H0
5.2 单样本的非参数检验 5.2.1 基本概念及统计原理
（1）“目标”选项卡：用于设置非参数检验的目标，每个 不同的选项对应于“设置”选项卡上不同的默认配置，如 下图所示。
H0
5.2 单样本的非参数检验 5.2.1 基本概念及统计原理
（2）“字段”选项卡：用于设定待检验变量。
H0
5.2 单样本的非参数检验
r
其中，r为游程数。
5.2 单样本的非参数检验 5.2.4 游程检验
3．分析步骤
游程检验也是假设检验问题，检验步骤同前。 SPSS会根据上面式子自动计算Z统计量，并依据正 态分布表给出对应的概率P值。如果概率值小于显著 性水平，则拒绝原假设，认为变量的分布不是随机 的，反之认为变量值的出现是随机的。
【例5-4】有20名学生经过新型教学法后测试成绩如下表，以 90分及以上为优秀，请检验这20名同学的优秀率是否达到了 10%。
成绩 78 75 84 76 89 93 94 88 95 87 88 73 84 82 80 84 87 91 95 83
第1步 分析：由于成绩分为优秀与非优秀两种状态，故应用 二项分布检验。 第2步 数据的组织：数据分成一列，其变量名为“成绩”， 输入数据并保存。
例如，30次掷硬币出现正反面的序列为 000011100000110000011111100000，如果称连在一起的0或 连在一起的1为一个游程，则共有4个0游程和3个1游程，共7 个游程（R = 7）。
5.2 单样本的非参数检验 5.2.4 游程检验
2．统计原理
SPSS单样本变量随机性检验中，利用游程数构造检
5.2 单样本的非参数检验 5.2.2 卡方检验
4．卡方检验SPSS实例分析
【例5-1】 某公司质检负责人欲了解企业一年内出现的次品 数是否均匀分布在一周的五个工作日中，随机抽取了90件次 品的原始记录，其结果如下表，问该企业一周内出现的次品 数是否均匀分布在一周的五个工作日中？（ 0.05）
5.2 单样本的非参数检验
5.2.3 二项分布检验
在大样本的情况下，计算的是Z统计量，认为在零假设下， Z统计量服从正态分布，其计算公式如下：
x 0.5 np Z np(1 p)
当x小于n/2时，取加号；反之取减号，p为检验概率， n为样本总数。
5.2 单样本的非参数检验 5.2.3 二项分布检验
5.2 单样本的非参数检验
5.2.4 游程检验
4．游程检验SPSS实例分析
【例5-5】 某股票连续20天的收盘价如下表所示，在显著性水 平0.05下，判断此价格是否是随机的？（数据来源：M.R.斯皮 格尔，《统计学（第3版）》，科学出版社；参见数据文件： data5-7.sav。）
10.375 11.125 10.875 10.625 11.500 11.625 11.250 11.375 10.750 11.000
第五章
非参数检验
主要内容
5.1 参数检验与非参数检验的比较 5.2单样本的非参数检验
非参数检验
非参数检验是在总体分布未知的情况下，利用样本数据 对总体分布形态等进行推断的方法，在推断过程中不涉及有 关总体分布的参数，而是检验总体某些有关的性质，如总体 的分布位置、分布形状之间的比较等。 与参数检验的原理相同，非参数检验过程也是先根据问 题提出原假设，然后利用统计学原理构造出适当的统计量， 最后利用样本数据计算统计量的概率P值，与显著性水平进 行比较，得出拒绝或者接受原假设的结论。 非参数检验包括单样本（O）、独立样本（I）、相关样 本（R）的非参数检验。
5.2 单样本的非参数检验 5.2.3 二项分布检验
1．基本概念
二项分布检验正是要通过样本数据检验样本来自的总体 是否服从指定的概率为p的二项分布，其零假设H0是：样本 来自的总体与指定的二项分布无显著性差异。
2．统计原理
二项分布检验在样本小于等于30时，按下式计算概率值：
i i n i P{ X x} Cn pq i 1 x
验统计量。如果设n1为出现1的个数，n2为出现0的个数
，当n1, n2较大时，游程抽样分布的均值为
方差为
r2
2n1n2 (2n1n2 n1 n2 ) (n1 n2 )2 (n1 n2 1)
r
2n1n2 n1 n2
，
。在大样本条件下，游程近
似服从正态分布，即
Z r r
5.2 单样本的非参数检验 5.2.4 游程检验
1．基本概念
一 个游程（Run）就是某序列中位于一种符号之前或 之后的另一种符号持续的最大主序列，或者说，一个游程是 指某序列中同类元素的一个持续的最大主集。 主要用于检验一个变量两个值的分布是否呈随机分布， 即检验前一个个案是否影响下一个个案的值，如果没有影响 ，这一组个案便是随机的。
5.2 单样本的非参数检验
5.2.2 卡方检验 第6步 运行结果及分析：
卡方检验的假设检验数据摘要
