采用极值法求解尺寸链： 如下图尺寸链，求A3.已知
A1 15 0.09 mm
A2 10
0 0.15
mm
A3 35 00.25 mm
k n 1
A3
A0
A1 A2
C0 C z
Z 1
j k 1
C
k Z 1
j
1、建立尺寸链 2.确定基本尺寸 3.确定上下偏差或公差
0
由前述可知，封闭环的基本尺寸是增环﹑减环的基本尺寸的代 数和。 根据概率论，若将各组成环视为随机变量，则封闭环（各随机 变量之和）也为随机变量，且有： 1）封闭环的平均值等于各组成环的平均值的代数和； 2）封闭环的方差（标准差的平方）等于各组成环方差之和， 即：
寸。
根据组成环对封闭环影响的不同,又把组成环分为增环与减环。 （1）增环 尺寸链中，某组成环的变动将引起封闭环的同向变动；即 其余各环不变，当该环增大，使封闭环也相应增大的组成环，称为增 环。 （2）减环 尺寸链中，某组成环的变动将引起封闭环的反向变动；即 其余各环不变，当该环增大，而使封闭环相应地减小的组成环，称为 减 环。
直接保证的工艺尺寸为组成环，间接保证的尺
寸为封闭环。
•
图示工件如先以A面定位加工C面，得尺寸A1然后再 以A面定位用调整法加工台阶面B，得尺寸A2，要求保证 B面与C面间尺寸A0；A1、A2和A0这三个尺寸构成了一 个封闭尺寸组，就成了一个尺寸链。
（三）按构成尺寸链各环的空间位臵分类： （1）直线尺寸链：全部组成环平行于封闭环的尺寸链，亦称为 线性尺寸链；其特征是，各环均在同一平面上，且相互平行。 （2）平面尺寸链：全部组成环位于一个或几个平行平面上，但 可能某些组成环不平行于封闭环的尺寸链（图6-7）； （3）空间尺寸链：组成环位于几个不平行平面内的尺寸链；空 间尺寸可用投影方法，先转化成平面尺寸链，然后将平面尺寸链 再转化成直线尺寸链。
五.尺寸链计算的基本公式
（一）直线尺寸链的计算 计算方法有两种：极值法与概率法。有公共顶角的角度 尺寸链的计算方法与直线尺寸链的计算方法一样。 1.封闭环基本尺寸计算 封闭环的基本尺寸等于所有增环的基本尺寸之和减去所 有减环的基本尺寸之和。
C0 C z
Z 1 k
j k 1
C
n 1
（四）按尺寸链间相互关系分类：
（1）独立尺寸链：组成环与封闭环只属于同一尺寸链，不属于任何 其它尺寸链；
（2）并联尺寸链：由若干个独立尺寸链通过一个（或几个）共存于 两个（或以上）独立尺寸链的环相互联系起来，这种联系形式称为 并联尺寸链（图6-8a）； （3）串联尺寸链：组成环每一个后继尺寸链是从前面一个尺寸链的 基面开始的，即每两个相邻尺寸链有一个共同基面（6-8b）。
长度尺寸链
（二）按构成尺寸链各环的作用分类：
（1）装配尺寸链：全部组成环为不同零件的设计尺寸所形成的尺寸链；
•
查找装配尺寸链的组成环时，先从封闭环的任意一 端开始，找相邻零件的尺寸，然后再找与第一个零件相 邻的第二个零件的尺寸，这样一环接一环，直到封闭环 的另一端为止，从而形成封闭的尺寸组。 • 如图a所示的车床主轴轴线与尾架轴线高度差的允 许值A0是装配技术要求，为封闭环。组成环可从尾架顶 尖开始查找，尾架顶尖轴线到底面的高度A1、与床面相 连的底板的厚度A2、床面到主轴轴线的距离A3，最后回 到封闭环。A1、A2和A3均为组成环。
•
• • • • a） 车床顶尖高度尺寸链 b）
（二）按构成尺寸链各环的作用分类：
（2）零件设计尺寸链：全部组成环为同一零
件的设计尺寸所形成的尺寸链；在零件中，标
注尺寸的是组成环，未标注尺寸的是封闭环。
（二）按构成尺寸链各环的作用分类：
（3）工艺尺寸链：全部组成环为同一零件的
工艺尺寸所形成的尺寸链；在工艺尺寸链中，
j
0 z
Z 1
k
j k 1

n 1
j
2. 极值法
极值法：指按组成环的尺寸同为极限条件下来计算封闭尺寸的方法。 （1）封闭环极限尺寸 封闭环最大尺寸等于所有增环最大尺寸之和减去所有减环最小尺寸 之和。
C0 max C z max
Z 1
k
j k 1
C
n 1
j min
封闭环最小尺寸等于所有增环最小尺寸之和减去所有减环最大尺寸 之和。
C0 min C z min
Z 1
k
j k 1
C
n 1
j max
（2）封闭环公差等于所有各组成环公差之和
TC 0 C0 max C0 min TCz
Z 1
k
j k 1
二.尺寸链的定义组成 （3）增环与减环的判定
在图中各环尺寸线上标注单箭头，箭头方向沿着封闭图形的 一个方向流动，凡是各组成环尺寸线箭头方向与封闭环尺寸 线箭头方向相反的为增环，相同的为减环。
建立尺寸链的做法：
建立尺寸链时，首先应确定哪一个尺寸是间接获得的
尺寸，并把它定为封闭环。再从封闭环一端起，依次画
