2019-3-15 高中物理宇宙航行计算题（考试总分：100 分考试时间： 120 分钟）一、计算题（本题共计 10 小题，每题 10 分，共计100分）1、宇航员到了某星球后做了如下实验：如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角2θ.当圆锥和球一起以周期T匀速转动时，球恰好对锥面无压力．已知星球的半径为R，万有引力常量为G.求：（1）线的拉力的大小；（2）该星球表面的重力加速度的大小；（3）该星球的第一宇宙速度的大小；（4）该星球的密度．2、“超级地球”是指围绕恒星公转的类地行星。
科学家发现有两颗未知质量的不同“超级地球”A和B环绕同一颗恒星做匀速圆周运动，已知它们的公转周期分别为T A=1年和T B=8年。
根据上述信息计算两颗“超级地球”的(1)角速度之比；(2)向心加速度之比.3、两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运动的轨道半径分别为r1和r2，求：（1）它们与太阳间的引力之比（2）它们的公转周期之比4、今年6月13日，我国首颗地球同步轨道高分辨率对地观测卫星高分四号正式投入使用，这也是世界上地球同步轨道分辨率最高的对地观测卫星。
如图所示，A是地球的同步卫星，已知地球半径为R，地球自转的周期为T，地球表面的重力加速度为g,求：（1）同步卫星离地面高度h（2）地球的密度ρ(已知引力常量为G)5、发射宇宙飞船的过程要克服引力做功，已知将质量为m的飞船在距地球中心无限远处移到距地球中心为r处的过程中，引力做功为W＝GMmr，飞船在距地球中心为r处的引力势能公式为E p＝－GMmr，式中G为引力常量，M为地球质量.若在地球的表面发射一颗人造地球卫星，发射的速度很大，此卫星可以上升到离地心无穷远处(即地球引力作用范围之外)，这个速度称为第二宇宙速度(也称逃逸速度).(1)试推导地球第二宇宙速度的表达式（地球的半径为R）.(2)已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M＝1.98×1030 kg，求它可能的最大半径？（光在真空的速度C=3.0×108 m/s，G=6.67×10-11 Nm2/kg2 ，结果保留三位有效数字）6、如图所示为中国月球探测工程的标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想。
若宇宙飞船在月球表面绕月飞行的周期为T，月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：月球的质量M；月球表面的重力加速度g；7、寻找地外文明一直是科学家们不断努力的目标。
为了探测某行星上是否存在生命，科学家们向该行星发射了一颗探测卫星，卫星绕该行星做匀速圆周运动的半径为r，卫星的质量为m，该行星的质量为M，引力常量为G，试求：（1）该卫星做圆周运动的向心力的大小；（2）卫星运行的周期；（3）若已知该行星的半径为R，试求该行星的第一宇宙速度。
8、2003年10月15日，我国宇航员杨利伟乘坐我国自行研制的“神舟”五号飞船在酒泉卫星发射中心成功升空，这标志着我国已成为世界上第三个载人飞船上天的国家。
“神舟”五号飞船是由长征―2F运载火箭将其送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，实施变轨后，进入预定圆轨道，如图所示。
已知近地点A距地面高度为h，飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，求：（1）飞船在近地点A的加速度为多少？（2）飞船在预定圆轨道上飞行的速度为多少？9、半径R=4 500 km的某星球上有一倾角为30°的光滑固定斜面，一质量为1 kg的小物块在始终与斜面平行的力F作用下从静止开始沿斜面向上运动。
力F随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上方向为正），2 s末物块速度恰好又为0。
引力恒量G=6.67×10－11 N·m2/kg2。
