一个关于led灯珠的准直透镜的自由曲面设计陈金佳光学学报林石塘国立彰化教育大学电机工程学系台湾，彰化，50074师大路2电子邮件：jjchen@.tw摘要。

自由形式的准直透镜的设计方案是由LED光源发出的光线追击到一个原平面。

一般来说，投影距离假定为100多米，光束有微不足道的分歧。

一个透镜是由总反射（TIR）侧面，在后方的球面，在垂直平面前的外层部分，和在自由屈光面前的中央部分组成。

从LED源发出的大角度的光线击中TIR表面平行于光轴被重定向反射出，再和那些有小的扩散角度光线一起经过一个自由屈光面，最终平行光轴射出。

计算机模拟结果表明，81.5％的光效下±5°的视角的要求，可用面积为1平方毫米LED光源实现。

1引言由于LED光源具有亮度和能耗低，反应速度快，寿命长，不含汞等优良特性，并明显的改善，近年来它在室内室外照明上得以广泛应用。

因此，越来越多的国家和行业已经花费了大量的财政和人力资源在LED光源和灯具的研究和发展上。

然而，发光二极管与传统光源相比，高度集中的光分布和非常低的亮度，因此，他们需要额外的光学，称为二次光学元件，以提高其光效和生产规定的照明。

许多例子，发光二极管可用于各种普通照明系统，汽车大灯，LCD背光模组，其中大部分是与自由形式曲面设计，以获得规定的光分布。

这些方法一般需要翻译成合适的差分方程的基础上的反射和折射定律的非成像的问题。

然而，解决这类微分方程是复杂和具有挑战性的，它需要一个数值方法。

其他一些方法可能不需要求解微分方程，然而，他们用来构造自由曲面光学表面是复杂的。

由于涉及的准直透镜，其中有许多各种各样的应用，如探照灯，射灯，手电筒，夜视系统，传统的设计方法包括各种已知圆锥或非球面光学元件，以实现准直的功能。

然而，从源头上发出的光线不能得到有效利用。

要解决这问题得到良好性能，对光源器件要求极高。

另一方面在透镜的TIR表面可以纳入一个单一的机构，所有光学元件，体积紧凑，实现全光射线利用率。

因此，最近已经吸引了许多有趣的应用。

因为传统光源的LED光源的半空间分布不同，准直透镜的TIR表面需要专门设计的。

尤其是复杂的光学表面应采用高品质的镜头。

在本文中，我们提出了一个近似的方法来构建一个基于LED的准直透镜，其中包含一项TIR侧表面和自由曲面在前面中央部分的屈光面，并可以用一个简单的几何关系和一个三维（3D）模型模拟。