0.24 0.34
ESC 0 CC max C0 ESCz kj k 1
EI
n 1
n 1
Cj
A0 10
EI C 0 CC min C0 EI Cz
Z 1
j k 1
ES
Cj
2.概率法 • 在大批量生产中，尺寸链中各增、减环同 时出现相反的极限尺寸的概率很低，特别 当环数多时，出现的概率更低。 • 当封闭环公差较小、组成环环数较多时， 采用极值算法会使组成环的公差过小，以 致使加工成本上升甚至无法加工。 • 根据概率统计原理和加工误差分布的实际 情况，采用概率法求解算尺寸链更为合理。
Z 1
k
j k 1
ES
n 1
Cj
（4）封闭环实际误差
即在零件制造加工过程中，当各环的实际误差不等于各环公差时，此 时封闭环的实际误差等于所有组成环的实际误差之和
C 0 Ci
i 1
n 1
（5）封闭环中间尺寸C0M 和中间偏差Δ0 图6-10表明了各尺寸、公差及 偏差间的关系 中间尺寸是指最大与最小尺寸之和的平均值。
轴向间隙C0为设计时确 定的装配精度，它取决 于主轴颈长度C1、锁止 垫片宽度C4 、轴瓦宽度 C2 、锁止垫片宽度C3， 由尺寸C1、C2、C3、 C4和C0按一定顺序形成 的封闭尺寸组合，即为 尺寸链。
端面A对轴心的垂直度误差在直径240mm处不大于0.05mm，端面B对轴线的垂直度 误差在直径120mm处不大于0.05mm。在加工过程中，直接保证B面对A面平行度α1 和端面A对基准C的垂直度α2的要求，端面B对基准C的垂直度要求α0是在加工过程 中间接保证的，它取决于α1、 和α2的大小，因此， α1、 α2和α0组成了位置公差 尺寸链。
三.尺寸链的分类 尺寸链有各种不同的分类方法，是由于尺寸的构成随各种机械产品 的结构或零件结构不同而有所差异，用尺寸链来解决问题的目的不一 样，并且应用场合也不一样。
（一）按构成尺寸链各环的几何特征分类
（1）长度尺寸链 全部环为长度尺寸的尺寸链，或者组成环既有长度 尺寸又有角度量而封闭环为长度尺寸的尺寸链。 （2）角度尺寸链 全部环为角度量的尺寸链，或者组成环既有角度量 又有长度尺寸而封闭环为角度量的尺寸链。
第一节 尺寸链的基本概念
（二）尺寸链特征及尺寸链图 （1）尺寸链的封闭性：尺寸链中的各尺寸按一定顺序 排列，最后形成一个封闭图形。 （2）尺寸链的关联性：尺寸链中任一尺寸的变化，都 会引起其他尺寸的变化。 （3）尺寸链至少由三个或以上的尺寸组成。
二.尺寸链的定义组成 尺寸链中的每一个尺寸或角度量称为环，其中又分为组成 环与封闭环。
第六章 尺寸链原理及其应用
• 概述
•
在汽车及机械产品设计、制造过程中，尺寸链的应用非常普遍。首
先，产品设计工程师要根据产品、部件或总成的使用性能以及特殊要求，
规定必须的装配精度（技术要求），以此确定零件的基本尺寸及公差 （或）极限偏差；其次，机械加工工艺设计人员通过尺寸链换算，确定
各工序尺寸及其偏差；最后，装配工程师要根据装配要求确定合适的装
1.封闭环 尺寸链中封闭环是由组成环尺寸所决定的,因此,它的存在 依赖于组成环而间接形成,在零件加工或机械产品装配过程 中,最后自然形成(间接获得)这一尺寸。
一个尺寸链中只有一个封闭环。 封闭环的特点:其它环的误差必然累积在这个环上,因此封 闭环误差是所有各组成环误差的综合。
二.尺寸链的定义组成
2. 组成环. 尺寸链中,除封闭环以外的其它环都称为组成环,组成环的 变动必然引起封闭环的变动,它是在零件加工或装配中,直接获得的尺
出有关直接得到的尺寸作为组成环，直到尺寸的终端回 到封闭环的另一端，形成一个封闭的尺寸链图。
注意：
•
（1） 在一个尺寸链中，封闭环只有一个，其余都是组成 环。封闭环是尺寸链中最后形成的一个环，所以在加工或 装配未完成之前，它是不存在的。在工艺尺寸链中，封闭 环必须在加工顺序确定后才能判断，当加工顺序改变时， 封闭环也随之改变。在装配尺寸链中，封闭环就是装配的 技术要求，比较容易确定。正确确定封闭环是建立、解算
1 0 TC 0 2
极值法特点：计算简单，不必考虑其它因素的影响。
极值法也存在缺点：在组成环较多且封闭环精度要求较 高的情况下，其组成环的精度要求很高，不论是装配尺寸链， 还是工艺尺寸链，其零件的加工难度大、成本高。 故极值法一般用于封闭环精度高但组成环环数少；封闭 环精度低但组成环环数较多，或是具有调整环或修配环的装 配尺寸链的计算中。
配方法。因此，对产品设计工程师以及工艺工程师来说，尺寸链计算是 必须掌握的重要理论之一。
•
本章从汽车零部件设计、加工装配出发，阐述尺寸链的基本概念、 分类、组成、计算方法；装配尺寸链的建立及计算；以及工艺尺寸链解