〖实验二十七〗交流电桥〖目的要求〗1、学会使用交流电桥测量电容和电感及其损耗；2、了解交流桥路的特点和调节平衡的方法。

〖仪器用具〗函数信号发生器，ZX96型电阻箱3个，RX7-0A型十进式电容箱，Gx3/2型十进式电感箱，待测电容，待测电感，数字多用电表，开关，导线若干。

ZX96型直流电阻箱参数档位×10kΩ×1kΩ×100Ω×10Ω×1Ω×0.1Ω精度±0.1%±0.1%±0.1%±0.1%±0.5%±2%Gx3/2型电感箱参数精度：2%自感/mH12345678910直流电阻/Ω0.82 1.69 2.46 2.85 3.75 4.49 4.83 5.26 6.13 6.86RX7-0A 型电容箱参数工作电压：250V AC ，零容量：C 12+C 20=72pF 档位×0.1μF ×0.01μF×0.001μF ×0.0001μF 精度±0.5%±0.65%±2%±5%〖实验原理〗1、交流电桥及其平衡条件交流电桥的原理电路如图所示，Z 1、Z 2、Z 3、Z 4、分别为4个桥臂的复阻抗。

调节各臂阻抗，使电桥达到平衡，即A 和B 两点间的电位差为零，此时有：3124Z Z Z Z 这就是交流电桥的平衡条件。

将它用复指数形式表示，可化为：31241234Z Z Z Z ϕϕϕϕ=-=-由此可见，交流电桥平衡时，除了阻抗大小满足比例关系式外，阻抗的相角还要满足一定关系，这是它和直流电桥的主要差别。

为了配置简单，很多交流电桥常用纯电阻作为其中的两个臂。

由相位关系，如果纯电阻作为相邻的两个臂，则其他两个臂必须都是电感性的或都是电容性的阻抗。

如果相对两个臂是纯电阻，则其他两个臂必须一个是电感性的，另一个是电容性的阻抗。

2、测量实际电容的电桥实际电容的介质不是理想的介质，在电路中要损耗一部分能量，故其等效电路可看做是一个纯电容C x 和损耗电阻R C 的串联或并联。

实验中是看成二者串联。

由于有损耗存在，所以正弦交流电通过它时，电容两端的电压与通过的电流之间的相位差φ不是90而是90ϕδ=︒-。

φ是电容器端电压与电流之间的相位差，δ称为电容器的损耗角，它随损耗电阻R C 的增加而变大，是衡量电容质量优劣的参数。

为了方便，用损耗角正切来表示，称为损耗，tan C R Cδω=测量电路如图，C 为标准电容，它的损耗电阻在低频时实际近于零；为了与R C 相平衡，又串联了电阻R 0。

根据平衡条件：102011C x R R j R R j C C ωω⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令其两端实部虚部分别相等：21001200,tan x C C x R RC C R R R R R C R C δωω====反复调节C 0和R 0的数值，直到交流电桥示零器示数达到最小。

为了提高精度，使得R 1和R 2相等，此时C x 和C 0也相等。

该电桥适合测量损耗小的电容。

3、测量电感的电桥：麦克斯韦—维恩电桥这是一种测量电感最常用的电桥，电路如图所示：由平衡条件得：01212x L L C R R R R R R ==平衡时，被测线圈的Q 值为：00xLL Q C R R ωω==式中：C 0和R 0为独立变量，反复调节可以使电桥很快达到平衡。