由于解决TIR表面和自由曲面的方法很简单，不需要求解微分方程，它的算法是简单，直接，方便地实现。

一般准直透镜的结构，被认为是旋转对称的，因此可以在一个两维的（2D）空间操作。

此外，镜头的设计是基于一个理想的点光源，而LED是2πsr立体角的面光源，并明显地影响镜头的性能。

因此，为实现一个实用的LED光源应用应扩大镜头的尺寸。

下面对LED芯片尺寸的影响进行了讨论。

2镜头结构图1显示了2-D的准直透镜，这是丙烯酸材料制成，由四个光学表面的2-D结构：TIR侧面，球形曲面，在自由屈光面中央部分前面，并在垂直平面外的前部分。

图1示，每面标有从1到4的数。

图1，黑色实线代表的准直透镜的轮廓。

在z方向的虚线是系统的光轴。

带箭头的红线表明从LED发出的光线的路径。

LED发出的光线分为两部分。

在第一部分中，夹角i小于α的光线进入镜头打在TIR表面，并在表面形成全反射在前垂直平面平行镜头光轴射出。

另一方面，在第二部分的光线，夹角i大于α的光线，将进入镜头，在不改变自己的方向，然后打的屈光表面。

最后，他们也沿平行光轴的方向射出镜头。

因此，这个镜头，可以控制从LED发出的光线射到较远平面。

3几何分析如第1部分描述，准直透镜的主要目的是调整LED光源发出的光线照射到较远的平面。

为了实现这一目标，关键是要构建的TIR表面和自由屈光面。

一般来说，TIR表面上看是一个圆锥面，可以在本设计中的分析形状，选择的TIR表面的形状为抛物面，这就决定了光圈和准直透镜的厚度。

当光源放置的TIR表面，光线的焦点，由TIR表面反射后，将被重定向到一个方向平行于光轴。

用四个步骤，可以自由屈光面设计。

第一步是要确定光源，使光线的辐射分布在光学系统，第二步是解决几何问题，找到每个点上的自由曲面的切向量，第三步是利用切向量建立一个自由曲面的2-D的轨迹，最后一步是使用的2-D轨迹和旋转对称的属性，以实现自由曲面。

在此自由屈光面设计中，光源被认为是一个理想的点源。

要构建的2-D轨迹，自由屈光面的几何分析，首先应进行，如以下所述。

图2是2-D空间中的自由屈光面的几何分析。

表面的目的是重新将从光源发出的光线折射到平行于光轴的方向。

设Q是一个自由折射率曲线上的点，θ3和θ4分别表示入射角和折射角。

i表示光线与x轴的夹角。

角α代表在Q点的切向量与水平线的方向的夹角。

从几何图3，我们有以下的关系：43-=i-2πθθ （1）3=-i+2παθ （2）由于在Q 点光线的传播必须满足折射定律所以, 34nsin =sin θθ（3）（3） 其中n 是所采用的镜片材料的折射率。

本文所采用的材料是丙烯酸。

通过解方程（1）和（3）得到关系为-13cosi =tan n-sini θ⎛⎫ ⎪⎝⎭（4）43=-i+2πθθ（5）一旦得到角3θ通过方程（2）和（4）可得到1cos =-i+tan 2sin i n i πα-⎛⎫ ⎪-⎝⎭（6）从这个方程可以看出，如果角i 给出很容易得到α。

