混合粒子群算法：基于杂交的算法
1. 算法原理
借鉴遗传算法中杂交的概念，在每次迭代中，根据杂交率选取指定数量的粒子放入杂交
池内，池内的粒子随机两两杂交，产生同样数目的子代粒子( child)，并用子代粒子代替亲代粒子(pare nt )。
子代位置由父代位置进行交叉得到：
child (x) = p.pare nt|(x) (l-p).pare nt2(x)
或
child (x) =(1_ p).parent((x) p. parent2(x)
其中，P是o到1之间的随机数。
子代的速度由下式计算：
child(v)= pa訥(V)parant2(v)|parant i(v)
| parant/v) + parant2(v)|
或
child(v)=冋眦⑼ parant2(v)|parant2(v)
| para nt i(v) + para nt2(v)|
2. 算法步骤
基于自然选择的粒子群算法的基本步骤如下：
(1)随机初始化种群中各微粒的位置和速度；
(2)评价每个微粒的适应度，将当前各微子的位置和适应值存储在各微子的pbest中,
将所有的pbest中适应最优个体的位置和适应值存储在gbest中；
(3)更新每个微粒的速度和位置；
(4)对每个微粒，将其适应值与其经历过的最好位置作比较，如果较好，则将其作为当
前的最好位置；
(5)比较当前所有pbest和gbest的值，更新gbest ；
(6)根据杂交概率选取指定数量的粒子放入杂交池中，池中的粒子随机两两杂交产生同样数目
的子代粒子，子代的位置和速度计算公式如下：
child (x)二p.parent|(x) (1 _ p).parent2(x)
child (v^ parant1(v)叩呢⑼ |parant1(v)。
保持pbest 和gbest不变；
| paran h(v) + para nt2(v)|
(7)若满足停止条件(通常为预设的运算精度或迭代次数) ，搜索停止，输出结果，否则
返回(3)继续搜索。
3.算法MATLAB实现
在MATLAB中编程实现的基于杂交的粒子群算法优化函数为：BreedPSO。
功能：用基于杂交的粒子群算法求解无约束优化问题。
调用格式：[xm, fv]二PSO( fitness, N,o),c2,w, Pc, Sp, M , D)
其中，fitness :待优化的目标函数；
N :粒子数目；
G:学习因子1 ；
C2:学习因子2；
W :惯性权重；
Pc :杂交概率；
Sp :杂交池的大小比例；
M :最大迭代次数；
D :自变量的个数；
xm：目标函数取最小值时的自变量值；
fv ：目标函数的最小值。
基本粒子群算法的MATLAB代码如下：
fun ctio n [xm,fv]=BreedPSO(fitiness,N,c1,c2,w,Pc,Sp,M,D)
% fitn ess :待优化的目标函数；
% N：粒子数目；
% cl:学习因子1;
% c2：学习因子2;
% w：惯性权重；
% Pc杂交概率；
% Sp杂交池的大小比例；
% M:最大迭代次数；
% D:自变量的个数；
% xm：目标函数取最小值时的自变量值；
% fv：目标函数的最小值。
format long； for i=1:N
for j=1:D
x(i,j)=ra nd n；%随机初始化位置
v(i,j)=ra ndn； %随机初始化速度
end
end
for i=1:N p(i)=fitness(x(i,:));
y(i,:)=x(i,:);
end
pg=x(N,:); %pg 为全局最优
for i=1:(N-1)
if fitness(x(i,:))<fitness(pg)
pg=x(i,:);
end
end
for t=1:M
for i=1:N %速度、位移更新
v(i,:)=w*v(i,:)+c1*rand*(y(i,:)-x(i,:))+c2*rand*(pg-x(i,:));
x(i,:)=x(i,:)+v(i,:);
if fitness(x(i,:))<p(i)
p(i)=fitness(x(i,:));
y(i,:)=x(i,:);
end
if p(i)<fitness(pg)
pg=y(i,:);
end
r1=rand();
if r1<Pc %杂交概率
numPool=round(Sp*N); %杂交池大小
PoolX=x(1:numPool,:); %杂交池中粒子的位置PoolVX=v(1:numPool,:); %
杂交池中粒子的速度for i=1:numPool
seed1=floor(rand()*(numPool-1))+1; seed2=floor(rand()*(numPool-
1))+1; pb=rand();
%子代位置计算childx1(i,:)=pb*PoolX(seed1,:)+(1-
pb)*PoolX(seed2,:);
%子代速度计算
childv1(i,:)=(PoolVX(seed1,:)+PoolVX(seed2,:))*norm(PoolVX(seed1,:))/norm(PoolVX(seed1,:)
+PoolVX(seed2,:));
end
x(1:numPool,:)=childx1; %子代的位置替换父代的位置
v(1:numPool,:)=childv1; %子代的速度替代父代的速度
end end end
xm=pg'; fv=fitness(pg);
例
基于杂交的粒子群算法应用实例。
求下面函数的最小值
取粒子数目为40，学习因子都取2，惯性权重取0.7，杂交概率取0.9，杂交池大小比例 取0.2,迭代步数取10000。
解：
首先建立目标函数文件 fitness.m .
fun cti on F=fit ness(x)
F=0;
for i=1:5
F=F+1/(i+(x(i)-1)A 2);
end
F=1/(0.01+F);
在MATLAB 命令窗口中输入：
>> [xm,fv]=BreedPSO(@fit ness,40,2,2,0.7,0.9,0.2,10000,5)
所得结果为:
xm =
0.999999998142068
1.000000018187727
1.000000018663603
0.999999985688029
1.000000009915268
fv =
0.436046511627907
从结果可以看出，基于杂交的粒子群求得的结果精度是非常高的。
f(x)
0.01+Z 一 i J i +。