1 5.3 电感和电容对交变电流的影响 习题 【教学目标】 1．知道为什么电感对交变电流有阻碍作用． 2．知道用感抗来表示电感对交变电流阻碍作用的大小，知道感抗与哪些因素有关． 3．知道交变电流能通过电容，知道为什么电容器对交变电流有阻碍作用． 4．知道用容抗来表示电容对交变电流阻碍作用的大小，知道容抗与哪些因素有关． 重点：电感和电容对交变电流的影响 难点：电感和电容对交变电流的影响 【自主预习】 一、感抗 1．定义： 对电流阻碍作用的大小，用感抗表示． 2．感抗的成因：因为交变电流的 随时间周期性变化，这个变化的电流通过线圈时产生一个自感电动势，自感电动势总是阻碍 的变化，故线圈对交变电流有阻碍作用，这就是感抗． 3．决定因素： 研究可得出线圈的感抗XL与它的自感系数L及交变电流的频率f间有如下的关系： XL＝2πfL 二、低频扼流圈和高频扼流圈 1．低频扼流圈：自感系数 的线圈（约几十亨），线圈电阻较 ，对直流的阻碍作用较小，这种线圈可以“通 ，阻 ”。 2．高频扼流圈：自感系数较小的线圈（约几个毫亨），对低频交变电流的阻碍作用较 而对高频交变电流的阻碍作用很 ，可以用来“通 ，阻 ”。 三、交变电流能够“通过”电容器． （1）电流实际上并没有通过电容器 ，也就是说，自由电荷定向移动，不会从一个极板经极板间的电介质到达另一个极板． （2）电容器“通交流”，只不过是在交变电压的作用下，当电源电压升高时，电容器 ，电荷向电容器的极板上集聚，形成 ；当电源电压降低时，电容器 ，电荷从电容器的极板上放出，形成 ．电容器交替进行充电和放电，电路中就有了电流，表现为交流“通过”了电容器． 四、容抗 1．定义： 对交流的阻碍作用的大小，用容抗来表示． 2．成因：电容器接入交流电路中后，极板上的电荷形成了二极板间的电压，这电压和电源电压相反，从而产生了对交变电流的阻碍作用，即形成了容抗． 3．决定因素：交流电路中的容抗和交变电流的频率、电容器的电容成反比．容抗与交变电流的频率和电容的关系为XC ＝ 1/2πfC，即交流电的频率越大，电容越 ，电容器对交变电流的阻碍作用越小，容抗越 ． 五、电感和电容在电路中的作用 1．电感的作用是：“通 、阻 、通 、阻 ”． 2．电容的作用是：“通 、 直流、通 、阻 ”． 【典型例题】 一、电感对交变电流的影响 2
【例1】 交变电流通过一段长直导线时，电流为I，如果把这根长直导线绕成线圈，再接入原电路，通过线圈的电流为I′，则( ) A．I′>I B．I′C．I′＝I D．无法比较
【例2】一个灯泡通过一个粗导线的线圈与一交流电源相连接，如图所示．一块铁插进线圈之后，该灯将：（ ） A．变亮 B．变暗 C．对灯没影响 D．无法判断
二、交变电流“通过”电容器 【例3】 对交流电通过电容器的理解正确的是( ) A．交变电流能够使电容器极板间的绝缘介质变成导体 B．交变电流定向移动的电荷通过电容器两板间的绝缘介质 C．交变电流能够使电容器交替进行充电、放电，电路中就有了电流，表现为交变电流通过了电容器 D．交变电流通过了电容器，实际上自由电荷并没有通过电容器极板间的绝缘介质(击穿除外)
三、电容对交变电流的影响 【例4】 如图1所示，某输电线路横穿公路时，要在地下埋线通过．为了保护输电线不至于被压坏，可预先铺设结实的过路钢管，再让输电线从钢管中穿过．电线穿管的方案有两种，甲方案是铺设两根钢管，两条输电线分别从两根钢管中穿过，乙方案是只铺设一根钢管，两条输电线都从这一根钢管中穿过，如果输电导线输送的电流很强大，那么，以下说法正确的是( )