因此在Q 点得到切线TQ 表示为[]1,tan Q T α=（7）对于得到TQ 我们便可以计算出Q 点的自由曲线的形式以及此处相应的光线传播路径。

4 构建自由屈光面根据前面的几何分析，我们可以很容易地计算出每个点上自由屈光面的位置，因此这样的2-D自由曲面轨迹也可以由这样的点一步一步的构建而出。

在本文中，两个简单的方法，标称逼近法和修改后的近似方法，提出了构建自由曲面的轨迹。

在以下小节中描述的每个方法的详细过程。

4.1标称逼近法标称逼近法在图3中给出了解释。

红色标有i0，i1，i2和i3的光线从光源发出，分别打在屈光表面的点P0，P1，P2和P3。

ϕ∆表示两条相近光线的夹角，并设从P0点开始分析。

蓝色虚线T0，T1，T2和T3分别表示在点P0，P1，P2和P3的切向量。

为构建自由曲面的轨迹，使用一种近似方法的流程，如图4。

首先，给初始点P0，并用方程（6）和（7）求得切向量T0。

接下来，找到点P1，它是切向量T0和光线I1的交点。

通过使用相同的过程，我们可以找到其他点，直到所有的轨迹点被发现。

虽然这种近似方法的算法简单和通用的，但轨迹点的数量在这种方法中对自由曲面影响巨大。

为了获得精确和光滑自由曲面的轨迹，轨迹点的数量应尽可能大。

然而，太多的轨迹点增加CPU 运行时间并使光学追迹更加困难。

另一方面，累计计算误差降低准确性。

因此，在本文中，我们使用一种改进的近似方法，在下面的小节描述构建自由屈光面的轨迹。

4.2改性逼近方法修改后的近似方法如图5所示，其中标志着I1，I2和I3的红色的线表示从光源发出分别打到反射面P0，P1和P2点的光线。

设点P0是整个自由曲面轨迹的初始点。

蓝色虚线T0，T1，T2分别表示在点P0，P1，和P2处切向量。

标记B0，B1，B2和B3的紫色的点被用来构造自由曲面的轨迹。

修改后的逼近方法构造的自由曲面的轨迹的步骤如流程图6。

首先，在初始点P0使用方程（6）和（7）找到在P0的切向量T0。

接下来，使用光线i1和切向量T0找到点Ptmp ，这是入射光线i1延长线和切向量T0的交点。

然后找点B1和B0的等，使得 11000tmp P B B P P B ==，并利用切向量T1和光线I1找到点P1，这是它们的交集。

下一步就是点B2，其满足关系1112B P PB =的。

然后，我们利用切向量T2和光线i2找到点P2。

反复这个过程，直到所有的B 点被发现，并可以得到整个自由曲面的轨迹。

4.3两种方法之间的比较虽然逼近法的程序要简单得多，其精度不如修改后近似法。

正如图7（a ）所示，当我们使用近似的方法用所有P 点来构建一个流畅的自由曲线时，实际获得的切向量的TR 是不准确的，例如，在P0点的T0。

另一方面，如果我们采用修改后的近似方法，它使用的B 点，而不是P 的点构造的曲线，实际获得的切向量TR 可以更加准确的表示切向量的方向，如图所示7（b ）。

然而，逼近法如果使用多项式的插值或B样条函数一些应用，实际上能表示计算的切向量的方向。

然而，使用修改后的近似方法构造的自由曲面，得到的几何结构将会比使用标称的近似方法，更准确。

此外，它所需的轨迹点的数量是比原逼近法少得多。

同时，大大降低CPU运行时间的计算和射线追踪，模拟结果的精度也增加了。

4.4镜头结构的实现一旦得到2-D轨迹，自由屈光面可以使用3-D建模工具建模，例如犀牛软件。

利用后反射曲线，四分之一圆曲线，前面垂直线和得到的2-D轨迹折射曲线，我们获得了准直透镜半部分轮廓图8。

最后，关于光轴旋转轮廓，获得准直透镜的整体结构如图9。

5光学模拟结果这个准直透镜的设计是基于一个理想的点源，需要利用TracePro软件追查从LED光源发出的1000万的光线通过镜头，从而验证镜头的性能。

这表明该方法可以很好地用于典型的朗伯型LED光源，芯片尺寸的LED和准直透镜的参数列于表1。

此外，检查LED芯片大小的影响，无论是理想的点源和不同的芯片尺寸的LED在这个实验，比较其光学效率，使我们可以找到一个合适的芯片尺寸。

在图10和11所示的射线追踪结果是分别在TIR表面和自由屈光面条件下一个理想的点光源形成。

结果表明，镜头在理想点源情况下两种效果都很好。

图12显示的芯片尺寸为1*1毫米的LED光源的光线追踪的结果。

从这个数字可以看出，大部分光线都平行镜头。

然而，少数的光线仍然偏离光轴的方向。

这种情况下，可以归因于非理想的LED光源。

在TracePro的程序中可得到，准直透镜的总光效率达到81.5％，在200米目标处照明半径为17.5米即为一个5度的半视场角。

在这种情况下，本系统的光损耗主要是由于菲涅尔损失，亚克力材质的吸收，有些外露的光线，因为LED光源是面（同理想的点光源相比）。

显示目标平面上的照度图和分布图如图13。

在准直透镜的建模中，非成像系统的一些参数，如镜头的材料，尺寸和形状，LED芯片的大小和光分布，明显影响整个系统的效率。

在这些参数中，LED 芯片大小的影响是最明显的。

因此，本文研究不同的LED芯片尺寸和发光角对光效的影响。

仿真结果显示在表2，其中有用百分比表示的光学效率。

此外，对不同的LED芯片尺寸的发光角的光效图如图14，从模拟结果，可以看出，减少LED芯片大小光效增加。

要想有良好的光学效率（例如效率80%以上，小于5度的半视场角），LED芯片的大小不应该是超过1 *1毫米。