每个最小项有4个 最小项与它相邻
01 11 m1 m3
m5 m7 m13 m15 m9 m11
10 邻 最 面 最 最
m2 的 小 一 小 上 项行项面
m6
也的与一
m14
是相最行 相应下的
m10
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三、用卡诺图表示逻辑函数
逻辑函数最小项表达式中含有的最小项，在卡 诺图相应小方格中填“1”，其余则填“0”。此时 的卡诺图就是对应于该函数的卡诺图。
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二、卡诺图的画法 1. 二变量卡诺图
Ｂ０ Ａ ０ Ａ'Ｂ'
m0
１ ＡＢ' m2
１
Ａ'Ｂ m1 ＡＢ m3
每个最小项有2个 最小项与它相邻
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2. 三变量卡诺图
ＢＣ 00
Ａ ０ Ａ'Ｂ'Ｃ' m0
１ ＡＢ'Ｃ' m4
每个最小项有三个 最小项与它相邻
确保几何位置相邻的两个 01 最小项1逻1 辑上相邻10
Ａ'Ｂ'Ｃ m1
Ａ'ＢＣ Ａ'ＢＣ'
m3
m2
ＡＢ'Ｃ m5
ＡＢＣ m7
ＡＢＣ' m6
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3. 四变量卡诺图
是相项最 相应与左 邻最最列 的小右的
项列最 也的小
ＣD ＡB 00
00 m0
01 m4 11 m12 10 m8
卡诺图为：
ＣD m4 ＡB 00
m1
01
11
00 0
10
m6
10
0
01 1 11 0 m8 m9 10 1
0
01
01
0
m15
11
m10
1
m11
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2. 由一般逻辑式直接画卡诺图
例：画Y=A'BC'＋C'D+BD的卡诺图。
解：①这是四变量逻辑函数，画四变量卡诺图。
②先将函数变换为与或表达式（不必变换为 最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个 乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些 最小项的公因子）相对应的方格内填入1，其余 的方格内填入0。
解：最小项之和形式为：
YA 'B 'C 'D A 'B (C C ')D 'A (BB ')C D A'(B C C ')D (D ')
A 'B 'C 'DA 'BC 'A 'D B'D C 'ABA C'C B D D A'C B D
A'C B 'D A'C B' D A'C B 'D '
m 1m 4m 6m 8m 9m 10 m 11 m 15
YA(BB')(CC')BC (AA')
ABCAB'C AB 'CAB 'C'ABCA'BC
ABCAB'C AB 'CAB 'C'A'BC
m7 m6 m5 m4 m3
卡诺图为： BC
A 0
00 01
0
1
0
0
11
3
1
10
2
0
1
4
5
7
6
1
1
1
1
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例： Y A 画 'B 'C 'D A 'B' D AC AD 'B 的卡诺
卡诺图化简法
一、什么是卡诺两图个最小项仅有一个变
量是不同，其余的相同
将n变量的全部最小项各用一个小方块表示， 并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻 的排列，所得到的图形称为n变量最小项的卡诺图。
因为这种表示方法由美国工程师卡诺 （M.Karnaugh）首先提出，因此这种 图形称为卡诺图（Karnaugh Map）。
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(二) 由卡诺图写出逻辑函数
例：卡诺图为：
BC A 00 01 11 10
00 0 0 0
11 1 1 0
则可写出原函数表达式为：(由1组成的项)
Y A'C B 'A'C B ABC
反函数表达式为：(由0组成的项)
Y ' A 'B 'C ' A 'B 'C A 'B A C 'B ' A C 'B
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③分项看： Y=A'BC'＋C'D+BD
A'BC'项少D，则在A=0，B=1，
C=0， D=0、1处都填1；
CD AB
00
01
11
10
00
1
C'D项少A、B，则在C=0， D=1， 01 1 1 1
A、B=0、1处都填1；
11 1 1
BD项少A、C，则在B=1，D=1， 10 1
.
例：圈相邻4个“１”。
CD AB
00
01
11
10
00 １
１
01 1 1
Y B D B D B ⊙ D
11
11
10 １
１
A'B'C'D'A'B'C'D A'B C'D'A'B C'D
A'B'(C'C)D'A'B (C'C)D'
(一) 由逻辑函数画出卡诺图
1. 根据标准与—或式画卡诺图
方法：
① 将逻辑函数化成最小项之和形式；
② 在卡诺图上，对应于函数式中最小项的位置 填1，其余位置填0。
即任何一个逻辑函数都等于它的卡诺图
中填入1的那些最小项之和。
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例：画Y=A+BC的卡诺图。 解：最小项之和形式为：
② 圈相邻4个“１”，可消去改变值的2个 变量；
③ 圈相邻8个“１”，可消去改变值的3个 变量；
④ 圈相邻２n个“１”，可消去改变值的n 个变量；
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例：圈相邻2个“１”,可以合并为一项，并消去一个
变量（消去互为反变量的因子，保留公因子） 。
BC
A 00 01 11 10
A、C=0、1处都填1。
卡诺图为：（填0处可省略）
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Y (A (D )B (C '))'
达与变 式或换
表为
YA'D'B'C
AB CD
00 01 11 10
公因子为Ａ'Ｄ'
00
01
11
10
1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
公因子为Ｂ'Ｃ
说明：如果求得了函数Ｙ的反函数Ｙ'， 则对Ｙ'中所包含的各个最小项，在卡诺图相 应方格内填入0，其余方格内填入1。
0
１
YA'B'CAB'C B'C(A'A)B'C
1
1
CD AB
00
01
11
10
00
１
01
11
10
１
CD AB
00
01
11
10
00
01
11 １
１
10
YA'B'C'D AB 'C'D B'C'D (A'A)B'C'D
YAB'C D'ABC' D AB'(DC'C)AB'D
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四、用卡诺图化简逻辑函数 １、化简的依据
因为卡诺图上下左右任意相邻的两格 之间，只改变一个变量，因此，当两个相 邻项为“１”时，可合并为一项。其依据 是 基本公式：
AＢ+AB'=A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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２、化简的方法
① 圈相邻2个“１”，可消去改变值的1个 变量；