利用截面法，由平衡方程 可知： 剪力
FQ F
FQ A
58
在剪切面上，假设切 应力均匀分布，即

剪切变形的特点: 大小相等，方向相反，但不作用在一条直线上，相 距极近；在此力作用下，发生错动。 挤压就是在外力作用下，两个零件在接触表面上相互压紧的现象
59
4.6 扭转
扭转变形是杆件一种基本变形，以扭转为 主要变形的构件称为轴。
BC段
F
0 FN 2 F2 F1
25
F4
CD段
FN 2 F1 F2 10 20 10kN Fx 0
FN 3 F4 25kN
10
x
2、绘制轴力图。
40
目录
4.4.4 轴向拉(压)时横截面上的应力
1.杆件应力的概念 同一种材料制成的两根粗细不同的杆件， 在大小相同的拉力作用下，细的杆件比粗的杆 件容易被拉断。杆件在外力作用下能否破坏， 不仅和杆件截面上的内力有关，还和杆件的粗 细——截面面积的大小有关。
FN [ ] A
剪切强度条件：
Q [ ] A
利用强度条件，可以解决以下三类强度问题：
•校核强度：已知外力， ，A，判断是否能安全工作？
max
F ？ A
•截面设计：已知外力，
，确定杆件的截面尺寸
•确定承载能力：已知A，

，确定
Fmax A
51
例6
压力机在物体C上 所施加的最大压力为 150kN，已知立柱A和 螺杆B所用材料的许 用应力[σ]= 160 MPa，螺杆B的螺纹小 径d1=40 mm。试校核 螺杆B的强度，并设 计立柱A的直径。
52
解:
1. 校核螺杆的强度 F1=150 KN =150×103N
7
2. 机械零件的工作能力
工作能力(working capability): 机械零件不发生失效的安全工作限度 影响机械零件工作能力的主要因素 (factors): 载荷:工作能力又称为承载能力。 主要考虑两个方面——机械零件的强 度和机械零件的刚度。
8
3.机械零件的强度(strength)
61
扭转
• 受力特点：在杆件两端垂直于杆轴线的平面内作用一
对大小相等，方向相反的外力偶T。 • 变形特点：各横截面形状大小未变，只是绕轴线发生 相对转动。这里，将两个横截面相对转动的角度称为扭 转角，用φ表示，其物理意义是用来衡量扭转程度的。
FN 2 20 103 2 2 6 A2 15 10 89 106 Pa 89MPa
56
目录
FN 2 45° B
F
x
4.5 剪切
作用在同—物体上的两个等值、反向、互相平行且距 离很近的力称剪力，构件受到剪力作用情况称为剪切。
57
两块钢板通过铆钉连接，在外力作用下，铆钉 在截面将发生相对错动，称为剪切面。
F1 F1 4F1 4 150 10 1 2 119 MPa [ ] 2 2 A1 d1 d 1 40 4
3
该螺杆满足强度要求。
53
2 截面设计: 两立柱A受拉，其总拉力F1=150kN， 单根立柱所受拉力为F2 = F1／2=75kN
F2 D F2 [ ]....则.... A2 A2 4 [ ]
42
正应力
FN A
式中：

FN
A
—横截面上的正应力
—横截面上的轴力 —横截面积
43
剪应力
式中：
Q A

Q
A
— 横截面上的剪应力
— 横截面上的剪力 — 横截面积
44
应力的单位
为 N / m ，又称帕(Pa)，在实际应用 中这个单位太小，因此常用兆帕 ( Mpa)或吉帕(GPa)。
l
6
41
一般情况下可以认为直杆受拉或压时的内 力在横截面上是均匀分布的。 单位面积上的内力称为应力 通常把总应力P分解为两个分量：一个是沿截 面法线方向(垂直于截面)的分量，称为正应力 或法向应力，以表示 ； 另一个是沿截面切线方向(或平行于截面)的分 量，称为剪应力或切向应力，以表示 。


车床主轴变形,工件圆柱面被加工成圆锥面,降 低工作精度。主轴轴承偏磨, 降低寿命。
15
刚度问题
16
刚 度 问 题
17
5. 设计机械零件必须满足的要求
有的机械零件以强度为主
有的机械零件以刚度为主
有的考虑耐磨性、稳定性、可靠性、温度等。
Hale Waihona Puke 184.2 杆件的基本变形

