第２９卷增刊 ２００８年 ５月 航空学报
ＡＣＴＡ ＡＥＲＯＮＡＵＴＩＣＡ ＥＴ ＡＳＴＲｏＮＡＵＴＩＣＡ ＳＩＮＩＣＡ Ｖｏ１．２９ Ｓｕｐ
Ｍａｙ ２００８
文章编号：１０００—６８９３（２００８）增一０Ｓ５５—０６
无人机编队队形保持控制器的分散设计方法
何真，陆宇平 （南京航空航天大学自动化学院，江苏南京２１００１６） Ｄｅｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ Ｄｅｓｉｇｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ Ｕ Ｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓ ｆｏｒ Ｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｋｅｅｐｉｎｇ Ｈｅ Ｚｈｅｎ，Ｌｕ Ｙｕｐｉｎｇ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＡｅｒｏｎａｎｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ， Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００１６．Ｃｈｉｎａ）
摘要：针对无人机编队中邻近无人机的数学模型相互耦合的特性，提出了一种分布式编队队形保持控制器 的分散设计方法。将无人机编队模型分解成解耦部分和关联部分。对解耦部分直接使用鲁棒控制方法设计控 制器，对关联部分采用改进的关联系统分布式控制方法设计控制器。将两个控制器结合起来，控制无人机编 队飞行。仿真结果表明：该控制器可以控制无人机编队，在定常运动和机动过程中，都能收敛到期望队形，并 且对外界干扰具有一定的鲁棒性。控制器设计过程是分散的，涉及的计算的维数和单个无人机模型的维数相 当，具有运算量小的优点。 关键词：无人机；编队控制；分布式控制；关联系统；解耦 中图分类号：Ｖ２７９；ＴＰ２７３ 文献标识码：Ａ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ｎｅｉｇｈｂｏｒｉｎｇ ａｉｒｃｒａｆｔｓ ｉｎ ａｎ ｕｎｍａｎｎｅｄ ａｅｒｉａｌ ｖｅｈｉｃｌｅ（ＵＡＶ）ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｒｅ ｃｏｕｐｌｅｄ．Ｔｏ ｈａｎ— ｄｉｅ ｔｈｉｓ ｋｉｎｄ ｏｆ ｃｏｕｐｌｉｎｇ，ａ ｄｅｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ ｄｅｓｉｇｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓ ｆｏｒ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｋｅｅｐｉｎｇ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ． Ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ａ ＵＡＶ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｉｓ ｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ｄｅｃｏｕｐｌｅｄ ｐａｒｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｐａｒｔ．Ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｃｏｕｐｌｅｄ ｐａｒｔ ｉｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｄｉｒｅｃｔｌｙ ｂｙ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ｒｏｂｕｓｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｐａｒｔ ｉｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｓｙｓｔｅｍｓ．Ｔｈｅ ｔｗｏ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓ ａｒｅ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｔｏ ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｈｅ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｆｌｉｇｈｔ ｏｆ ｔｈｅ ＵＡＶ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ，ｕｎｄｅｒ ｂｏｔｈ ｃｏｎｓｔａｎｔ ｓｐｅｅｄ ｓｉｔｕａｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｍａｎｅｕｖｅｒｉｎｇ ｓｉｔｕａｔｉｏｎｓ，ｔｈｅ ＵＡＶ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｃｏｎｖｅｒｇｅｓ ｔｏ ｉｔｓ ｄｅｓｉｒｅｄ ｆｏｒ－ ｍａｔｉｏｎ，ａｎｄ ｉｓ ｒｏｂｕｓｔ ｔｏ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓ．Ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ’Ｓ ｄｅｓｉｇｎ ｐｒｏｃｅｓｓ ｉｓ ｄｅｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｉｓ ｉｎ ｔｈｅ ｓｃａｌｅ ｏｆ ｔｈｅ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｏｆ ａ ｓｉｎｇｌｅ ＵＡＶ ｍｏｄｅ１．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｂｕｒｄｅｎ ｉｓ ｌｏｗ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ＵＡＶ；ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ；ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ；ｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｓｙｓｔｅｍ；ｄｅｃｏｕｐｌｅ
在不少应用场合，无人机编队具有单架无人 机无法比拟的优势。采用无人机编队代替单个无 人机执行危险的任务，可以提高任务的成功率； 多无人机近距离编队飞行可以节省能量 。无人 机编队飞行问题引起了越来越多的研究者们的 兴 。 无人机编队飞行采用分布式控制方式，具有 易于实现、通信量小和可靠性高等优点 。分布 式编队飞行控制成为研究热点。虽然通常的分布 式编队控制器的结构是分布式的，但是在其设计 过程中，需要针对队列的整个模型进行计算，计 收稿日期：２００７－０９－１２；修订日期：２００７—１２—２４ 基金项目：国家自然科学基金（９０６０５００７）；南京航空航天大学博士 生创新基金（ＢＣＸＪ０６－０８） 通讯作者：何真Ｅ—ｍａｉｌ：ｈｅｚｈｅｎ＠ｎｕａａ．ｅｄｕ．ｃａ 算量大，且无人机个数越多，计算量越大。本文 提出了一种无人机分布式队形保持控制器的分散 设计方法。该设计方法利用单个无人机模型的参 数来设计控制器，其计算过程涉及的矩阵维数与 单个无人机模型的维数相当，而与编队中无人机 的个数无关，具有计算量小的优点。
１无人机编队的模型 考虑由ｒ个无人机组成的队列。由文献［１Ｏ一 １２］，定义长机和僚机误差变量分别为
Ｐ ＝ｚ 一 Ｉ；Ｉ ２ …
维普资讯 http://www.cqvip.com 航空学报 第２９卷 其中：ｚ ，ｚ ，ｉ ｛１，２，…，，．｝，分别为第ｉ个无人 机的位置直角坐标和速度直角坐标；ｃｆ，ｉ∈｛１，２， ，．一１｝为第ｉ个无人机与第ｉ＋１个无人机之间的 期望距离；ｖｄ为无人机的期望速度。 无人机队列的动力学模型为
从式（１）可见，无人机队列的数学模型中，相 邻无人机的误差变量是耦合的。若采用传统的设 计方法，针对整个队列设计编队运动控制器，则 设计过程中计算量大，而且随着无人机个数 的 增加，计算量迅速增大。本文提出了一种无人机 队形保持控制器的分散设计方法。
２无人机编队队形保持控制器的分散设计
２．１关联系统的分布式控制 参考文献［１３］中的关联系统模型，针对本文 的研究对象对其进行修改，考虑如下关联系统