A．无论输送的电流是恒定电流还是交变电流．甲、乙两方案都是可行的 B．若输送的电流是恒定电流，甲、乙两方案都是可行的 C．若输送的电流是交变电流，乙方案是可行的，甲方案是不可行的 D．若输送的电流是交变电流，甲方案是可行的，乙方案是不可行的 思维步步高 恒定电流和交变电流的区别是什么？钢管与电流间形成什么电器元件？怎样才能消除影响？ ．
四、电容、电感在电路中的综合应用 【例5】 如图3所示，从AO输入的信号中，有直流电和交流电两种成分．(1)现在要求信号到达BO两端只有交流电，没有直流电，需要在AB端接一个什么元件？该元件的作用是什么？ (2)若要求信号到达BO端只有直流电而没有交流电，则应在AB端接入一个什么元件？该元件的作用是什么？ 3
【课后练习】 1. 如图4所示，接在交流电源上的电灯泡正常发光，以下说法正确的是 A．把电介质插入电容器，灯泡变亮 B．增大电容器两极板间的距离，灯泡变亮 C．减小电容器两极板间的正对面积，灯泡变暗 D．使交变电流频率减小，灯泡变暗
2.如图5所示，把电阻R，电感线圈L，电容C并联，接到一个交流电源上，三个电流表示数相同，若保持电源电压大小不变，而将电源频率增大，则三个电流表示数I1、I2、I3的关系是( ) A、I1=I2=I3 B、I1>I2>I3 C、I2>I1>I3 D、I3>I1>I2
3.如图5－3－6所示，输入端ab的输入电压既有直流成分，又有交流成分，以下说法中，正确的是(L的直流电阻不为零)( ) A．直流成分只能从L通过 B．交流成分只能从R通过 C．通过R的既有直流成分又有交流成分 D．通过L的直流成分比通过R的直流成分要大
4．如图5－3－7所示电路中，U为220 V交流电源，C为电容器，R是电阻，这一交流电路电压有效值关系是U2＝U2R＋U2C.关于交流电压表的示数，下列说法正确的是( ) A．等于220 V B．大于220 V C．小于220 V D．等于零
5．如图5－3－8所示，交流电源的电压为220 V，频率f＝50 Hz，三只灯L1、L2、L3的亮度相同，线圈L无直流电阻，若将交流电源的频率变为f＝100 Hz，则( ) A．L1灯比原来亮 B．L2灯比原来亮 C．L3灯和原来一样亮 D．L3灯比原来亮 6.如图5所示，L1、L2和L3是相同型号的白炽灯，L1与电容器C串联，L2与带铁芯的线圈L串联，L3与一个定值电阻R串联．当a、b间接电压有效值为U、频率为f的正弦交流电源时，三只灯泡的亮度相同．现将a、b间接另一正弦交流电源时，发现灯泡L1变亮、L2变暗、L3亮度不变．由此可知，另一正弦交流电源可能是( ) A．电压有效值仍为U，而频率大于f B．电压有效值大于U，而频率大于f C．电压有效值仍为U，而频率小于f D．电压有效值小于U，而频率大于f 4
7.如图6所示交流电源的电压有效值跟直流电源的电压相等，当将双刀双掷开关接到直流电源上时，灯泡的实际功率为P1，而将双刀双掷开关接在交流电源上时，灯泡的实际功率为P2，则( ) A．P1＝P2 B．P1>P2 C．P1
8．如图8所示，白炽灯和电容器串联后接在交变电源的两端，当交变电源的频率减小时( ) A．电容器电容增加 B．电容器电容减小 C．电灯变暗 D．电灯变亮