试求：（1）该星球表面重力加速度大小；（2）该星球的质量；（计算结果保留三位有效数字）（3）要从该星球上抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？（计算结果保留三位有效数字）10、一组太空人乘坐太空穿梭机去修理位于离地球表面6.0×105m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H.机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭助推火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处，如图所示．(已知：地球半径为6.4×106m，地球表面g取9.8 m/s2)(1)在穿梭机内，一质量为70 kg的太空人的视重是多少？(2)计算轨道上的重力加速度的值．(3)计算穿梭机在轨道上的速率和周期．(4)穿梭机首先螺旋进入半径较小的轨道，才有较大的角速度以超前望远镜．用上题的结果判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减少其原有速率，解释你的答案．一、计算题（本题共计 10 小题，每题 10 分，共计100分）1、【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】（1）小球做圆周运动，线的拉力在水平方向的分力提供向心力，又因为半径，解得线的拉力；（2）线的拉力在竖直方向的分力与重力平衡，即，解得该星球表面的重力加速度；（3）星球的第一宇宙速度即为该星球的近“地”卫星的环绕速度v，设近“地”卫星的质量为m′，根据向心力公式有，解得；（4）设星球的质量为M ，星球表面的物体的重力等于万有引力有，又因为，解得星球的密度。
2、【答案】(1) (2)【解析】根据圆周运动得，(2)根据开普勒第三定律得由向心加速度公式a＝ω2r得。
3、【答案】（1）（2）【解析】（1）根据可得它们与太阳间的引力之比（2）根据解得，则。
4、【答案】（1R（2）34gGRπ【解析】（1）设地球质量为M，卫星质量为m，地球同步卫星到地面的高度为h，同步卫星所受万有引力等于向心力为：()()2224R hmMG mTR hπ+=+在地球表面上引力等于重力为：2MmG mgR=故地球同步卫星离地面的高度为：h R=；（2）根据在地球表面上引力等于重力：2MmG mgR=结合密度公式为：233443gRM gGV GRRρππ===。
5、【答案】×103 m【解析】（1）设距地心无穷远处的引力势能为零，地球的半径为R，第二宇宙速度为v，所谓第二宇宙速度，就是卫星摆脱中心天体束缚的最小发射速度.则卫星由地球表面上升到离地球表面无穷远的过程，根据机械能守恒定律得0k pE E+=；即212Mmmv GR+=；解得v=（2）由题意知v c>c>；得()1130322822 6.6710 1.98102.9310310GMR mc-⨯⨯⨯⨯<==⨯⨯；则该黑洞可能的最大半径为2.93×103m．6、【答案】(1) (2)【解析】(1) 宇宙飞船在月球表面绕月飞行的周期为T，由万有引务提供向心力有：解得：；(2)根据公式。
7、【答案】（1）2Mm F G r =（2）T =3）v =【解析】（1）万有引力充当向心力，故2MmF Gr = （2）根据公式2224Mm r Gm r T π=，解得T =（3）第一宇宙速度，即卫星在行星表面的运行速度22Mm vG mR R=，解得v =。
8、【答案】（1）；（2）【解析】（1）设地球质量为M ，飞船质量为m ，则 飞船在A点受到地球的引力① 对地面上质量为m 0的物体②据牛顿第二定律可知万有引力提供向心力F ＝ma n ③） 联立①②③解得飞船在近地点A 的加速度（2）飞船在预定圆轨道上飞行的周期④设预定圆轨道半径为r ，由牛顿第二定律有⑤ 而⑥联立②④⑤⑥解得飞行速度。
9、【答案】（1）216/g m s =（2）244.8610kg ⨯（3）38.4810/m s ⨯【解析】（1）由图象可知：0～1s 内11sin F mg ma θ-=①，1s ～2s 内22sin F mg ma θ+=②，12a t a t =③，联立①②③得216/g m s =（2）星球表面物体2MmG mg R= ，解得： 2244.8610gR M kg G ==⨯ （3）对于近地卫星2v mg m R=，解得38.4810/v m s ==⨯10、【答案】(1) 视重为0 (2)(3) 7.6×103m/s(4) 穿梭机要进入较低轨迹，即做向心运动，则必须减小其原有速率才能进入半径较小的轨道． 【解析】(1)由于穿梭机处于完全失重状态，所以此人的视重为0； (2)设轨道处的重力加速度为g ′,地球质量为M 地，由万有引力定律得 mg ′=，mg=，解以上两式得g ′==8.2 m/s 2；(3)由牛顿第二定律得，所以=7.6×103m/s ， 所以T==；（4）穿梭机要进入较低轨迹，即做向心运动，则必须减小其原有速率才能进入半径较小的轨道．。