班］ （２）
式中：Ｘｆ∈Ｒ ；Ｘ ｆ∈Ｒ 为第ｆ个子系统向第 １个子系统输出的关联变量；Ｘ ∈Ｒｍｓ为第 ｉ一１个子系统向第ｉ个子系统输入的关联变量， 与Ｘ。 之间的关系为Ｘｉ ＝Ｘｏｕｔ－ｊ１；ｚｆ为被调输
出；ｄ 为扰动；Ａｒｔ，ＡＴｓ等矩阵为第ｉ个子系 统数学模型的系数；下标中的Ｔ表示该系数与 Ｘ 有关（而Ｘ 只与时间有关）；下标中的Ｓ表示 该系数与关联变量 。 和Ｘｉ 相关（表示各个子 系统之间在空间上的关系）。图１为各个系数矩 阵的数学逻辑方框图。 做变量替换： “＝（Ｘｏ “一Ｘｉｎ）／√２，ｉ
（Ｘｏ “＋Ｘｉｎ）／√２，获得式（）的新表达方ｉ ２
式为
雕 ］
Ｔ＝ Ｔ＋ Ｔｓ（Ｊ—Ａｓｓ）～ＡｓＴ
第ｉ个子系统 第ｉ个子系统 与第ｉ＋１个 子系统的关联
图１ 关联系统系数矩阵的数学逻辑方框图 Ｆｉｇ．１ Ｌｏｇｉｃ ｂｌｏｃｋ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆｐａｒａｍｅｔｅｒ ｍａｔｒｉｃｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｓｙｓｔｅｍ
ＡＴＳ＝一４２ＡＴｓ（Ｊ—Ａｓｓ）。。 ＢＴ＝ＢＴ＋ＡＴｓ（Ｊ—Ａｓｓ）。‘ ＡｓＴ＝，／２（ｉ—Ａｓｓ）。。 Ｔ Ａｓｓ＝（Ｉ一 ｓ） （一Ｉ～Ａｓｓ） Ｂｓ＝４２（Ｉ～Ａｓｓ）。。 ＝ ＋Ｃｓ（Ｊ—Ａｓｓ）。。 Ｔ Ｃｓ＝一√２ｃｓ（Ｊ—Ａｓｓ）。。 Ｊ［＇＝Ｊ［＇＋Ｃｓ（Ｊ—Ａｓｓ）。。 ｓ 其中：，为单位矩阵。 可以得到保证该系统稳定的定理如下： 定理 式（３）描述的系统是稳定的，并且 Ｉｏ艺Ｉｌｚｉ１２ｄ，／ 艺１１４Ｉ ｄｔ＜，，２，如果存在矩
＋ Ｘ 一７１ ｃ Ｄ —ｙＩ ＜０
式中：～ ［ ］。 证明：定义候选Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数：
ｒ ３ ２ ∈ Ⅱ， 一 ＝ ＝ ＝ Ⅱ Ｉ Ⅱｆ ． ． ． —．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，．．．．．．．．．．．．Ｌ ＝ ］●●●●●●●●●Ｊ
—．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，．．．．．．．．．．．．Ｌ
维普资讯 http://www.cqvip.com 增刊 何真等：无人机编队队形保持控制器的分散设计方法 ∑ｘｒ￣Ｘｖｘ 根据Ｓｃｈｕｒ定理，式（４）等价为： Ｊ：Ｊ７／Ｃ—Ｄ一］ ［ ］０Ｂ Ｘ ＝ｌ＋ｌ ｌ‘ｌ Ｃ Ｄ ｌ＜ Ｉ 一，，Ｊ ｌ Ｌ Ｌ
通过计算得到： ∑［ Ｘ—ｉ ， ］ ｔ，［ 墨 ， ｄｉ］＝ ∑Ｗｘ ＋ 一∑ Ｉ 一 ∑ ｌｌ ＋ ∑（ －。Ｔｕｌ’ｆ 墨 ＋ －｜ｎ１Ｔ ｆＸｓＸ—ｏｕｔ， ） 因为Ｘ—ｏｕｔ（
Ｘｉｎ
）／√ ，
（ 州， ＋
Ｘｉｎ’ｆ）／ ，且 ｆ＝ ＿１，所以
因此 ∑（ －。Ｔｍ√ ｉ ，ｆ＋‰－Ｔ，ｆ ， ）＝ ｉ＝－－－￣
∑（ －。Ｔｍ√ＸｓＸ—ｏ 一 －ｉＴｎ， ＸｓＸ—ｉｎ， ）＝０
＋ 一·艺Ｉ１￣／１１２－ｒ∑－Ｉ－ｏｏ ： ｉ＝－－－￣ ｉ＝－－－￣ ∑－ｂｏｏ［ Ｘ—ｉ ］ Ｘ—ｉ ］＜０
ｉ＝－－ｏｒ 当ｄｉ＝０时，可以得到 ＜０；
当系统初始状态为０时， 可以得到 艺ｌｌＺｉ１２ｄ，／ 艺 ｌｌ ｄｆ＜ 。定理得证。
下面为这类系统设计状态反馈控制器，考虑 系统：
『 ｆ］ Ｉ ｌ ｌ＝ Ｌ－ ｚ Ｊ
畿 鸽 ｃ ｃ 硝 曼 品 鹕Ｄ
考虑到本文对象的实际情况，令武＝０。将 状态反馈控制器Ⅳｆ＝Ｋｘ ，代入式（５），将其整理为 式（３）的形式，得到：
Ｂ－ｇ 西 ｃ （６）
式中： ＝碍＋ ；ＣＸ＝砰＋ Ｋ，而
ｃ 以及式（６）００其他参数与式（３）中对应参 数的计算公式在形式上一样，只需将这些计算公 式右边的参数换作式（５）中对应的参数即可。 针对该系统，对上述定理使用鲁棒控制中的 变量替换法¨ ，即可获得满足定理条件的状态
反馈控制器，使得系统稳定且对干扰有一定的鲁 棒性。
２．２无人机编队队形保持控制器设计 ２．１节的定理具有一定的保守性，若将其直 接用于式（１）表示的无人机编队系统，无法求解。 因此，先对无人机编队系统的模型进行处理。
令 ＝ １ Ｕ ＋１
１ Ｕ—— Ｓ＋１
ｒ／ ＝ ， ＝０，代入
式（１）得到速度控制部分（即为关联部分）
由式（１）可得， ＝ 一 ＝ Ｈ一Ⅳｊ，令 △Ⅳｌ＝ⅣｆⅣｆ，得到位移控制部分（即为解耦部分）