粉碎基础理论的研究前言1 粉碎能耗理论——粉碎过程热力学理论[盖国胜，陶珍东，丁明.粉体工程[M].北京：清华大学出版社，2009 P77][李凤生. 超细粉体技术[M].北京：国防工业出版社，2004 P16][陶珍东，郑少华.粉体工程与设备（2版）[M].北京：化学工业出版社，2010 P69][应德标，张育才，张云洪. 超细粉体技术[M].北京：化学工业出版社，2006 P58][张峻，齐巍，韩志慧.微胶囊、超微粉碎加工技术[M].北京：化学工业出版社，2005 P225] 粉碎过程中，能量消耗主要体现在如下几个方面：（1）颗粒经过粉碎，比表面积增大，将一部分输入能量转化为颗粒的表面能；（2）颗粒在受力的作用包括拉(折、弯)、压(挤)和剪切(磨、撕)等过程中的弹、塑性变形，弹性变形的恢复将机械能转变为热量，塑性变形消耗的能量以颗粒内部及表面结构和形状的变化表现出来；（3）颗粒、流体介质和器壁自身及相互之间的摩擦，将输入的能量转变为热量或噪声；（4）机械运动件之间的摩擦，将输入的能量转变为磨损和发热；（5）电机的发热，等等。
表面能的需要是不可避免的，其他能耗可通过改善粉碎方式、工艺和设备等得到降低[袁惠新，俞建峰. 超微粉碎的理论、实践及其对食品工业发展的作用[J].包装与食品机械，2001，19（1）：5-10]。
目前，经典功耗粉碎理论主要有表面积粉碎学说、体积粉碎学说和裂缝学说。
1.1 体积粉碎学说1874年基尔皮切夫提出体积学说：“在相同条件下，将物料破碎成与原物料几何形状相似的成品时，所消耗的能量与物料的体积或重量成正比”[郎宝贤，郎世平[M].北京：冶金工业出版社，2008 P9]。
基尔皮切夫体积学说的物理基础是任何物料受到外力时，在其内部引起应力和产生应变，应力和应变随外力增加而增加，当应力达到强度极限后，物料被破碎。
应力与应变近似看作线性关系，经数学诱导可得粉碎功耗表达式[张代湘. 关于粉碎理论的论述[J].西北轻工业学院学报，1983（2）：45-63]：E VW 22max σ=式中，σmax ——物料强度极限，Pa ；V ——物料体积，m 3；E ——弹性模量，Pa 。
1885年，F.Kick 也提出了体积粉碎理论。
Kick 基于“物料粉碎前后粒度的变化，并从一个颗粒每破碎一次粒度减小一半，每次的破碎功耗相等”这一假设，认为物体粉碎时所需的功耗与颗粒体积的变化成正比。
数学表达式为：)lg (lg )1lg 1(lg 12'12S S C D D C E K K -=-=式中，E ——粉碎功耗；D 1、D 2——分别为粉碎前、后物料的平均粒径或代表性粒径；S 1、S 2——分别为粉碎前、后物料的比表面积；C K ——常数。
1.2 裂缝学说裂缝学说，也称为“Bond 学说”，是由F.C. Bond 和王仁东于1952年提出的介于表面积学说和体积学说之间的一种粉碎功耗理论。
裂缝学说认为物体在外力作用下先产生变形，当物体内部的变形能积累到一定程度时，在某些薄弱点或面首先产生裂缝，这时变形能集中到裂缝附近，使裂缝扩大而形成破碎，输入功的有用部分转化为新生表面上的表面能，其他部分则成为热损失[周仕学，张明林.粉体工程导论[M].北京：科学出版社，2010 P85][贾如磊. 常温下热塑性塑料的湍流超细粉碎机理研究[D].兰州：兰州理工大学，2006]。
因此，粉碎所需的功应考虑变形能和表面能两项，粉碎所需的功应当与体积和表面积的乘积成正比，即与(VS)0.5成正比。
