第1页（共20页） 2020年黑龙江省哈尔滨三中高考数学模拟试卷（理科）（一） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）设i是虚数单位，则复数12ii在复平面内对应的点所在象限为( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（5分）已知集合2{|4}Mxx„，{Na，}a，若MNNI，则a的取值范围是( ) A．[2，) B．(，2][2U，) C．[2，0)(0，2] D．[2，2] 3．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为( )
A．332 B．3 C．32 D．532 4．（5分）下列说法正确的是( ) A．在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等 B．为调查高三年级的240名学生完成作业所需的时间，由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240抽取学号最后一位为3的学生进行调查，则这种抽样方法为分层抽样
C．“1x”是“2320xx”的必要不充分条件 D．命题p：“0xR，使得200320xx的否定为：“xR，均有2320xx…” 5．（5分）欧拉公式cossin(ixexixi为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有 第2页（共20页）
非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie表示的复数在复平面中位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（5分）工作需要，现从4名女教师，5名男教师中选3名教师组成一个援川团队，要求男、女教师都有，则不同的组队方案种数为( ) A．140 B．100 C．80 D．70 7．（5分）阅读下面的程序框图，如果输出的函数值1()[,2]4fx，那么输入的实数x的取值范围是( )
A．[1，2] B．[2，1] C．(，1][2U，) D．(，1](2,)U
8．（5分）若02，02，1cos()43，3cos()423，则cos()(2 ) A．33 B．33 C．539 D．69 9．（5分）设数列{}na是公差不为0的等差数列，其前n项和为nS，若7210SS，且1a，
3a，6a成等比数列，则前n项和nS等于( ) A．2788nn B．2744nn C．2324nn D．2nn 10．（5分）若函数2()log(2)(0afxxxa，1)a在区间1(0,)2内恒有()0fx，则()fx的单调递增区间是( ) A．1(,)4 B．1(,)4 C．1(,)2 D．(0,) 11．（5分）已知三棱锥OABC中，A，B，C三点在以O为球心的球面上，若2ABBC， 第3页（共20页）
120ABC，且三棱锥OABC的体积为3，则球O的表面积为( ) A．323 B．16 C．52 D．64 12．（5分）定义方程()()fxfx的实根0x叫做函数()fx的“新驻点”，若函数2()1xgxe，()(1)hxlnx，3()1xx的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为(
) A．abc B．cba C．cab D．bca 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.） 13．（5分）已知向量ar，br满足||3ar，||2br，且ar与br的夹角为60，则|2|abrr ．
14．（5分）实数x，y满足条件402200,0xyxyxy„…厖，则41log(1)2xy的最大值为 ． 15．（5分）双曲线22122:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为1F、2F，且抛物线22:2(0)Cypxp的焦点与双曲线1C的焦点重合，若双曲线1C与抛物线2C的交点P满足
212PFFF，则双曲线1C的离心率e ． 16．（5分）已知南北回归线的纬度为2326，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是90||．当地夏
半年取正值，冬半年取负值，如果在北半球某地（纬度为0)的一幢高为0h的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离应不小于 （结果用含有0h和0的式子表示）． 三、解答题（本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（10分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，274sincos222ABC． （1）求角C； （2）若332ABCS，7c，求a，b的值． 18．（10分）已知三棱柱111ABCABC的侧棱垂直于底面，90BAC，11ABACAA，E、F分别是棱1CC、BC的中点． 第4页（共20页）
（1）求证：1BF平面AEF； （2）求直线1BF与平面1ABE所成的角的正弦值．
19．（10分）某班有甲乙两个物理科代表，从若干次物理考试中，随机抽取八次成绩的茎叶图（其中茎为成绩十位数字，叶为成绩的个位数字）如图： （1）分别求甲、乙两个科代表成绩的中位数； （2）分别求甲、乙两个科代表成绩的平均数，并说明哪个科代表的成绩更稳定； （3）将频率视为概率，对乙科代表今后三次考试的成绩进行预测，记这三次成绩中不低于90分的次数为，求的分布列及均值．
20．（10分）已知过圆221:1Cxy上一点13(,)22E的切线，交坐标轴于A、B两点，且A、B恰好分别为椭圆22222:1(0)xyCabab的上顶点和右顶点． （1）求椭圆2C的方程； （2）已知P为椭圆的左顶点，过点P作直线PM、PN分别交椭圆于M、N两点，若直线MN过定点(1,0)Q，求证：PMPN．
21．（10分）已知111123Sn，211121Sn，直线1x，xn，0y与曲线1yx所围成的曲边梯形的面积为S，其中nN，且2n…． （Ⅰ）比较1S，S，2S的大小（直接写出结论，不需要证明）； 第5页（共20页）
（Ⅱ）当0x时，(1)1axlnxaxx恒成立，求实数a的值； （Ⅲ）求证：131112()3132313ninlnlnnnnn． 22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是1，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建
立平面直角坐标系，直线l的参数方程222(222xttyt为参数）． （1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （2）设曲线C经过伸缩变换2xxyy得到曲线C，设曲线C上任一点为(,)Mxy，求点M
到直线l距离的最大值． 23．（10分）已知关于x的不等式2|||25|5xaxa． （1）当1a时，求不等式的解集； （2）若该不等式有实数解，求实数a的取值范围． 第6页（共20页）
2020年黑龙江省哈尔滨三中高考数学模拟试卷（理科）（一） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）设i是虚数单位，则复数12ii在复平面内对应的点所在象限为( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：1(1)(2)132(2)(2)5iiiiziii
Q，
1355zi，
z在复平面内对应的点的坐标为1(5，3)5，所在象限为第四象限． 故选：D． 2．（5分）已知集合2{|4}Mxx„，{Na，}a，若MNNI，则a的取值范围是( ) A．[2，) B．(，2][2U，) C．[2，0)(0，2] D．[2，2] 【解答】解：{|22}MxxQ剟，{Na，}a，且MNNI， aM，aM， 22a剟，
a的取值范围是[2，2]．
故选：D． 3．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为( ) 第7页（共20页）
A．332 B．3 C．32 D．532 【解答】解：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和． 又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为1122，底面积为12，
观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为1322322， 则该几何体的表面积为332． 故选：A． 4．（5分）下列说法正确的是( ) A．在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等 B．为调查高三年级的240名学生完成作业所需的时间，由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240抽取学号最后一位为3的学生进行调查，则这种抽样方法为分层抽样
C．“1x”是“2320xx”的必要不充分条件 D．命题p：“0xR，使得200320xx的否定为：“xR，均有2320xx…” 【解答】解：A．在频率分布直方图中，面积是频率，（每个小长方形的面积S长宽频数组距组距频率），中位数左右两边的频数是相等的，中位数是最中间的那个数，所
以面积是相等的，而众数左边和右边的直方图的面积相等不正确，故A错误， B．为调查高三年级的240名学生完成作业所需的时间，由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240抽取学号最后一位为3的学生进行调查，则这种抽样方法为系统抽样，故B错误， C．由2320xx得1x或2x，则“1x”是“2320xx”的充分不必要条件，故C错误，
D．命题p：“0xR，使得200320xx的否定为：“xR，均有2320xx…”，故D正确 故选：D． 5．（5分）欧拉公式cossin(ixexixi为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有