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f ห้องสมุดไป่ตู้x)
S
L i
si (x)
S
U i
,
X
L j
xj
X
U j
,
i 1, 2, ..., m(1-1) j 1, 2, ..., n
解方程1-1的方法有很多，但是几乎有一个共同点：都是基于迭 代的方法，也就是说从一组初始的设计参数开始，一步一步地 去改变设计参数，直到f(x)达到最小，而且所有限制条件都能够 符合为止。注意，因为状态变量si(x)会根据设计参数的改变而 有所改变，所以在改变设计参数的每一次迭代过程中，都必须 做至少一次的有限元分析。所以优化分析是非常耗费计算机时 间的工作。缩短计算时间的有效方法包括：适当地简化分析模 型、减少设计参数及状态方程的数目等。
在某些情况下，有可能并不存在可行区间，也就是设计空 间中没有任何点同时满足所有约束。这个问题是无解的，不过 ANSYS会帮你找一个最能满足约束的设计，此时得到的结果不 称为优化设计而称为最好设计。优化设计必然是一个最好设计， 但是最好设计并不一定是优化设计。
2 Ansys的优化设计
2.1 采用ansys进行优化设计的文件
1.2 优化变量
优化变量=(设计变量、状态变量、目标函数) 当ANSYS进行最优化时，这些优化变量是会改变的，所以在 ANSYS 分析中，必须用ANSYS变量（参数）来表示这些优化变 量。其中设计变量除了指定初始值外不得变更其值（ANSYS 会自动更新其值），状态变量和目标方程则必须在适当的时 机更新其值。
(1) 定义状变量时 ，在min中输入空值表示无下限。同在max 中输入空值表示无上限；
(2) 选择足够约束设计的状态变量数； (3) 在零阶方法中，如果可能的话 ，选择与设计变量为线性或
平方关系的参数为状态变量 ；
(4) 如果状态变量有上下界时，给定一个合理的区间，以避免 范围过小，导致合理设计不存在。
Ansys结构优化分析
（Design Optimization）
航空科学与工程学院固体力学研究所 刘波
前言
结构设计是创造结构方案的过程，传统的结构设计是设计者 按设计要求和设计者的实践经验，参考类似工程，通过判断创 造结构方案，然后进行力学分析或按规范要求作安全校核，再 修改设计。
而结构优化设计与分析则把力学概念和优化技术有机地结合， 根据设计要求，使参与计算的量部分以变量出现，形成全部可 能的结构设计方案域，利用数学手段在域中找出满足预定要求 的不仅可行而且最好的设计方案。
2.2 典型的优化文件
/CLEAR ! Clear model database
…
! Initialize design variables
/INPUT ! Execute analysis file once
/OPT ! Enter optimization phase
OPCLEAR ! Clear optimization database
用ANSYS命令撰写为执行文件的方式，命令组织成两个文 件：优化文件和分析文件。
优化的每一次迭代过程中，都须进行至少一次的有限元分 析，分析文件的命令就是用来进行该有限元分析的。分析文件 的结构基本上和典型的ANSYS分析程序类似，唯一不同的是分 析文件中必须包含计算状态变量目标方程的值。
优化文件是描述式1-1的数学模式，然后去执行设计优化的 工作。由于执行设计最佳化需要调用分析文件，所以优化文件 中必须指定分析文件的名称。
OPVAR ! Declare design variables
1.1 优化设计的数学模型
优化设计简单地来说就是由计算机自动地去计算得到设计参 数，并且同时符合两个要求：第一是限制条件(constraints)， 譬如结构物的应力不得超过容许值；第二是某个特定的目标 值(如结构物的总重量、面积、体积、费用)必须最小化或最 大化。可以用下列数学模式来表示优化设计的目的。
1.3 设计空间和设计序列
设计变量组成的空间称为设计空间(design space)，设计最 佳化的目的相当于在此设计空间中去搜寻一个最佳的点。设计 空间上的每一个点代表一种可能的设计变量组合，称为一个设 计序列(design set)。满足所有约束条件的一个设计序列称为可 行设计(feasible design)，所有可行设计的集合是此设计空间中 的一个区域，称为可行区间(feasible region)。在所有可行区中， 使得目标方程最小的设计即称为优化设计。更广泛地来说，如 果有n个设计变量，则设计是一个n维空间，可行区间则处于此 n维空间的某一区域。
➢ 选择优化变量注意事项
✓ 选择设计变量 设计变量往往是长度、厚度、直径或模型坐标等几何参数、
其值必须为正。 关于设计变量需要注意以下几点： (1) 使用尽量少的设计变量； (2) 设计变量合并不能用于设计变量是真正独立的情况下； (3) 为设计变量定义一个合理的范围(OPVAR命令中的max和
min)，范围过大，可能不能表示好的设计空间，而范围过 小可能排除了好的设计； (4) 选择可以提供实际优化设计的设计变量。 ✓ 选择状态变量 状态变量通常是控制设计的因变量数值。状态变量可以是 应力、温度、频率、变形、吸收能量等。状态变量必须是 ANSYS可以计算的数值；实际上任何参数都能定义为状态变 量。选择状态变量需要注意以下几点：
(5) 在定义参数避免在奇异点附近选择状态变量。 ✓ 选择目标函数
目标函数是设计要达到最小化或最大化的数值。选择状态变 量需要注意以下几点：
(1) ANSYS程序总是最小化目标函数。因此如果想得到最大化 的数值X，可将其转化为最小化问题。
(2) 目标函数值在优化过程中应为正值，因为负将会引起数值 问题，可以将一个足够大的正值加到目标函数上。
通俗地讲优化分析，指的找到一种方案可以满足所有的设计 要求，而且所需的支出（如重量，面积，体积，应力，费用等） 最小。也就是说，最优设计方案就是一个最有效率的方案。
设计方案的任何方面都是可以优化的，比如说：尺寸（如厚 度），形状（如过渡圆角的大小），支撑位置，制造费用，自 然频率，材料特性等。
1 什么是优化设计