mv2 r
r
＝70×10＋
701002 200
N
＝4.2×103N
所以飞行员对座位的压力也为4.2×103N
杂技 “水流星”
一根绳子系者一个盛水的杯子，演员 抡起来，杯子就在竖直面内做圆周运动， 到最高点时，杯口朝下，但杯中的水不会 流下来，为什么呢？
如图所示，当杯子以速度v转过最
高点时，杯中的向心力的方向向
F
向
mg
m
v2 r
F
向
mg
mv2 r
mg
v gr
此时小球只受 到向下的重力
在最高点
（2）若在最高点时，小球的速率为v，那 么细杆对小球的作用力可以向上吗F？N
v
F向mg-FN
F向
mg
FN
mg-m
v2 r
在最高点
（3）小球的速度为v，那么细杆对小球的 作用力可以向下吗？
v
F向mg+FN
FN
mg
v2 FN m r mg
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/52021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月5日星期 五2021/3/52021/3/52021/3/5
图片
想一想：游乐园里的过山车用的又是什么原理呢？
最高点：
F向= G +FN
FN
mv 2
r = G +FN
G
当FN =0
mv 2
r =G
最低点
小结
1.在竖直平面内，物体不一定是匀速圆周运
动，如荡秋千等。 这类问题，一般会告诉在某一点的瞬时速度， 比如最低点的速度。此时，可以用向心力公式 求解。
2.在细绳带动下，物体在竖直平面的圆周运 动。要能到达最高点则必须
第四章第三节 (2)竖直面内的圆周运动
复习思考题：
1.向心力的求解公式有哪几个？ 2.向心力的来源有哪些？
线速度、角速度和周期关系
v 2 r T
2 T
vr
向心力公式：
Fmr2
v
r
Fm r2
v2 F m
r
关于向心力
来源
任何一个力或几个力的合力只要它的作 用效果是使物体产生向心加速度，它就 是物体所受的向心力
说明 不能认为做匀速圆周运动的物体除了受 到另外物体的作用外，还要另外受到向 心力。
解圆周运动问题的基本步骤
1.确定研究对象。 2.确定作圆周运动的轨道平面、圆心位置 和半径。 3. 受力分析画出受力示意图。 4.运用平行四边形定则或正交分解法求出向 心力F。 5.根据向心力公式，选择一种形式列方程 求解
汽车过拱桥
汽车过凸形桥
FN
∵ F合=G － FＮ F向=mv2/r F合= F向
∴ G － FＮ= mv2/r FＮ=G － mv2/r
FＮ＜G
根据上面的分析可以看出：
汽车行驶的速度越大，汽车对桥的压力 越小。
试分析 当汽车的速度不断增大时，会有什么现象 发生呢？
根据牛顿第三定律：F压=FN
v2 F压FN mgm r
小结
1.在竖直平面内做圆周运动不一定是匀速圆周运动。 当然到达最高点时必须有最小速度。v≥(gr)1/2
2.在最高点时，细杆可一是拉力也可以是支持力。 这一点和细绳不同，细绳只能是拉力。
注意细绳和细 杆的区别哦！
思考与讨论
圆管和细杆相比较
圆管和细绳相比较
v
圆管和细杆 可归为一类
作业 •P80(6)
当v增大时，F压减小；
当 v gr 时，F压=0；
当 v gr 时，汽车将脱离桥面，发生 危险。
思考与讨论
请你根据上面分析汽车通过凸形桥的思路，分 析一下汽车通过凹形桥最低点时对桥的压力。 小？
ＦＮ
V
比较三种桥面受力的情况
G FN
mv2 r
FN
G
v2 m
r
FN=G
• 汽车过拱桥视频小汽车过平、 凸、凹拱桥的实验.flv
v gr
细杆带动下小球在竖直面做圆周运动
一个长为L的轻质细 杆一端有一质量为m 的小球在竖直平面内 做圆周运动。
L
m
v
在最低点 速率为v，细杆对小球的作用力大小
F向F拉mg
F拉 F向mg
F拉
v2 m(
L
g)
F拉 F向 v
mg
在最高点
（1）小球的速度为v，那么细杆对小球的
作用力可以为零吗？
v
G
下，重力提供了水做圆周运动的
向心力 则有：
F
向
mg
v2 m
r
v gr
此时，杯中的 水恰不流出
若转速增大，m v 2 m g 时，即v g r 时，杯中
水还有远离圆心r的趋势，水当然不会流出，此
时杯底是有压力
v2 FN mg m r
FN G
v越大，水对杯子的压力FN越大
因此，要使杯子中的水不流出，则在圆 周运动最高点的线速度不得小于 v g r
例1：飞机做府冲拉起运动进，在最低点附近做半径 r＝200m的圆周运动。如果飞行员的体重（质量） m＝70kg，飞机经过最低点时的速度v＝360km/h， 求这时飞行员对座位的压力多大？（g=10m/s2）
FN
解：飞行员经过最低点时受两个 力 重力G和座位对他的支持力FN
FN G mv2
G
FN
G
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021 8:48:17 AM
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/52021/3/52021/3/5M ar-215- Mar-21
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月2021/3/52021/3/52021/3/。2021/3/52021/3/5Marc h 5, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/5
例2：以长为1m的细绳悬挂一盛水的小桶，桶中盛水 2kg，手拿细绳另一端使小桶在竖直平面内做圆周运 动，小桶在最高点的线速度最小为多少时，水才不会 流出来？
解：对小桶中的水进行受力分析：水受到两 个力的作用：重力和桶底对水的支持力
GFN mv2 r
G
v2 Gm
r
FN 当FN =0时，υ最小 v gr 10m/s
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……