小波分析作业 学生姓名：柴凯
问题1：试生成一个含噪声信号，利用matlab中的小波去噪和小波
包去噪函数去除噪声，比较两者的性能差异。
程序如下：
clc
clear all
load noisdopp
x=noisdopp;
subplot(311)
plot(x);
title('原始信号的波形图')
axis tight;
[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',x);
xwd=wden(x,'rigrsure','s','one',4,'sym4');
subplot(312)
plot(xwd)
title('小波降噪信号')
axis tight
[thr1,sorh1,keepapp1,crit]=ddencmp('den','wp',x);
xwpd=wpdencmp(x,'h',4,'sym4','sure',thr1,1);
subplot(313)
plot(xwpd)
title('小波包降噪信号')
axis tight
运行结果如下：

1002003004005006007008009001000
-5
0
5
原始信号的波形图

1002003004005006007008009001000
-5
0
5
小波降噪信号

1002003004005006007008009001000
-5
0
5
小波包降噪信号

区别：小波变换在低信噪比情况下的去噪效果较好，小波包分解去噪后信号更加
的平滑；小波分解主要是针对细节成分全置0或者给定软（硬）阈值去噪，容易
丢失信号中的有用信息。
小波分析作业 学生姓名：柴凯
问题2：研究小波包分解树中各节点的重构系数，给出其频谱分布，
讨论波包分解的频带划分
程序如下：
clc
clear all
load noisdopp;
s=noisdopp;
wpt=wpdec(s,3,'sym1');
plot(wpt);
r20=wprcoef(wpt,[2 0]);
subplot(621)
plot(r20)
title('r20')
subplot(623)
hua_fft(r20,10000,1)
title('r20的FFT')
r21=wprcoef(wpt,[2 1]);
subplot(622)
plot(r21)
title('r21')
subplot(624)
hua_fft(r21,10000,1)
title('r21的FFT')
r22=wprcoef(wpt,[2 2]);
subplot(625)
plot(r22)
title('r22')
subplot(627)
hua_fft(r22,10000,1)
title('r22的FFT')
r23=wprcoef(wpt,[2 3]);
subplot(626)
plot(r23)
title('r23')
subplot(628)
hua_fft(r23,10000,1)
title('r23的FFT')
r10=wprcoef(wpt,[1 0]);
subplot(629)
plot(r10)
title('r10')
subplot(6,2,11)
小波分析作业 学生姓名：柴凯
hua_fft(r10,10000,1)
title('r10的FFT')
r11=wprcoef(wpt,[1 1]);
subplot(6,2,10)
plot(r11)
title('r11')
subplot(6,2,12)
hua_fft(r11,10000,1)
title('r11的FFT')
程序运行结果如下：

Tree Decomposition(0,0)(1,0)(1,1)(2,0)(2,1)(2,2)(2,3)(3,0)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(3,7)2004006008001000-10-8-6-4-20246810data for node: (0) or (0,0).
小波分析作业 学生姓名：柴凯
问题3：生成最优树结构，给出其熵值
程序如下：
clc
clear all
load noisdopp;
x=noisdopp;
wpt=wpdec(x,3,'sym4');
wpt=wpsplt(wpt,[3 0]);
plot(wpt)
bt=besttree(wpt);
plot(bt)
ent=read(wpt,'ent',allnodes(wpt))
T=entrupd(bt,'shannon');
ent=read(wpt,'ent',allnodes(bt))

(0,0)(1,0)(1,1)(2,0)(2,1)(2,2)(2,3)(3,0)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(3,7)(4,0)(4,1)2004006008001000-10-8-6-4-202468
10

图1 小波包树
Tree Decomposition(0,0)(1,0)(1,1)(2,0)(2,1)(2,2)(2,3)(3,0)(3,1)(3,2)(3,3)(4,0)(4,1)2004006008001000-10-8-6-4-20246810data for node: (0) or (0,0).

图2 最优小波包树
小波分析作业 学生姓名：柴凯
表1 小波包树中各节点的熵值
00 10 11 20 21 22 23 30 31
-3.3195 -3.8687
-0.0128 -4.4528 -0.0194 -0.0068 -0.0071 -5.0345 -0.0406
32 33 34 35 36 37 40 41
-0.0041 -0.0374 -0.0033 -0.0026 -0.0049 -0.0014 -5.3961 -0.2270

表2 最优小波包树中各节点的熵值
00 10 11 20 21 22 23 30 31
-3.3195 -3.8687
-0.0128 -4.4528 -0.0194 -0.0068 -0.0071 -5.0345 -0.0406
32 33 40 41
-0.0041 -0.0374 -5.3961 -0.2270