2－(Q1＋Q2)2－14(Q1＋Q2)＝9×45.5＋4.5×45.5－13.52－14×13.5＝243(2)当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，根据利润最大化的原则即该统一市场的MR ＝MC ，有50－23Q ＝2Q ＋14，解得：Q ＝13.5 将Q ＝13.5代入市场反需求函数P ＝50－13Q ，得： P ＝45.5 于是，厂商的利润为π＝P ·Q －TC ＝13.5×45.5－(13.52＋14×13.5)＝243所以，当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化的销售量为Q ＝13.5，价格为P ＝45.5，总的利润为π＝243。

(3)比较以上(1)和(2)的结果，即将该垄断厂商实行三级价格歧视和在两个市场实行统一定价的两种做法产生的结果相比较，可以清楚地看到，企业在两个市场实行三级价格歧视时两个市场商品价格相等，且等于实行统一定价时的价格，两个市场实行三级价格歧视所获得的利润之和等于在两个市场实行统一定价时所获得的利润。

原因是在每一价格水平两个市场需求价格弹性是相同的。

一般缺乏弹性的市场索要的价格高于相对富有弹性的价格。

弹性相同价格也相同。

对于Q 1＝50－P 1， e=-15050dQ P P P dP Q P P•=--•=--（） 对于Q 2＝100－2P 2，e=-2100250dQ P P P dP Q P P •=--•=--（） 可见在每一价格水平两个市场需求价格弹性是相同的，不具备价格歧视的条件。

执行价格歧视与否，总销售量、价格和利润总额相同。

5.假定某垄断厂商生产两种相关联的产品,其中任何一种产品需求量的变化都会影响另一种产品的价格,这两种产品的市场需求函数分别为P 1=120-2Q 1-0.5Q 2，P 2=100-Q 2-0.5Q 1。

这两种产品的生产成本函数是互相独立的，分别是TC 1=50Q 1，TC 2=0.5Q 22。

求该垄断厂商关于每一种产品的产量和价格。

解答:一个垄断厂商生产两种相关联的产品,不同于竞争行为的古诺双寡头模型。

Q 1 和Q 2是影响一个厂商利润的自变量，求一个垄断厂商利润函数π（Q 1 ，Q 2），然后求偏导。

此题可解。

厂商利润函数π=π1+π2=P 1Q 1-TC I +P 2Q 2-TC 2=120Q 1-221Q-0.5Q 1Q 2-50Q 1+100Q 2-22Q -0.5Q 1Q 2-0.5Q 22=70 Q 1-221Q -Q 1Q 2+100Q 2-1.5Q 22由π＇(Q 1)=0和π＇(Q 2)=0得方程组为:12211003704Q Q Q Q =-⎧⎨=-⎩, 解得 121030Q Q =⎧⎨=⎩ 6. 假定某垄断厂商生产一种产品,其总成本函数为TC =0.5Q 2 +10Q +5,市场的反 需求函数为P =70-2Q 。

(1)求该厂商实现利润最大化时的产量、产品价格和利润量。

(2)如果要求该垄断厂商遵从完全竞争原则, 那么, 该厂商实现利润最大化时的产 量、产品价格和利润量又是多少?(3)试比较 (1)和 (2)的结果,你可以得出什么结论?解答：(1)π＝TR －TC=70Q-2Q 2-0.5Q 2-10Q -5=-2.5Q 2+60Q-5 令π＇(Q)=-5Q+60=0解得：Q=12，P =70-2Q=70-24=46 利润量π=46×12-72-120-5=355(2)如果垄断厂商遵从完全竞争原则P=MC得：70-2Q=Q+10, 解得：Q=20，那么, 该厂商实现利润最大化时产品价格P=70-2Q=70-40=30利润量π=30×20-(200+200+5)=195(3)如果要求该垄断厂商遵从完全竞争原则, 那么, 该厂商实现利润最大化时的产量扩大，产量由12扩大到20、产品价格降低，产品价格由46降为30、利润量由355减少为195，消费者剩余增加。