金山中学2020学年度第二学期高一年级数学学科期中考试卷
（考试时间：90分钟 满分：100分 ）
一、填空题（本大题共12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.
1． 若2016，则在第__________象限．
2． 已知扇形所在圆的半径为8，弧长为16，则其圆心角的弧度数为________．
3． 已知tan2，则sincossin2cos____________． 4． 已知54cos),,2(，则2sin___________．
5． 在ABC中，若coscosaBbA，则ABC的形状一定是_____________三角形.
6． 已知函数()sin()(00)2fxAxxAR，，，的
图像（部分）如图所示，则()fx的解析式是_____________．
7．已知函数()2sin()(0)3fxx的最小正周期为，则方程()1fx在(0,]上的解集为___________．
8． 设锐角、满足5310sin,cos510，则__________．
9. 函数cos2sin,[0,]yxxx的最大值是___________．
10． 设cosx,且3[,]44，则arcsinx的取值范围是____________．
11． 某班设计了一个“水滴状”班徽（如图），徽章由等腰三角形ABC，及以弦BC和劣弧BC所围成的弓形所组成，劣弧BC所在的圆为三角形的外接圆，若,(0,)2A，外接圆半径为1，则该图形的面积为____________．
12．对于函数)(xf，在使Mxf)(成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为函数)(xf的“下确界”，则函数xxxxxfcsccscsinsin)(22的“下确界”为___________．
二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸－2 x y
O 2
31 65
第6题
第11题 的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.
13．已知函数22()cossinfxxx，下列结论错误的是………………………… ( )
A．()cos2fxx B．函数()fx的图像关于直线0x对称
C．()fx的最小正周期为 D．的对称中心为(,0),kkZ
14．在ABC中，3,2,3acB，则b…………………………………… ( )
A. 19 B. 7 C. 19 D. 7
15．已知mx)6cos(，则)3cos(cosxx ……………………………… ( )
A.m2 B．m2 C．m3 D．m3
16．将函数xxf2sin)(的图像向右平移(0)2个单位后得到函数()gx的图像．若对满足12|()()|2fxgx的12xx、，有12min||3xx，则 ………………
( )
A. 512 B. 3 C. 4 D. 6
三、解答题（本大题共5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
17．（本题满分8分）已知2)2tan(，求)2cos(的值．
18．（本题满分10分）本题有2个小题，第一小题满分5分，第二小题满分5分.
已知函数xxxxf2cos3cossin2)(．
（1）求)(xf的最小正周期和单调递增区间； （2）当]2,0[x时，求函数)(xf的最大值和最小值．
19．（本题满分10分）本题有2个小题，第一小题满分4分，第二小题满分6分.
如图，AB、是单位圆O上的动点，C是圆与x轴正半轴的交点，设COA．
（1）当点A的坐标为)54,53(时，求2cos12sin的值；
（2）若30且当点AB、在圆上沿逆时针方向移动时，总有3AOB，试求BC的取值范围．
20．（本题满分12分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分6分.
如图，在ABC中，点D在BC边上，7,42CADAC，2cos10ADB．
（1）求sinC的值；
（2）若5BD,求ABD的面积．
第20题 C
第19题
21．（本题满分12分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分6分.
如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池()ABCD的池底水平铺设污水净化管道(,RtFHEH是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，EF、分别落在线段BCAD、上．已知20AB米，103AD米，记BHE．
（1）试将污水净化管道的长度L表示为的函数，并写出定义域；
（2）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．
第21题 金山中学2020学年度第二学期高一年级数学学科期中考试卷
（考试时间：90分钟 满分：100分 命题人：刘雪孝 审核人：龚伟杰）
一、填空题（本大题共12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.
1． 若2016，则在第_____三_____象限．
2． 已知扇形所在圆的半径为8，弧长为16，则其圆心角的弧度数为____2_____．
3． 已知tan2，则sincossin2cos______41______．
4．
已知54cos),,2(，则2sin____10103_______．
5． 在ABC中，若coscosaBbA，则ABC的形状一定是_____等腰_____三角形.
6．已知函数()sin()(00)2fxAxxAR，，，的图像（部分）如图所示，则()fx的解析式是___()2sin()6fxx_________．
7．已知函数()2sin()(0)3fxx的最小正周期为，则方程()1fx在(0,]上的解集为___11{,}412_____．
8．设锐角、满足5310sin,cos510，则_____4_____．
9. 函数cos2sin,[0,]yxxx的最大值是___89_____．
10．设cosx,且3[,]44，则arcsinx的取值范围是_____]2,4[_______．
11．某班设计了一个“水滴状”班徽（如图），徽章由等腰三角形ABC，及以弦BC和劣弧BC所围成的弓形所组成，劣弧BC所在的圆为三角形的外接圆，若,(0,)2A，外接圆半径为1，则该图形的面积为______sin______．
12．对于函数)(xf，在使Mxf)(成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为函数)(xf的“下确界”，则函数xxxxxfcsccscsinsin)(22的“下确界”为____0____． －2 x y
O 2
31 65
第6题
第11题
二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.
13．已知函数22()cossinfxxx，下列结论错误的是………………………… ( D )
A．()cos2fxx B．函数()fx的图像关于直线0x对称
C．()fx的最小正周期为 D．的对称中心为(,0),kkZ
14．在ABC中，3,2,3acB，则b…………………………………… ( D )
A. 19 B. 7 C. 19 D. 7
15．已知mx)6cos(，则)3cos(cosxx……………………………… ( C )
A.m2 B．m2 C．m3 D．m3
16．将函数xxf2sin)(的图像向右平移(0)2个单位后得到函数()gx的图像．若对满足12|()()|2fxgx的12xx、，有12min||3xx，则………………
( D )
A. 512 B. 3 C. 4 D. 6
三、解答题（本大题共5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
17．（本题满分8分）已知2)2tan(，求)2cos(的值．
解：54)2cos(
18．（本题满分10分）本题有2个小题，第一小题满分5分，第二小题满分5分.
已知函数xxxxf2cos3cossin2)(．
（1）求)(xf的最小正周期和单调递增区间；
（2）当]2,0[x时，求函数)(xf的最大值和最小值．
解：)32sin(2)(xxf （1）T，单调递增区间Zkkk],125,12[
………………5分
（2）当125x时，2)(maxxf；当0x时，3)(minxf ………………5分
19．（本题满分10分）本题有2个小题，第一小题满分4分，第二小题满分6分.
如图，AB、是单位圆O上的动点，C是圆与x轴正半轴的交点，设COA．
（1）当点A的坐标为)54,53(时，求2cos12sin的值；
（2）若30且当点AB、在圆上沿逆时针方向移动时，总有3AOB，试求BC的取值范围．
解：（1）34tan2cos12sin ………………4分
（2）∵B（cos（α+），sin（α+）），C（1，0），
∴|BC|2=[cos（α+）﹣1]2+sin2（α+）=2﹣2cos（α+），
∵0≤α≤，∴≤α+≤，
∴﹣≤cos（α+）≤， ∴1≤2﹣2cos（α+）≤3，
∴1≤|BC|≤． ………………10分
20．（本题满分12分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分6分.
如图，在ABC中，点D在BC边上，7,42CADAC，2cos10ADB．
（1）求sinC的值；
（2）若5BD,求ABD的面积．
解：（1）因为2cos10ADB，所以72sin10ADB． 第20题 C
第19题