9．如图9所示，两位同学利用图示装置做实验，第一位同学使ab在导轨上匀速运动，第二位同学使ab在导轨上做变速运动，但两位同学对ab杆做的功一样多，第一位同学的方法使小灯泡消耗电能为W1，第二位同学的方法使小灯泡消耗的电能为W2，它们相比较( ) A．W1＝W2 B．W1>W2 C．W1
10．某信号源中有直流成分、交流高频成分和交流低频成分，为使放大器仅得到交流低频成分，下图所示电路中可行的是( )
11．在图5－3－12电路中，L为电感线圈，R为灯泡的电阻，电流表和电压表均为理想电表，交流电源的电压u＝2202sin100πt V，若保持其有效值不变，只将电源频率改为100 Hz，下列说法正确的有( ) A．电流表示数增大 B．电压表示数增大 C．灯泡变暗 D．灯泡变亮
12．如图5－3－16所示的电路中，当a、b端加直流电压时，L1灯发光，L2灯不亮，当加同样电压的交流电源时，L1发光但较暗，L2灯发光较亮，则以下各项正确的是( ) A．A中接的是电感线圈，B中接的是电容器 B．A中接的是电容器，B中接的是电感线圈 C．A中是电阻，B中接的是电容器 D．若加的交流电频率增大，电压不变，则L1灯变得更暗，L2
灯变得更亮 5
答案： 例1.解析 长直导线的自感系数很小，感抗可忽略不计，其对交变电流的阻碍作用可以看作是纯电阻，流经它的交变电流只受到导线电阻的阻碍作用．当导线绕成线圈后，电阻值未变，但自感系数增大，对交变电流不但有电阻，而且有感抗，阻碍作用增大，电流减小． 答案 B 例2.解析 线圈和灯泡是串联的，当铁插进线圈后，电感线圈的自感系数增大，所以电感器对交变电流阻碍作用增大，因此电路中的电流变小，则灯变暗。 答案B
例3. 解析 电流能“通过”电容器，并非电荷真的通过电容器两板间的电介质，而是交变电流交替对电容器充放电，电容器中并未有电荷通过，电路中有了电流，表现为交变电流通过了电容器． 答案 CD 例4．答案 BC
解析 恒定电流对于一根还是两根钢管毫无影响，但交变电流通过的导线和钢管之间形成电
容器，对交变电流有阻碍作用，而两根线从一根钢管中穿过，并且任一时刻电流的方向都等大反向，产生的影响抵消 例5. 答案 根据电容和电感对直流电和交流电的作用原理进行分析． (1)因为BO端不需要直流电，只需要交流电．故根据电容C有“通交流，隔直流”作用，应在AB端接入一个电容器C，该电容器对直流电有阻碍作用，能通过交流电． (2)因为BO端不需要交流电，只需要直流电．故根据电感L有“通直流，阻交流”的作用，应在AB端接入一个电感线圈，该线圈对交流电有阻碍作用，能通过直流电． 课后练习 1. 【解析】把电介质插入电容器，电容增大，电容器对交变电流阻碍作用变小，所以灯泡变亮，故A正确。增大电容器两极板间的距离，电容变小，电容器对交变电流阻碍作用变大，所以灯泡变暗故B错。减小电容器两极板间的正对面积，电容变小灯泡变暗正确，故C正确。交变电流频率减小，电容器对交变电流阻碍作用增大，灯泡变暗，故D正确。 【答案】ACD 2. 【解析】交流电频率增大，电阻R对电流的阻碍作用不变所以A1表读数不变。频率增大，电感线圈对交变电流阻碍作用增大，对电流的阻碍作用变大，所以电流变小，A2表读数变小。频率增大，电容器对交变电流阻碍作用变小，对电流的阻碍作用变小，所以电流变大，A3表读数变大故答案为D。 3. 答案 CD 解析 由于线圈直流电阻不为零，所以有直流通过R，而线圈对交流有阻碍作用，因此也有交流成分通过R，B错，C正确．由于R对交流也有阻碍作用，所以也有交流成分通过L，A错，因为导线的一般直流电阻都很小，所以通过线圈的直流要比通过R的要大，D正确．