第１期（总第１５１期）
２０１ １年２月 中国彳 ｚ
ＣＨＩＮＡ ＭＵＮＩＣＩＰＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ Ｎｏ．１（Ｓｅｒｉａｌ Ｎｏ．１５１）
Ｆｅｂ．２０１１
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００４－４６５５．２０１ １．０１．０２２
不同计算模型下大跨度斜拉桥静动力对比分析
江定宇 －一， 郭健 ， 孙炳楠 ’
（１．浙江大学建筑工程学院，浙江杭州３１００５８；２．浙江大学宁波理工学院，浙江宁波３１５１００； ３．浙江省舟山连岛工程建设指挥部，浙江舟山３１６０００） ’
摘要：以某大跨度跨海斜拉桥为研究对象，介绍＿ｒ索塔、斜拉索、桥面系和边界条件的有限元建模方法。索塔和斜拉索采 用相同的建模方法，桥面系采用了单主梁模型、三主梁模型及梁板组合模型３种不同的建模方法。列出了该桥梁静力位 移、主梁应力状态的计算结果。通过对计算数据的比较，指出了３种有限元模型计算结果的差异，并对造成差异的原因进 行了分析。将３种计算模型的前１２阶频率与实测频率进行对比，得出采用梁板组合模型的结果更精确，而单主梁模型与 三主梁模型的模拟方式在一定意义上是等效的。 关键词：大跨度斜拉桥；钢箱梁；斜拉桥；有限元模型；剪力滞系数 中图分类号：Ｕ４４８。２７ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００４—４６５５（２０１１）０１—００６０—０４
１ 工程背景 某座跨海斜拉桥上部采用７７ ｍ＋２１８ ｍ＋６２０ ｍ＋
２１８ ｍ＋７７ ｉｎ＝１ ２１０ １１１五跨半漂浮钢箱梁。主桥采用 正交异性板流线形扁平钢箱梁，梁高３．０ Ｉｌｌ（箱内尺
寸），宽３０．１ ｍ（含风嘴）。钢箱粱标准梁段分为１４ ｍ
和１２ ｍ ２种，内设４道实体式横隔板。１４ ｍ梁段 横隔板问距为３．５ ｍ，１２ ｍ梁段横隔板问距为３ ｍ。
金塘 ‘ ———一７ ７００２１ ８００ 箱内设纵隔板２道，横向间距为１２ ｍ。支座及临时墩 处采片ｊ实腹式纵隔板，其余为桁架式。斜拉索采用平
行钢丝斜拉索，全桥共１６８根斜拉索。索塔为钻石形， 采用Ｃ５０海＿ｒ耐久性混凝土。上塔柱高６８．５ ｍ，中塔
柱高９２．０ ｍ，下塔柱高４１．０ ｍ。塔柱采用空心箱形断 面。图１为大桥布置图。主航道通航净空为５４４ ｉｎ ｘ
５１ １３＇１，设计通航最高水位为３．２８ ｍ。
宁波 ２１ ８００ ７ ７００ ———’
， ＪＬ 一 ～ Ⅲ
图１大桥布置图（ｃｍ）
２计算模型
采用有限元分析软件ＡＮＳＹＳ建立 述桥梁的单 主梁模型、三主梁模型和梁板组合３种模型。在３种
模型的建模过程中，索塔和斜拉索采用相同的建模方 法，桥面系所用的建模方法不同。 ２．１索塔的建模 索塔由塔柱和横梁组成，考虑到塔柱为变截面空
心箱形断面，采用三维变截面梁单元ｂｅａｍ４４模拟。
收稿日期：２０１０—１１—０９ 基金项目：国家自然科学基金（５０８０８１６０）；宁波市自然科学基 金（２００８Ａ６１０１０２）。
６０ 在进行单元划分时必须考虑一定的精度，塔柱部分一
般按２ １ＴＩ进行划分，同时在斜拉索和索塔连接处定义 节点。在塔柱和横梁连接处，由于采用梁单元抽象和
简化实际结构会产生模拟失真，因此将横梁与塔柱用 刚性梁连接¨ 。索塔横梁上预应力对计算的影响，用
在横梁上加等效力的方法予以考虑。每一个塔柱划分 了１６１个单元，横梁划分了６个单元，塔柱和横梁用２
个刚性梁单元连接。２个索塔总共划分为３３８个单元。 ２．２斜拉索的建模 斜拉索采用三维杆单元ｌｉｎｋｌＯ模拟。考虑到缆
索垂度效应引起的弹性模量折减以及恒载作用下的 中商９彳苍譬 江定宇，郭健，孙炳楠：不同计算模型下大跨度斜拉桥静动力对比分析 ２０１ １年第１期
几何刚度，折减后的弹性模量采用Ｅｒｎｓｔ＿２ 的等效弹性
模量公式来计算，建立的有限元模型以弹性模量折减
后的数值为准。斜拉索的初始应力在有限元模型中 被换算成初始应变 ，以实常数的形式考虑，即
ｓ＝ｔｒ／Ｅ ＝ （Ｅ Ａ） （Ｉ） 式中： 为按成桥索力计算得出的斜拉索上的初始应
