0 t
适用范围：理想、实际、可压缩、不可压缩的恒定流。
（2）不可压缩流体的连续性微分方程
当为不可压缩流时

u x u y u z 0 x y z
Const
物理意义：不可压缩流体单位时间内流入单位空间的流体体积（质量） ， 与流出的流体体积（质量）之差等于零。 适用范围：理想、实际、恒定流或非恒定流的不可压缩流体流动。
质量守恒定律：单位时间内流出与流入六面体的流体质量差之总和应
等于六面体内因密度变化而减少的质量，即：
[
•
( u x ) x
( u y ) ( u z ) y ]dxdydz dxdydz z t
流体的连续性微分方程的一般形式：
适用范围：理想流体或实际流体；恒定流或非恒定流；可压
第三节 流体动力学基本方程式
一、连续性微分方程
1
在流场内取一微元六面体（如图），边长为dx,dy,dz，中心点O流速为 （ ux,uy,uz ） D' z C' ux dx ux dx A' dz u B' u z u x x 2 x x 2 o’ M uy ux N 以x轴方向为例： C D ux dx 1 dx dy u u 左表面流速 M A x 2 x B o u x x 1 右表面流速 u N u x dx 2 x y ∴ 单位时间内x方向流出流进的质量流量差： ( u x ) ( u x ) 1 1 M M [ u x dx]dydz [ u x dx]dydz 右 左 2 x 2 x ( u x ) x dxdydz

等，即pxx pyy pzz。任一点动压强为：
p xx p p zz ) 3 u
x u y y u z z
x
p yy p 2 p zz p 2

第三节 流体动力学基本方程式
z
2、实际流体的运动微分方程式 同样取一微元六面体作为控制体。
质量力 x向受力
'zy xy xz
dz
p'zzx
’z
11
左右向压力
前后面切力 上下向切力
pxx
dy
x方向（牛顿第二运动定律
pxx X dxdydz [ pxx dydz ( pxx dx)dydz ] x yx [ yx dxdz ( yx dy )dxdz ] y zx [ zx dydx ( zx dz )dydx] z du x dxdydz dt
第三节 流体动力学基本方程式
二、理想流体运动微分方程
理想流体的动水压强特性与静水压强的特性相同：
5
p x p y pz p
从理想流体中任取一(x,y,z)为
中心的微元六面体为控制体，边 长为dx,dy,dz，中心点压强为 p(x,y,z) 。 受力分析(x方向为例)： 1.表面力
z
A'
第三节 流体动力学基本方程式
三、粘性流体的运动微分方程
1、粘性流体的特点
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（1）实际流体的面积力包括：压应力和粘性引起的切应力。 该切应力由广义牛顿内摩擦定律确定： u y u x xy ( ) yx y x u y u z yz ( ) zy z y u x u z zx ( ) xz x z （2）实际的流动流体任一点的动压强，由于粘性切应力的存在，各向大小不

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适用范围：恒定流或非恒定流，可压缩流或不可压缩流体。 du x du y duz 若加速度 等于0，则上式就可转化为 , , dt dt dt
欧拉平衡微分方程
1 p 0 X x 1 p 0 Y y 1 p 0 Z z
第三节 流体动力学基本方程式
2.质量力 单位质量力在各坐标轴上分量为X,Y,Z，∴质量力为Xdxdydz x方向（牛顿第二运动定律
8
F ma ）：
du x p dx p dx (p )dydz ( p )dydz Xdxdydz dxdydz x 2 x 2 dt
u x u x u x p du x u x 1 X ux uy uz x dt t x y z
•
理想流体的运动微分方程（欧拉运动微分方程）
du x u x u x u x p 1 X ux uy u z u x z x dt t x y du y u y u y u y u y p 1 Y ux uy uz y dt t x y z du z u z u z u z u z p 1 Z ux uy uz z dt t x y z
D' M p(x,y,z) B' N
C'
p dx p x 2
dz dx D dy A
O
o’
p dx p Cx 2
B
x
∵理想流体，∴=0
左表面
y
p dx PM pM A ( p )dydz 2 x 右表面 P p A ( p dx p )dydz N N 2 x
第三节 流体动力学基本方程式
X方向
( ux ) dxdydz x
同理可得：
在dt时间内因密度变化而减少的 质量为：
2
y方向：
z方向：
( u y ) y dxdydz ( u z ) dxdydz z
dxdydz ( ) dxdydz t t dxdydz
( u x ) ( u y ) ( u z ) 0 t x y z
缩流体。（不可压 缩流体
0 ） t
第三节 流体动力学基本方程式
3 （1）可压缩流体恒定流动的连续性微分方程 当为恒定流时

( ux ) ( u y ) ( uz ) 0 x y z