给出了卡方检验 的原假设为“工作日的 类别以相同的概率发 生”，其相伴概率值Sig. = 0.014 < 0.05，说明应 拒绝原假设，因此图512的“决策者”给出 “拒绝原假设”的决策， 认为工作日的类别是以 不同概率发生的，即认 为该企业一周内出现的 次品数不是均匀分布在 一周的五个工作日中。
5.2 单样本的非参数检验 5.2.2 卡方检验
第4步 单因素的非参数检验设置：选择菜单“分析→非参数 检验→单样本”，在“目标”选项卡选择“自定义分析”； 在“字段”选项卡中选择“使用定制字段分配”，并将“工 作日”字段选入“检验字段”；“设置”选项卡中选择“自 定义检验”，并选中“比较观察可能性和假设可能性（卡方 检验）”，“检验选项”及“用户缺失值”保持默认选项。 第5步 卡方检验的选项设置：打开“卡方检验选项”对话框 ，选择” 所有类别概率相等（V）“选项。
5.2.1 基本概念及统计原理
（3）“设置”选项卡：用于设定检验方法及对应的选项， 如下图所示。
5.2 单样本的非参数检验 5.2.2 卡方检验
1．卡方检验的概念
也称卡方拟合优度检验，它是K.Pearson给出的一种最 常用的非参数检验方法，用于检验观测数据是否与某种概率 分布的理论数值相符合，进而推断观测数据是否是来自于该 分布的样本的问题。
5.2 单样本的非参数检验 5.2.3 二项分布检验SPSS实例分析
第5步 主要结果及分析：
二项式假设检验数据摘要 单尾检测的相伴概率Sig.=0.043<0.05，因此应拒绝零假 设，即小于90分的学生所占的比例与总体分布存在显著差 异，即小于90分的学生所占比例比90%小。这说明优秀学 生所占的比重是大于10%的。
10.875
10.750
11.500
11.250
12.125
11.875
11.375
11.875
11.125
11.750
5.2 单样本的非参数检验
5.2.4 游程检验
第1步 分析：由于判断的是价格是否随机分布，可用游程检 验对统计量进行随机性检验。该检验的原假设H0：样本是随机 的。 第2步 数据组织：将这些数据组织成一列，变量名为 “price”，输入数据并保存为文件data5-7.sav。 第3步 单因素的非参数检验设置：选择菜单“分析→非参数 检验→单样本”，按以下步骤进行设置： 在“目标”选项卡选择“自定义分析”。 在“字段”选项卡中选择“使用定制字段分配”，并将 “price”字段选入“检验字段”或使用默认设置。 在“设置”选项卡中选择“自定义检验”，并选中“检验随 机序列（游程检验）”，“检验选项”及“用户缺失值”保持 默认选项。
工作日 次品数 1 25 2 15 3 8 4 16 5 26
5.2 单样本的非参数检验 5.2.2 卡方检验
第1步 分析：由于考虑的是次品是否服从均匀分布的问题， 故用卡方检验。
第2步 数据组织：建立SPSS数据文件，建立两个变量：“工 作日”、“次品数”，录入相应数据，保存为文件data54.sav。 第3步 “次品数”字段加权处理：通过分析“工作日”及“ 次品数”两个字段的含义及度量标准，确定“工作日”为被 分析字段，而“次品数”表示各工作日出现的频数，所以应 该对“次品数”进行加权处理。执行“数据”→“加权个案 ”，打开“加权个案”对话框，按图5-10所示进行设置。
3．分析步骤
二项分布检验亦是假设检验问题，检验步骤同前。SPSS 会自动计算上述精确概率和近似概率值。如果概率值小于显 著性水平，则拒绝零假设，认为样本来自的总体与指定的二 项分布有显著差异，反之样本来自的总体与指定的二项分布
无显著差异。
5.2 单样本的非参数检验
5.2. 单样本的非参数检验
5.2.4 游程检验
第4步 游程检验的选项设置：在“单样本非参数检验”对话框 中单击“检验随机序列（游程检验）”对应的“选项”按钮 ，打开“游程检验选项”对话框，选择“定义连续字段的割 点”中的“样本中位数”选项。 第5步 主要结果及分析： 游程检验的数据摘要 上图显示其本例显著性水平为0.05，相伴概率值 Sig.=0.014<0.05，因此“决策者”给出“拒绝原假设”的 决策，认为“由股价 ≤11.25和>11.25定义的值”的序列不 是随机序列。
5.1 参数检验及非参数检验的区别
3 非参数检验的缺点 （1）二者效率有差距。 （2）当样本容量较大时，非参数检验的计算比较复 杂、困难。 （3）参数检验与非参数检验有各自特点，并非所有 的参数检验都可转化为非参数检验。
主要内容
5.1参数检验与非参数检验比较 5.2单样本的非参数检验
H0
5.2 单样本的非参数检验
5.2.1 基本概念及统计原理
单样本非参数检验使用一个或多个非参数检验方法 来识别单个总体的分布情况，不需要待检验的数据呈正态 分布。 SPSS 的单样本非参数检验方法包括卡方检验、二项 分布检验、游程检验、K-S检验及Wilcoxon符号检验五种。