建 模 途 径
确定性建模： (Deterministic modeling) 对井间未知区给出确定性的预测结果 随机建模(Stochastic modeling) 应用随机模拟方法， 对井间未知区 给出多种可能的预测结果。
二、随机建模方法
概念与意义
灰色系统
（系统部分信息已知， 部分信息未知）
“白化”模型 储层系统的复杂性 资料的不完备性
第三讲
储层随机建模
Reservoir stochastic Modeling Ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ
储层建模概论 随机建模方法 随机建模原则 随机建模实例
构造－储层－流体
油藏描述
一、储层建模概论
1. 储层研究的多维性
一维 一维（井模型） 二维（剖面模型 平面层模型） 三维（空间模型） 二维剖面 四维（不同时间的3D模型）
高斯模拟 （连续） 截断高斯模拟 （离散） 指示模拟 （连续/离散） 分形模拟 （连续） 二点统计学
多点地质统计模拟 （离散） 多点统计学
1. 基于目标(object-based)的随机建模
----类型变量的模拟
布尔模拟 Boolean Simulation 示性点过程（标点过程）Marked Point Processes
储层地质模型 储集体分布模型
----离散变量分布模型 ★储层相（结构）模型
储集砂体的大小、几何形态 及其三维空间的分布
★建模内容
★储层流动单元模型
影响流体流动的地质参数在 内部相似的、垂向上和横向上 连续的储集单元。
★储层裂缝模型
储层参数分布模型 ----连续变量分布模型
孔隙度模型
渗透率模型
含油饱和度模型
1 0.8 0.6
P
P
0.4 0.2 0 A B 相 C
ccdf
地震资料的应用
•协同指示克里金 同位协同指示克里金
0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 A B 相 C P
3D波阻抗
地震信息
1 0.8 0.6 P 0.4 0.2 0 A B 相 C
来自井数据
ccdf
随机模拟
z
*
(x 0 ) = ∑ λ i z (x i )
i =1
n
克里金估值 克里金方差
无偏 E [Z ( x 0 ) − Z * ( x0 )] = 0 最优 Var [Z ( x 0 ) − Z * ( x0 )] = min
变程(Range) ：指区域化变量在空间上具有相关性的 范围。在变程范围之内，数据具有相关性；而在变 程之外，数据之间互不相关，即在变程以外的观测 值不对估计结果产生影响。
随机模拟： 从条件概率分布函数（ccdf）中随机地提 取分位数便可得到模拟实现。
序贯高斯模拟 Sequential Gaussian Simulation (SGS) 概率场高斯模拟 P-field Gaussian Simulation
高斯模拟是应用很广泛的连续性变量随 机模拟方法。它适用于各向异性不强的条件 下连续变量的随机模拟。 相控条件下应用广泛。 建模基本输入：
6. 多点统计学随机建模
传统的基于变差函数的地质统计学的不足： 只能保持两点统计一致性，不能同时反映多于两个点间 的空间相关性或连续性
( j = 1,Κ , n )
由于分形分布的特征，即在不同规模的自相 似性，使得可以应用少量数据即可预测整个目标 区的变量分布；同时，该方法在预测井间细节方 面亦有其独到的优势。
分形模拟
分形模拟一 般采用误差模拟 算法，其模拟实 现为光滑估值加 上随机“噪音”。
裂缝网络的分形预测
实际裂缝网络
预测裂缝网络
具不同变程 的克里金插 值图象
块金值(Nugget) ：变差函数如果在原点间断，在地质统计学中称 为“块金效应”，表现为在很短的距离内有较大的空间变异性，无 论h多小，两个随机变量都不相关 。它可以由测量误差引起，也 可以来自矿化现象的微观变异性。在数学上，块金值c0相当于变 量纯随机性的部分。
“白化”模型中 总是存在不确定性
随机建模
以已知的信息 为基础，以随机函 数为理论，应用随 机模拟方法 ，产 生可选的、等可能 的储层模型。
评价由于资料限制和储 层复杂性而导致的井间 储层预测的不确定性， 以满足油田开发决策在 一定风险范围的正确性。 一 簇 随 机 模 拟 实 现
储层预测的不确定性评价
γ (h) = C(0) – C(h)
基台值(Sill)：代表变量在空间上的总变异性大小。即为变 差函数在h大于变程时的值，为块金值c0和拱高cc之和。 拱高为在取得有效数据的尺度上，可观测得到的变异性幅 度大小。当块金值等于0时，基台值即为拱高。
地质变量相关性的各向异性