此电桥只适合测量低Q 值的线圈。

4、交流电桥的收敛性要使交流电桥达到平衡，至少需要选择两个调节参量，经反复调节，使电桥逐步趋于平衡。

但是，不是任选两个参量调节都能使电桥达到平衡；而选择的调节参量不同，使电桥趋于平衡的快慢也不一样。

用电桥收敛性来表示能否通过调节使电桥逐步达到平衡，而收敛性的好坏则反映电桥达到平衡的快慢。

对测量电感L 的麦克斯韦桥，如上图，由平衡条件可得：()12102x L L R L L R R R R R R ==+这里可调参量较多，有R 1、R 2、C 0、L 0和R 0，选择哪两个作为可调参量，电桥的收敛性较好呢？将交流毫伏表的内阻近似为正无穷，可得：()()23141234AB Z Z Z Z u uZ Z Z Z -=++当电桥接近平衡时，表达式的分子接近于0，分母却比较大；此时若微调各参量，分母的相对改变量很小，几乎不变，u AB 的大小几乎正比于表达式的分子的大小。

如果在复数平面上以横坐标轴代表Z 的实部Re Z ，纵轴代表Z 的虚部Im Z ，令：()()023214100L x L A Z Z R R j L B Z Z R R R j L N A Bωω==+==++=-在复数平面上作A 和B ，当所选的调节参量使A 和B 两个矢量之差N 为零时，零示器指零，电桥达到平衡。

下面分析调节各个参量A 或B矢端变化的轨迹，参见下图：(1)调节R 1：调R 1使矢量B 的斜率不变，只是长度改变，B 的矢端轨迹为Oa 线[见图a]；(2)调节R 2：调R 2使矢量A 的斜率不变，只是长度改变，A 的矢端轨迹为Ob 线[见图a]；(3)调节L0：调L0使B的实数部分不改变，只是虚数部分改变，B 的矢端轨迹为cd线[见图a]；(4)调节R0：调R0使B的虚数部分不变，只是实数部分改变，B的矢端轨迹为ef线[见图a]。

由图b可见，如果选择L0和R0为调节参量，只需调节R0使B到g1点，再调节L0，B与A重合，电桥达到平衡。

或先调节L0到g2点，再调R0，同样只经过两次调节，电桥就达到平衡。

在实验中，R0用六钮电阻箱，可认为数值是连续变化的，而L0用一钮十进式电感箱，不是连续可调，所以测电感时只能将L0放在与L x 接近的数值后，调节R0使B沿eb线移至"1"[见图c]，再选择调R2使A 沿Ob线移至"2"，每调节一次只能使N在该情况下达到最小，如此反复调节R0和R2，最后便A和B的矢端均达到b点，此时N=0，电桥调节达到平衡。

从平衡条件式中也能看出，两个平衡条件中都含有R2，因此R2的每一次改变对两个平衡条件都有影响，互相牵制，必须反复调节。

因此，在实际工作中很少选择R2这样的参量来调节电桥平衡。

而在上文中所介绍的前两种电桥，由于两个互相独立的变量C0和R0均可视为连续变化的，故收敛性均较好，是比较实用的电桥。

〖实验内容〗用函数信号发生器提供频率约为1kHz、电压为4V的正弦交变电压。

用数字多用电表的交流毫伏挡作零示器。

1、测电容测量一个纸质电容器及一个电解电容器的电容及损耗电阻，并计算它的损耗，电路图实验原理中对应的图，其中R1、R2、R0均用电阻箱，R1和R2选用几百欧姆为宜。

标准电容C0用十进式电容箱，它的损耗电阻在低频时很小。

2、测电感用麦克斯韦桥和麦克斯韦—维恩电桥分别测量同一无铁芯电感器的电感L x和损耗电阻R L并计算电感线圈的Q值，并比较两桥的收敛性。

〖数据记录〗使用⑨号盒子中的元件进行测量。

1、纸质电容R1=R2=500Ω；C0=0.2353μF，R0=2.8Ω；U min=0.16mV，f=0.9991kHz。

2、电解电容R1=1kΩ，R2=10kΩ；C0=0.6576μF，R0=44.8Ω；U min=0.00mV，f=998.13Hz。

3、麦克斯韦—维恩桥测电感取R1=R2=150Ω，f=997.88Hz；先取R0=2250Ωi R0/ΩC0/μF U ab/mV12250.4352722215.80.435 1.073215.80.43630.004、麦克斯韦桥测电感取R1=2kΩ，首先调节L0到10mH，其直流电阻为6.86Ω；先取R0=100Ω。