根据Bond 所作的解释，粉碎物料消耗的能量与物料产生的裂缝长度成正比，而裂缝又与物料粒径的平方根成反比[郎宝贤，郎世平[M].北京：冶金工业出版社，2008 P9]裂缝学说表达式为：)()11(22'12S S C D D C E B B -=-=式中，E ——粉碎功耗；D 1、D 2——分别为粉碎前、后物料的平均粒径或代表性粒径；S 1、S 2——分别为粉碎前、后物料的比表面积；C B ——常数。
邦德功指数是评价物料被磨碎难易程度的一种指标[孙伟亮. 水泥辊压机的能耗模型与状态分析[D].济南：济南大学，2010] [吴建明. Bond 粉磨功指数研究与应用的进展[J].有色设备，2005（3）：1-4]，它认为“磨碎过程中矿块所产生的新的裂缝的长度与输入的能量成比例”，即：8218080)1010(A A A F P W W i ⋅⋅⋅⋅⋅-= 则，粉碎功指数为 82180800)1010(A A A F P W W i ⋅⋅⋅⋅⋅-⋅=η 式中，W ——实测功耗，kW·h/t ；W i0——粉碎功指数，即物料对粉碎的阻力参数，kW·h/t ；η——电动机和传动系统效率；P 80—产品中80%通过的粒度，μm;F 80—给料中80%通过的粒度，μm ；A 1-A 8——修正系数，分别修正干式粉磨、开路球磨、磨机直径、过大给料粒度、球磨细度、棒磨粉碎比、球磨低粉碎比和棒磨回路等条件变化。
目前，Bond 功指数已成为粉碎工程设计和应用中不可缺少的重要参数和指标。
1.3表面积学说1867年，德国的P.R.Rittinger 提出了表面积假说，是最早的、系统性的粉碎理论，也称为“Rittinger 学说”。
Rittinger 认为，物料粉碎时外力做的功用于产生新表面，即粉碎功耗与粉碎过程中物料新生成的表面积成正比[付敏. 木质生物质粉碎及规模化制粉机械设计及理论研究[D].哈尔滨：东北林业大学，2010] [王习魁. 高压微射流超细粉碎关键技术研究[D].无锡：江南大学，2005]。
数学表达式为：dS C dE R =)()11(12'12S S C D D C E R R -=-=式中，E ——粉碎功耗；D 1、D 2——分别为粉碎前、后物料的平均粒径或代表性粒径；S 1、S 2——分别为粉碎前、后物料的比表面积；C R ——常数。
Rittinger 学说只能应用于比较理想的情况，要求物料在破碎过程中没有变形，各向均匀，无节理和层次结构。
当破碎比相当大时(i >10)，这种假说的结果和实际情况较为接近。
物料粉碎新生表面积只占粉碎能耗的1%都不到，所以Rittinger 的“表面积学说”并未反映粉碎时能量转换的真正物理过程。
而Kikc 学说把物料视为性质均匀的弹性体，粉碎能耗只取决于粉碎比D 2/D 1，而与颗粒尺寸本身大小无关，实际上颗粒越小粉碎越困难，而且各种物料在一定条件下都存在粉碎下限，所以Kikc 学说的解释也是片面的。
Bond 的“裂缝学说”提出的裂缝长度的概念仅仅是人为的假定，并无确切的物理意义。
虽然都存在着一定的局限性，但是三大粉碎理论都存在着一定的适用条件，分别反映了粉碎过程的某一阶段的能耗规律，从而组成了整个粉碎过程，即弹性变形阶段（Kick 学说）——裂纹产生及扩展阶段（Bond 学说）——形成新表面（Rittinger 学说），它们相互补充，互不矛盾[王介强，宋守志. 关于料层粉碎的理论研究[J].中国矿业，1987，7（5）：48-50]。