☼1 ☼3 ☼3
☼3
☼1
0.8 0.7 0.6 0.5
A (100)
C (001)
0.4 0.3 0.2 0.1 0 A B 相 C
离散变量
P
求取CCDF
指示模拟
根据指示克里金求出 的某网格的各类型变量的 条件概率，确定该处的 累计条件概率分布函数 （ccdf）
0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 A B 相 C
2. 建模一般步骤
数据库
三维构造建模
油藏数模
三维相建模模型粗化三维储层参数建模（1）数据准备
数据来源： 岩心、测井、地震、试井、开发动态
测井信息与解释
地质信息与解释
地震信息与解释
油藏工程信息与解释
（2）地层-构造建模
构造模型反映储层的空间格架。在建立储层 属性的空间分布之前，应进行构造建模。
精细构造模型的建立 开发阶段的构造建模
B.B.Mandelbrot, “Fractals:Form,Chance and Dimension” Freeman, San Francisco,1977
分形理论认为，任何一个无限复杂的 的形态或结构，如云彩的变幻、山脉的起 伏、海岸线的曲折等等，在其内部存在某 种自相似性，即局部与整体相似， 或者 说整体与任何一个局部 虽然都是无限复杂的， 但又都是相似的。
（>50%概率）
（>70%概率）
（>95%概率）
储量不确定性评价
将一簇模拟实现用于三维 储量计算，则可得出一簇储 量结果。它不是一个确定的 储量值，而是一个储量分布。
含油饱和度模型
（平面切片）三个实现
油藏数值模拟 •通过快速数模（如流线法，
Stremline），对随机模拟实 现进行排序（依据动态参数， 如连通性）
☼2
☼3
☼1
☼1
几何各向异性：变差函数 在空间各个方向上的变程 不同，但基台值不变（即 变化程度相等）。这种情 况能用一个简单的几何坐 标变换将各向异性结构变 换为各向同性结构。 带状各向异性：不同方向 的变差函数具有不同的基 台值，其中变程可以不同， 也可以相同。这种情况不 能通过坐标的线性变换转 化为各向同性，因而结构 套合是比较复杂的。
高斯域： 符合高斯分布的参数场 相序：
如三角洲(平原、前缘和前三角洲)、 滨面相(上滨、中滨、下滨)
条件化高斯模拟实现的截断处理
x ∈ Fi ⇔ ti −1 < YCS ( x) ≤ ti
滨面相的截断高斯模拟
4.指示模拟
Indicator Simulation ----离散变量和连续变量模拟 常用方法：序贯指示模拟 Sequential Indicator Simulation (SIS)
N P
•分别选择悲观、中性、乐观的随机模拟实现，
通过粗化(Upscaling)之后进入模拟器进行油藏 数值模拟，以了解或预测不同风险条件下的开 发状况。
建模方法
基于目标的随机建模方法 (object-based)
布尔模拟 标点过程 （示性点过程）
基于象元的随机建模方法 (pixel-based)
pixel : Picture element， 象元、象素
重要基础： 指示变换、 指示克里金
将数据按照不同的门槛值 编码为1或0的过程。 有利于综合软信息（如地震）
A (100)
B (010)
A (100)
C (001)
指示克里金
i*(x;z) =
∑ λα ( x; z )i( xα ; z ) α
=1
n
A (100)
B (010)
得出待估点各类型变量的 概率估计。
ccdf
•指示模拟可用于模拟复杂各向异性的地质现象
5.分形随机模拟
----连续变量的模拟
分形(fractal)，或分形几何(fractal geometry)，是Mandelbrot（1977）提出的 用于描述自然界许多复杂和不规则形态的数 学方法。 Hewett(1986)首次将分形理论应用于储 层研究。
2.高斯模拟
Gaussian Simulation ----连续变量模拟
高斯随机域是最经典的随机函数模型。最 大特征是随机变量符合高斯分布(正态分布)。
在实际应用中，若参数 分布不符合正态分布， 则通过正态得分变换将 其变为正态分布，模拟 后再进行反变换。
累计条件概率分布函数（ccdf）的求取：
用边长为原边长一半（r=1/2）的小 三角形去充填大三角形，但只充填大 三角形3/4的面积。这一过程以更小 的规模重复进行。
统计自相似性：
任何规模上变量的变化与任何其它规模 上变量的变化相似，亦即任一规模上变量的方 差与其它规模上变量的方差成正比，其比率取 决于分形维数(或间断指数)。
任意尺度rL上的变异性与尺度 l 之间的关系:
γ (rl ) = r