B
1 由于CD= CE 2
1 所以CD = AB 2
返回
相等的线段：
已知四边形ABCD是矩形
A
O D
AB=CD AD=BC AC=BD 1 OA=OC=OB=OD= 1 AC= BD
相等的角：
∠AOB=∠DOC
2
2
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∠AOD=∠BOC
B
C
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
已知：四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
B C A D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠C=90° ∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 °
∴∠B=180－∠C=90° ∴∠D=∠B=90° 即∠A=∠B=∠C=∠D=90°
命题2:矩形的对角线相等；
已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD 证明：在矩形ABCD中
A D
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB（SAS） B
∴AC = BD
C
A
D
O B
边 C
矩形对边平行且相等；
角
矩形的四个角都是直角；
对角线
矩形的对角线相等且平分；
如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交 于点O，请探讨OC与BD的关系
例2：如图，△ABC中，∠ACB=900，点 D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC 延长线上，且∠CDF=∠A， 求证：四边形DECF是平行四边形； A
D
E
F
C
B
试一试
• 四边形ABCD是矩形
D
O
C
1 若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝ 10 40° ㎝ OB=
A
B
5
㎝
2 若已知∠CAB=40°，则∠OCB= 50° ∠OBA= ∠AOB= 100° ∠AOD= 80° 28
我们已经知道平行四边形是特殊的 四边形，因此平行四边形除具有四 边形的性质外，还有它的特殊性质， 同样对于平行四边形来说有特殊情 况即特殊的平行四边形，也，这堂 课我们就来研究一种恃殊的平行四 边形—— 矩形
两组对边 分别平行 平行 四边形 一个角是 直角
矩形
第五节矩形菱形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
两组对边分别平行的四边形；
边 平行四 边形的 判定： 两组对边分别相等的四边形； 一组对边平行且相等的四边形；
对角线
对角线互相平分的四边形； 两组对角分别相等的四边形；
角
定义：把连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线
中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形 的第三边，且等于第三边的一半
情 景 创 设
10
㎝，
120°
练习：如图四边形ABCD中， ∠ABC=∠ADC=900，E是AC中点，EF 平分∠BED交BD于点F， （1）猜想EF与BD具有怎样的关系？ （2）试证明你的猜想。 A
E B F C D
如图，矩形ABCD被两条对角线分成四 个小三角形，如果四个小三角形的周长 的和是86cm，对角线的长是13cm，那 么矩形的周长是多少？
等腰三角形有： △OAB △ OBC △OCD △OAD 直角三角形有： Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB 全等三角形有：
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB △OAB≌△OCD △OAD≌△OCB
思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？ 它的对称轴有几条？ 矩形是中心对称图形吗？对称中心是？
总结
1.矩形的定义： 有一个角是直角的 2.矩形的性质： 平行四边形叫矩形
边： 对边平行且相等
角： 四个角都是直角 对角线： 对角线互相平分 且相等
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
4. 矩形的对角线把矩形分成两对全等的 等腰三角形
5.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.来自A DO B C
直角三角形性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD
1 求证：CD = AB 2
A
D
E
证明：延长CD到E使DE=CD， C 连结AE、BE. ∵AD = BD ， DE =CD ∴四边形ACBE是平行四边形 又∵∠ACB = 90° ∴ ACBE是矩形 ? ∴CE = AB（ ）
㎝
3 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ 48 矩形的面积＝ ㎝2 4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=
12
㎝
试一试
A
已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠， BD是斜边AC上的中线
B
D
┓
C
1 若BD=3㎝则AC＝
6
㎝
2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ BD＝ 5 ㎝，∠BDC＝
D G A E C
.
F
H
B
例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线 相交于点O，∠AOB=60°,AB=4 ㎝,求 AD=4cm 矩形对角线的长？ A
O
D
解：∵四边形ABCD是矩形 B C ∴ OA=OB ∵∠AOB=60° ∴△AOB是等边三角形 ∴OA=AB=4(㎝) ∴矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
19.2.1 矩形（1）
两组对边分别平行的四边形是平行四边形 A
D
如果
B
A
D
B
AB∥CD C AD∥BC 四边形ABCD
C ABCD
边 平行四 边形的 性质：
对角线
平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角线互相平分； 平行四边形的对角相等；
角
平行四边形的邻角互补；
平行四边形的判定定理：
矩形的性质的研究： 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因 此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它 的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?
A
D
□ B
C
一、矩形的两组对边分别平行 二、矩形的两组对边分别相等 三、矩形的两组对角分别相等 四、矩形 两条对角线互相平分 五、矩形的邻角互补
命题1:矩形的四个角都是直角；