对于粗粒物料(大于10mm)的粉碎过程，Kikc 学说比较接近实际；对于细粒物料(10μm-lmm)的粉碎过程，Rittinger 学说与实际过程较为吻合；Bond 学说适用于中等粒度物料(l-10mm)的粉碎过程。
但是，三大经典粉碎功耗理论并不是针对超细粉碎提出的，都不适用于产物粒度小于10μm 的超细粉碎中的功耗计算。
因为在超细粉碎过程中，外加的机械能不仅用于颗粒粒度的减小或比表面积的增大，还有因为强烈的和长时间的机械力作用导致的颗粒机械化学变化以及机械传动、研磨介质之间的摩擦、振动等消耗。
1.4 Lewis 一般式[应德标，张育才，张云洪. 超细粉体技术[M].北京：化学工业出版社，2006 P58]由于粉碎是以减小粒径为目的，通常粉碎功耗就以粒径函数来表示。
1957年，R.L.Charles 提出了一个基于粒度减小的粉碎功耗微分式：dx x C dE n L --=⎰--=21x x n L dx x C E 式中，E ——粉碎功耗；x 1、x 2——分别为粉碎前、后物料的平均粒径或代表性粒径；n ——系数，由试验确定；C L ——Lewis 系数。
实际上，随着粉碎过程的不断进行，物料的粒度不断减小，其宏观缺陷也减小，强度增大，减小同样的粒度所消耗的能量也要增加，因而粗粉碎和细粉碎阶段的比功耗是不同的。
显然用Lewis 公式来表示整个粉碎过程的功耗是不确切的。
将Lewis 公式中，若取n =2，积分得到Rittinger 粉碎功耗公式；若取n =1，积分得到Kick 粉碎功耗公式；若取 n =l.5，积分得到Bond 粉碎功耗公式[蔡光先. 中药粉体工程学[M].北京：人民卫生出版社，2008]。
因此，这三种学说可认为是对Lewis 公式的具体修正，从不同角度解释了粉碎现象的某些方面。
一般地，对于n >1，对Lewis 公式积分，可得)11()1/()11(111122m m n n L x x k n x x C E -=--=-- 1-=n m1-=n C k L 令粉碎比21x x i =，上式可写成 )1(1-=m mi x k E m 与物料性质、粉碎设备类型、给料粒度及产物粒度等有关，还与被粉碎物料的硬度有关。
1.5 粉碎功耗新理论（1）田中达夫粉碎定律[盖国胜，陶珍东，丁明.粉体工程[M].北京：清华大学出版社，2009 P77]由于颗粒形状、表面粗糙度等因素的影响，上述各式中的平均粒径或代表性粒径很难精确测定。
而随着比表面积测定技术的发展，采用比表面积比采用平均粒径更加精确，目前已得到广泛应用。
在粉碎理论的研究中，粉碎产物的粒度大小是人们关心的问题。
粉碎是否有极限，若有，极限是多少。
随着技术的发展，研究人员发现:当粉碎颗粒达到一定细度时，颗粒会出现微塑性变形。
由于微塑性变形的影响，颗粒会发生锻焊或焊合作用而相互聚合长大，使颗粒变粗，因此把该细度范围称作粉碎极限，于是出现了“极限表面理论”。
1954年，田中达夫提出了带有结论性质的用比表面积表示的粉碎功耗定律：比表面积增加量对功耗增加量的比值与极限比表面积和瞬时比表面积的差值成正比，即为有界粉碎能耗关系式)(S S K dEdS -=∞ 式中，S ∞——极限比表面积，与粉碎设备、粉碎工艺及物料性质有关，m 2；S ——瞬时比表面积，m 2；K ——常数，由试验确定。
此式表明，物料越细时，单位能耗所产生的新表面积越小，即越难粉碎。
将上式积分，当S << S ∞时，可得)1(KE e S S -∞-=此式相当于Lewis 公式中n >2的情形，适用于微细粉碎。