拉伸和压缩变形 剪切变形 扭转变形
2
D
4F2 [ ]
4 75 10 3 24.4mm 160
可取直径D=25mm
54
例6
A
图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已 知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆， 水平杆CB为15×15的方截面杆。
1
45°
B F F
解：1、计算各杆件的轴力（设 斜杆为1杆，水平杆为2杆）用 截面法取节点B为研究对象
塑性变形：外载荷去掉后不能恢复的变形 强度：指机械零件在外载荷作用下抵抗断裂破坏 或过大塑性变形的能力。
9
强度问题
10
1999年1月4日，我国重庆市綦江县 彩虹桥发生垮塌，造成…
40人死亡；
14人受伤；
直接经济损失631万元。
11
12
人跑步时脚上的力量有多大？
脚上的力量
12500N

37
例2：计算杆件的内力并画轴力图。
F
1
2
F
A
a
1 B
3F
C
3
解： 由平衡方程： Fx 0 AB段
2
a
a
3
D
FA1 F 0 FA1 F
FA2 2F
F F F
FA
1 1
FA1
2 2
BC段 CD段
FA3 F
F F
FA2
3F
3 3
FA 3


F
x
F
2F
38
画图步骤
1 分析外力,判断对哪段分析方便 2 对每一段取截面 3 以截面右侧（左侧）部分为分析对象，建 立平衡方程。 4 确定轴力的大小和方向(符号) 5 做图
39
已知：F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;
例题3
试画出图示杆件的轴力图。
A
1
B
2 C 2
3 D
F1 F1 F1
FN kN
1 F2
F3 3
F4
解：1、计算各段的轴力。 AB段
0 FN1 F1 10kN
x x
FN1 FN2
F
F2
FN3
10

6000N 4500N 3000N 3500N 假设人体重量为750N
13
4. 机械零件的刚度(rigidity)
弹性变形(elastic distortion)： 外载荷去掉后可以恢复的变形. 刚 度：指机械零件在外载荷作用下抵抗 过大弹性变形的能力。
14
外载荷去掉后能恢复变形,但变形过大超过了 限度，导致机械不能正常工作。
26
变形的基本形式
弯曲
(bending)
27
弯曲实例:火车车轮轴
28
变形的基本形式
组合受力
29
4.3 杆件的内力与截面法
1.内力的概念 外力：作用在杆件上的载荷和约束力。 内力 ：杆件在拉伸、压缩、剪切、扭转、弯曲 的外力作用下，杆件内部各质点间要发生相对位 置变化，从而引起质点之间的相互作用力，以抵 抗由于外力作用而发生的变形或断裂，这种力叫 做内力。
力作用而处于平衡，求任意截面I—I处的内力(轴力)。 解：列平衡方程：
X 0
P N1 0
N1 P
如果算出的为负值，说明实际的方向与事先假设的方 向相反。
36
4.4.3 拉压杆件的轴力图
为了表明轴力沿杆轴线变化的情况，用平行于 轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于杆轴线 的坐标表示横截面上轴力的数值，以此表示轴 力与横截面位置关系的几何图形，称为轴力图。 （1）轴力图的位置应和杆件的位置相对应。轴 力的大小，按比例画在坐标上，并在图上标出 代表点数值。 （2）习惯上将正值（拉力）的轴力图画在坐标 的正向；负值（压力）的轴力图画在坐标的负 向。
⑶ 表面失效：磨损、腐蚀和接触疲劳等都会导致零件表面失效。
5
1. 主要失效形式(failure classes)
（4）破坏正常工作条件而引起的失效：
例如带传动发生打滑、齿轮传动噪声过大等。
带传动(tape handler)
6
1.主要失效形式(failure classes)
（5）松动(联接) （6）泄漏(容器、管道) （7）运动精度(达不到设计要求)
48
根据失效的准则，将屈服极限与强度极限通 称为极限应力， u 用表示。
为了保证构件在外力作用下，能安全可靠地工作， 一般把极限应力除以大于1的系数n，作为设计时 应力的最高限度，这个构件能够安全工作的最大应 力，称为许用应力 。

[ ]
u n
n称为安全因数
2. 强度条件
拉压强度条件：
2
45
例4一阶梯形直杆受力如图（a）所示，已知横截面面积 为 ，试求各横截面上的应力。 解： （1）计算轴力，画轴力图 利用截面法可求得阶梯杆各 段的轴力为 ： F1=50kN，F2=-30kN， F3=10kN，F4=-20kN。 轴力图如图（b）所示。