下 降
设 向 下 为 正
vt gt 2 h 1 2 gt 2 2
全
设 向 上 为 正
程
研
究
vt v0 gt h v0t 1 gt 2 2
v0
几个推论
v=0
(1)能上升的最大高度：
Hm v 2g
2 0
(2)上升到最大高度所需时间：
t v0 g
(3)下落过程是上升过程的逆过程。 vt vt v0 v0 (4)质点在通过同一位置时，上升速度与下落 速度相等。 (5)物体在通过同一高度过程中，上升时间与 下落时间相等。 注意：在没有注明方向的情况下，说经t时间 后离出发点的位移为x，则x可能有两个值。
例1、在楼房的阳台外以初速度20m/s竖直上抛 一物体，求抛出5秒末物体的位移和速度。 B 解一： 画出运动示意图如图示：
A →B
匀减速运动，
t上=v0／g = 2s v0 A
上升时间
上升的最大高度
hm= v02／2g =20 m
t2 =3 s
A1
B → C 自由落体运动 XBC= 1/2 gt2
竖直上抛运动
一. 自由落体运动 1. 定义：物体只受重力作用从静止开始下落的运动 叫自由落体运动。 2. 性质：初速度为0、加速度为g 的匀加速运动。 3. 规律：v=gt 二.竖直上抛运动 h=1/2 gt2 v2 =2gh 4.匀加速运动的所有比例关系都适用自由落体运动。
1.定义：不计空气阻力，以一定的初速度竖直向上抛 出的物体的运动叫做竖直上抛运动 。
2(h1 h) 2 125 t2 5s g 10
B
h= 120m
t= t1+ t2= 6s vt=gt2 = 50m/s
A
解二： B→C→A 整个过程， 由竖直上抛运动规律： h= vA t -1/2 gt vt= v0 - gt
即
2
v0
2
C
h1
-120 = 10 t -1/2 gt
A． 1.6m C．3.2m B． 2.4m D．4.0m
例6、在地面上以初速度 3v0 竖直上抛一物体A后， 又以初速度 v0 在同一地点竖直上抛另一物体B，若 要使两物在空中相遇，则抛出两个物体的时间间隔 必须满足什么条件？（不计空气阻力） 解： 第一个物体A在空中运动的总时间t1=6v0/g 第二个物体B在空中运动的总时间t2=2v0/g
A
（2） B球的上升时间
1
h=20m
h2
v0 gh 10 2m / s
（3）B球在空中运动的总时间
t总=2v0 /g
若要使B球在下落阶段与A球相遇,必须有
v0 B
t上< t < t总
10m / s v0 10 2m / s
vt= vA1 +gt3 =20+10×1=30m/s
方向向下
例2：气球以10m/s的速度竖直上升，到离地120米高 处掉下一物，求物体落地的速度及运动的时间。
解一：画出运动示意图如图示：C为上升的最高点 B到C，竖直上抛运动： h1=v02/2g=5m v0
C
h1
t 1= v0 /g=1s
C到A，自由落体运动 h1 +h= 1/2×g t22
2
= 45m C vt
XAC=XBC- hm = 45-20 = 25 m 5秒末物体的位置C在A点下方25 m vt= gt2 =30m/s 方向向下
解二： 画出运动示意图如图示：
A → B →C 全过程综合考虑/2 gt
=20×5 - 1/2 ×10 ×25 = -25m 负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25m vt= v0 - gt =20-10 ×5= -30m/s 负号表示方向向下
若B物体刚抛出时，A物体已刚落地，则Δt1= 6v0 /g
若两物体同时落地，则Δt2= 4v0 /g
∴4v0 /g ＜Δt ＜6v0 /g
例7、在离地h高处有一小球A做自由落体运动，A球由 静止释放的同时，在其正下方地面上有另一个小球B以 初速度 v0 竖直上抛， （不计空气阻力，g=10m/s2） （1）若要使两球在空中相遇，则v0、h及相遇时间t必 须满足什么条件？ （2）若要使B球在上升阶段与A球相遇，则初速度v0必 须满足什么条件？ （3）若要使B球在下落阶段与A球相遇，则初速度v0必 须满足什么条件？
v0 A
A1
C vt
解三：
A →B
画出运动示意图如图示：
竖直上抛运动 （匀减速运动）， t上=v0 ／g = 2s v0 A t3=1s C vt B
上升时间
A →B →A1 ，竖直上抛运动以最高点对称 t上= t下= 2s
vA1= 20m/s
方向向下
A1
A1 →C 竖直下抛运动（匀加速运动） SA1C= vA1 t3+ 1/2 gt3 2 = 20×1+ 1/2×10×1 = 25m
vt= 10 - gt
t = 6s vt = - 50 m/s
B
h= 120m
解得
A
例3. 某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s 的速度竖直上抛一个石块，石块运动到离抛 B 出点15米处所经历的时间是：（不计阻力， 15m v0 g取10m/s2 ) ( A C D ) A A. 1s B. 2s C. 3s D. (2 7 )s
解: h1= 1/2 ×gt2 h= h1 +h2= v0 t
h2=v0 t- 1/2 ×gt2 ∴ t= h/v0 A球下落的总时间为 t A 2h g 4010 2s （1）若要使两球在空中相遇，必须有 t= h/v0 < tA ∴v0 >10m/s h t上=v0 /g 若要使B球在上升阶段与A球相遇,必须有 t < t上 即 h/v0 < v0 /g
解：画出运动示意图， 由竖直上抛运动规律 h=v0t-1/2 gt2
15m
C
15=20t-5t2 -15=20t-5t2
∴t1=1s
或
t 3 (2 7 )s
t2=3s
练习：以12.34m/s的初速度竖直上抛一个石块, g取 9.8m/s2 ,石块上升过程中最后1s内的位移是 4.9 m.
例4、一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过最 高点C点下方一个比较低的A点的时间间隔为TA，两次 经过最高点下方一个比较高的B点的时间间隔为TB ， 试求AB之间的距离。 C 解： 画出运动示意图如图示： 由竖直上抛运动的对称性 C →A 自由落体运动 t1 = T A / 2 A A v0 B B
2.性质：上升阶段做匀减速运动，下落阶段做自由落 体运动。全程为匀减速运动
运动员的运动近似为竖直上抛运动
竖直上抛运动的分析方法
v=0
分 段 研 究
1 2 gt1 2
上 升
vt
vt v0
设 向 上 为 正
v v0 gt1 0 h v0t
v0
v
t/2
t
-v0 对 称 性
时间对称 速度对称
hCA= 1/2 ×g t12 =1/8 ×g TA2
C →B自由落体运动
2
t2 = TB / 2
2
hCB= 1/2 ×g t2 =1/8 ×g TB
∴ hAB= hCA - hCB = 1/8 ×g （ TA2 -TB2）
例5．一杂技演员,用一只手抛球.他每隔0.40s抛出一 球,接到球便立即把球抛出,已知除抛、接球的时刻外， 空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动， 球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取 g=10m/s2） （ C ）