层次分析法与模糊综合判别的区别与联系
1、层次分析法
[参考文献：吋义成,柯丽华,黄德育.系统综合评价技术及其应用[M].北京:冶金工业出版社,2006]
人们在日常生活中经常要从一堆同样大小的物品中挑选出最重要的物品，如重量最大的物品，即至少要确定各物品的相对重量。

这时，经验和常识告诉我们，可以利用两两比较的方法来达到目的。

若在没有称量仪器的条件下对一组物体的重量进行估计，则可以通过爱对比较这组物体相对重量的方法，得出每对物体相对重量比的判断，从而形成比较判断矩阵，再通过求解判断矩阵的最大特征根和它所对应的特征向量问题，就能计算出这组物体的相对重量。

将此方法应用到复杂的社会、经济和科学管理等领域中，就能确定各种方案、措施、政策等相对于总目标的重要性排序情况，以供领导者决策。

一般的层次分析法模型由图5-1所示，分为目标层、准则层、指标层、方案层组成。

需要注意几点：
（1）层次分析法的评价结构并非是上述部分一成不变的，其中的当指标层因素较少时准则层可以省去（图5-2），当某一准则对应的指标层元素过多时可以将其指标层细分为“子准则层和指标层”（图5-4）。

由于层次分析法是利用两两比较完成的，为了便于人的比较与判别，每层的元素个数在3~7之间为佳，超过7以后增加了比较判断的难度，因此当元素过多时，可以将其分类后分成两层或多层来判别。

（2）准则层与指标层之间的关系可以对比一下图5-1和图5-4，即每个准则可能有独用的指标体系，也可能是各准则之间共用某几个指标。

（3）层次分析法的特点是基于某个目标，对多个待评价方案进行评价，从而得到方案的重要性排序。

具体到某个问题，其并无相应的数据。

而模糊综合判别有相应的基础数据。

两者可以结合一起用，比如常用的是模糊综合评判过程中，权重可以由层次分析法计算。

层次分析法的骤如下：
1）在作者建立评价模型后，根据经验对每层里的各个元素建立重要性判别矩阵，从判别矩阵中可以得到某一层中各个指标的归一化权重(表5-1中的w B,w C1,w C2,w C3,w C4)。

（表5-1和5-2的数据为图5-1模型的）
2）由层与层之间权重的传递可以得到最低层（具体指标层）的综合权重。

如图5-1所示的图中有得到各个C ij的综合权重w ij(表5-2第2列)。

3）最后，在指标层与方案层之间建立判别矩阵，针对每一个指标C ij都需要建立一个各方案A i的比较矩阵，判别A i针对C ij的重要性w Ai（表5-2的每一行）。

最后将指标C ij的综合权重w ij与w Ai进行乘法求和，从而得到方案A i的最终综合权重∑(w ij×w Ai)，即为续表5-2的最后一行。

2、模糊综合判别
参考文献：
[1]吋义成,柯丽华,黄德育.系统综合评价技术及其应用[M].北京:冶金工业出版社,2006
[2]杨纶标,高英仪,凌卫新.模糊数学原理及应用(第五版)[M].广州:华南理工大学出版社,2011
[3]何双华.供水管网抗震可靠性分析及加固优化研究[D].博士学位论文,大连:大连理工大学,2009.
F综合评判的基本思路是利用F线性和最大隶属原则,考虑与被评价事物相关的各个因
素,对其做出合理的评价。

下面定义几个符号：
被评价对象：i A
因素（指标）集：12{,,...,}m U u u u =，与被评价对象相关的因素有m 个 评语集：12{,,...,}n V v v v =，所有可能出现的评语有n 个（如：“优,良,中,合格,差”） 从而利用F 映射可以确定一个F 关系m n R μ⨯∈（如表1），称为评判矩阵。

由于各因素地位未必相等，需对各因素加权，若用12{,,...,}m W w w w =表示各因素的权数分配，由W 与R 合成便得出综合评价集12{,,...,}n B b b b =，可以根据最大隶属度原则，选择B 中最大的b i 所对应的等级（评语）v i 作为综合评判的结果。

1112121
22
21
2.........n n m m mn r r r r r r R r r r ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥
⎣⎦
，12{,,...,}n
W R B b b b ==
单因素判断：即对单个因素i u 的评判，得到V 上的F 集12(,,...,)i i i in u r r r →，如表1
此段叙述的为一个评价对象，确定其等级。

合成的常用方法为矩阵相乘，也有其他合成算子可参见文献[1]P120。

一个评价对象，多个评价等级，多个影响因素：
模糊综合判别的最大特点是，其隶属函数表示法，将某一元素u i 的归类（v i ）问题不进行明确的区分，而是利用隶属函数分为如表1所示（并非归一化的权重，而是表示隶属的程度，这里也可以是归一化的数字，见文献[2]P103底部说明）。

表1 F 关系矩阵R 的内容
模糊综合判别的过程与层次分析法有类似的过程，尤其是将表5-2与表1进行比较时。

表5-2中的A i 列对应值是各方案（评价对象）的相对于指标C i 的权重，是由层次分析法比较得到的。

而表1中的中V i 列对应值是某一方案（评价对象）在指标u i 的取值确定的前提下，其相对于评价等级的隶属度。

当此隶属度也进行归一化操作后，则两表中的矩阵形式将相同。

但所进行的目的不同：表5-2是为了从多个方案中选优排序，而表1是为了确定单个方案的状态。

但过程极为相似。

文献[3]中的5.4节中可以认为：评价对象（一个管网，非一个节点），评价等级（完全丧失、严重丧失、中等丧失、轻微丧失）、评价指标（每个节点认为是一个指标，共为31个指标）。

一个评价等级，多个评价对象，多个影响因素：[文献[1]P115表6-3] 当表1中的评价等级中有一级（“优”），而有多个评价对象时（将V i 换为A i ），其元素r ij 的确定依然由“优”的隶属函数确定，这样F 综合判别得出的结果为各个A i 对“优”的隶属度，显然也是对多个A i 方案的比较，这样看来其作用与层次分析相当，但区别在于表1中的元素是由已知数据通过隶属函数得到的，而层次分析法开始时没有已知数据。

多个评价等级，多个评价对象，多个影响因素：可以参看文献[1]6.5.1节的例子。