i R0/ΩR2/ΩU ab/mV11002045.0 4.20299.42045.0 2.25399.42041.2 1.67499.32041.2 1.45599.32038.9 1.31699.22038.9 1.01799.22037.80.95899.12037.80.76999.12036.40.601099.02035.20.231199.0(98+0.1*10)2034.90.221299.0(98+0.1*10)2034.80.18〖数据处理及结果〗（使用⑨号盒子中的元件）1、纸质电容()()()()1200500.00.6,500.00.6;0.2350.003, 2.800.04.R R C F R =±Ω=±Ω=±=±Ω()()012012201222120102222120000.235 1.483%0.0030.2350.0032.80 1.453%0.042.800.04tan 4.1xCC x CC R R x C x C RR R R C R C R C C FR C R R C FC F R R R R R R R R R R C μσσσσσμμσσσσσδω==⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴≈∴=±==Ω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴≈Ω∴=±Ω==()003222tan 003tan 330610 2.06%tan 0.08510tan 4.130.0810R C f R C f δδσσσσδσδ---⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴≈⨯∴=±⨯2、电解电容()()()()()12001.0000.006,10.0000.006;0.6580.003,44.80.1;998.130.01.R k R k C F R f Hz μ=±Ω=±Ω=±=±Ω=±()()01201220122212010222212000 6.580.7835%0.056.580.054.480.6349%0.02844.480.03tan 0.1xCC x CC R R x C x C RR R R C R C R C C F R C R R C FC F R R R R R R R R R R C μσσσσσμμσσσσσδω==⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴≈∴=±==Ω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴≈Ω∴=±Ω==0222tan 003tan 84870.5860%tan 1.0810tan 0.1850.001R C f R C f δδσσσσδσδ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴≈⨯∴=±3、麦克斯韦—维恩桥测电感()()()()()1200150.00.6,150.00.6;0.4360.003,215.80.6;997.880.01.R R C F R f Hz μ=±Ω=±Ω=±=±Ω=±()()0120120122221201202221209.81000.963%0.0949.810.09104.2630.630%0.657104.30.7xx LC x LC R R x L x L R RR R L R C xLL C R R mHL R R C FL mH R R R R R R R R R L Q C R σσσσσμσσσσσωω==⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴≈∴=±==Ω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴≈Ω∴=±Ω==0000222000.589920.742%0.00440.5900.004R C Qf Q R Q R C f Q σσσσσ=⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴≈∴=±4、麦克斯韦桥测电感()()()()()012002.0000.006, 2.0350.006;10.00.1mH,R 6.86;99.00.1;997.880.01.L R k R k L R f Hz =±Ω=±Ω=±=Ω=±Ω=±()()012000120122221201022221209.828 1.0849%0.1069.80.1104.03930.4311%0.4485104.xx L L L x LL R R x L x L L R R R R R L L R C R L L mH R L R R L FL mH R R R R R R R R R R R σσσσσμσσσσσσ==⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴≈∴=±=+=Ω+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴≈Ω∴=()00000002220000.40.5922791.004%0.0059490.5920.006L xLL R R L Qf L Q L L Q R R R Q L R R f Q ωωσσσσσσ±Ω===++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴≈∴=±〖思考与讨论〗1、麦克斯韦—维恩桥测电感时，电桥达到平衡的过程图对麦克斯韦—维恩图，按实验原理中图，有：()()()()112003421212124000012341234124012031241,;1,.11111111L x L x L xABL x Z R Z j C R Z R j L Z R R j L R j L R R R R Z Z Z j C j C R R u u u Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z R j L j C R R R u Z Z Z Z ωωωωωωωω==+=+=⎛⎫⎪++ ⎪-- ⎪++ ⎪⎝⎭=⨯=⨯++++⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=⨯⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭快达到平衡时，分子趋于零；分母变化极小，而且它的值相对于分子比较大。