C D R O
B
∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m. 赵州桥的主桥拱半径约为
活动三
练习
1．如图，在⊙O中，弦AB的长为 ．如图， 的长为8cm，圆心 中 的长为 ，圆心O 的距离为3cm，求⊙O的半径． 的半径． 到AB的距离为 的距离为 ， 的半径 解：Q OE ⊥ AB 1 1 ∴ AE = AB = × 8 = 4 2 2
（1）是轴对称图形．直径 所在的 ）是轴对称图形．直径CD所在的 直线是它的对称轴 （2） 线段： AE=BE ） 线段： 弧：ＡＣ＝ＢＣ
C
⌒
⌒
，ＡＤ＝ＢＤ
和
⌒
⌒
·
E A D
O
把圆沿着直径CD折叠时， 两侧的两个半圆重合 两侧的两个半圆重合， 把圆沿着直径 折叠时，CD两侧的两个半圆重合， 折叠时
⌒ 与点B重合 重合， 点A与点 重合，AE与BE重合，ＡＣ 与点 重合， 与 重合 ⌒ 和 ⌒ 重合． 重合，ＡＤ和 ＢＤ重合． ＢＤ重合 重合，ＡＤ
OD=OC－CD=R－7.2 － － 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 △ 中 由勾股定理， OA2=AD2+OD2 A R2=18.72+（R－7.2）2 即 （ － ） 解得： 解得：R≈27．9（m） ． （ ）
， ， 在图中 AB=37.4，CD=7.2， 1 1 AD = AB = × 37 . 4 = 18 . 7 , 2 2
在Rt △ AOE 中
A E B
O
·
AO 2 = OE 2 + AE 2
AO = OE 2 + AE 2 = 32 +42 =5cm
的半径为5cm. 答：⊙O的半径为 的半径为
2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的 ．如图， 中 、 为互相垂直且相等的 两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形 两条弦， ⊥ 于 ， ⊥ 于 ， ADOE是正方形． 是正方形． 是正方形 证明： 证明： OE ⊥ AC OD ⊥ AB AB ⊥ AC Q
∴∠OEA = 90o ∠EAD = 90o ∠ODA = 90o
1 1 四边形ADOE为矩形，AE = AC，AD = AB 为矩形， ∴四边形 为矩形 2 2 C 又 ∵AC=AB
∴ AE=AD 四边形ADOE为正方形 为正方形. ∴ 四边形 为正方形
E
·
O
A
D
B
某地有一座圆弧形拱桥圆心为Ｏ，桥下水面宽度为７ 某地有一座圆弧形拱桥圆心为Ｏ，桥下水面宽度为７、2 Ｏ，桥下水面宽度为 m ，过O 作OC ⊥ AB 于D， 交圆弧于 ，CD=2、4m， ， 交圆弧于C， 、 ， 现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（ ） 的 现有一艘宽 ，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的 货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？ 货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？
C M H A E D F B O N
说出你这节课的收获和体验，让大家 说出你这节课的收获和体验， 与你一起分享！！！ 与你一起分享！！！
⌒
B
ＢＣ
直径ＣＤ平分弦ＡＢ，并且 直径ＣＤ平分弦ＡＢ，并且 ＣＤ平分弦ＡＢ，
⌒ 平分ＡＢ 平分ＡＢ ⌒
平分ＡＢ 及 即ＡＥ＝ＢＥ
⌒ ＡＣＢ
ＡＣＢ
C
ＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ
A
⌒
⌒
⌒
·
E
O
B D
垂径定理： 垂径定理：垂直于弦的直径平分 并且平分弦所对的两条弧． 弦，并且平分弦所对的两条弧．
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦 所对的两条弧． 所对的两条弧．
解决求赵州桥拱半径的问题 ⌒ 表示主桥拱，设 ＡＢ所在圆的圆心为 ， ⌒ 所在圆的圆心为O， 如图， ＡＢ所在圆的圆心为 如图，用 ＡＢ 表示主桥拱，
A B
半径为R．经过圆心 作弦AB 的垂线 的垂线OC，D为垂足，OC 为垂足， 半径为 ．经过圆心O 作弦 ， 为垂足 相交于点D，根据前面的结论， 的中点， 是 与AB 相交于点 ，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是 ⌒ 的中点， 就是拱高． ＡＢ 的中点，CD 就是拱高．
四川省广元市剑阁县王河小学： 四川省广元市剑阁县王河小学：李建银
赵州桥主桥拱的半径是多少？
你知道赵州桥吗?它是1300 1300多年前我国隋代建造的石 问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石 拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶． 拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧 它的跨度(弧所对的弦的长) 拱高( 形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到 弦的距离) 7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
实践探究
把一个圆沿着它的任意一条直径对折， 把一个圆沿着它的任意一条直径对折， 重复几次，你发现了什么？ 重复几次，你发现了什么？由此你能得到 什么结论？ 什么结论？
可以发现： 可以发现： 圆是轴对称图形， 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是 它的对称轴． 它的对称轴．
活动二
如图， 是 的一条弦， 如图，AB是⊙O的一条弦，做直径 ，使CD⊥AB，垂足为 ． 的一条弦 做直径CD， ⊥ ，垂足为E． （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ ）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？ ）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
Ｃ
Ｏ Ａ Ｅ Ｂ
垂径定理： 垂径定理：
Ｄ
由 ① CD是直径 是直径 ② CD⊥AB ⊥
推论： 推论：
③AM=BM,
可推得
⌒ ⌒ ④AC=BC,
⌒ ⑤AD=BD.
②CD⊥AB, ⊥⌒ Nhomakorabea由 ① CD是直径 是直径 ③ AM=BM
可推得
⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⑤AD=BD. ⌒
判断下列说法的正误
①平分弧的直径必平分弧所对的弦 ②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直于弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦， ⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦， 必平分此弦所对的弧