力；Ｅ 为折减后的弹性模量；Ｔ为斜拉索上的成桥索 力；Ａ为斜拉索截面面积。 以成桥索力来修正计算模型的施加索力 。将
成桥索力以初应变的形式加到斜拉索上，加 恒载并
计算。将斜拉索索力的计算值与成桥索力进行对比； 若误差过大，则需要修正斜拉索初应变，重新计算直
至误差在允许的范围内。 １）单主梁模型的计算结果：除少数儿根索的误差
＞５％外，其他索的误差都在５％以内，最大误差为６．４６％。
２）兰主梁模 的计算结果： 羞最大为６．２５％，与单 主梁模型相比，模拟汁算值 实际索力的误差更小。
３）梁板组合模 的计算结果：最大误差为６．３５％，同 样的，只有儿根索的误差＞５％，其他索的误差均在５％
以内。
２．３桥面系的建模
１）在单主梁模 中，主梁动力模型坐标轴原则上 应通过断面的扭转中心，因为此时断面的转动惯量才’是
针埘扭转中心的。但考虑到本桥的主梁比较扁平，宽高
比为ｌ０（＞７），将主梁的坐标轴设在重心处小会引起明 显的误差，特别是闭 断面，重心和扭转中心的距离较
小，造成的误差更小。每根斜拉索由１个横向刚臂和
１个竖向刚臂与主梁相连，使斜拉索与主梁的连接处于
实际位置。主梁采川等截 梁单元ｂｅａｍ４模拟，共分为
３６５个单 ；横隔板采Ｊ｝Ｊ集 ｝ｌ质量单元ｍａｓｓ２１模拟，共 划分为３６６个单元；压重块采川集中质量单元ｍａｓｓ２１
模拟，分配到对应的主梁节点上，共有３０个质量单元，
外加３３６个刚臂单元。二期荷载按附加质量加到主梁 上，整个桥面系总 ｔ－￣＇Ｊ分为ｌ ０９７个单元。
２）在 主梁模型中，桥轴线卜的中梁和位于索面 处的２片边梁共同组成主梁模型。中梁和边梁通过刚
性横梁连接，刚度和质量按等效原则 进行分配。斜
拉索通过竖向刚臂与边梁连接，使连接节点处于实际
位置。中梁和２片边梁均川ｂｅａｍ４模拟，每片梁共划
分为３６５个单元；横隔板用集中质量单元ｍａｓｓ２１模 拟，共划分为３６６个单元，与中梁共用节点；压重块用
集中质量单元ｍａｓｓ２１模拟，分配到对应的中梁结点 上，共有３０个质量单元，外加７３２个连接中梁和边梁
的横向刚臂单元和１６８个连接边梁和拉索的竖向刚臂
单元。二期荷载按附加质量加到中梁上，整个桥面系 总共划分为１ ６６１个单元。 ３）在梁板组合模型中，为了较准确地模拟桥面系
上的质量和刚度分布，采用板单元和梁单元相结合的方
法分别模拟不同的结构构件。将顶板、底板、横隔板、外 腹板和实腹式纵向隔板采用板单元ｓｈｅｌｌ６３模拟，ｕ形
肋和桁式纵向隔板采用可以自定义截面的ｂｅａｍ１８８单 元模拟。拉索与钢箱梁通过拉索与外腹板直接连接。
将Ｕ形肋和桁式纵向隔板共划分为５７ ６３２个梁单元；
顶板、底板、横隔板、外腹板和实腹式纵向隔板共划分为 １７２ ４９６个板单元；整个桥面系总共划分为２３０ １２８个单
元。压重块以面荷载的形式加在对应的底板上，二次荷
载按附加质量加在相应位置的顶板［ 。
２．４边界条件的模拟 边界连接条件的变化对斜拉桥的动力特性有较
大的影响，因此必须正确地模拟 。鉴于索塔采用很
深的钻孔灌注桩，因此认为索塔与地面的６个自由度
都是固结的；每个索塔与钢箱梁之间设置横向抗风支
座和竖向支座，以耦合桥面系下部与横梁在支撑位置 处节点的横、竖向。在过渡墩和辅助墩位置处，对于
单主梁和羔主梁模型，在中问梁对应位置处约束横向
位移、竖向位移和绕纵向的转动；对于梁板组合模型， 约束相应位置节点的横向位移和竖向位移即可。通
过以Ｌ模拟，整个桥面系在纵向为自由的，可以保证
为半漂浮体系。 ３计算结果分析
３．１ 静力位移计算结果对比分析
结构在自重荷载下静力计算结果如表１所示。
表１ 自重荷载下静力计算结果 ｍ
建模方式 单主梁模型 三主梁模型 梁板组合模型 静力响应位移最大值 ０．１４６ Ｏ１４ ０．１４６ ０２２ Ｏ．ｏ９２ ２８８
由表１叮以发现，单主梁与二三主梁的计算结果差
异很小，而与板梁组合模型的计算结果相差较大，作 者认为主要有以下２个方面的原因。
１）在主梁模型中，横隔板以集中质量的形式加在 梁单元的节点上；在梁板模型中，横隔板以板单元的
形式加以考虑，质量是系统按照板厚自动计人。对于
超静定结构，这２种质量施加效应的分布方式会存在 差别，使静力计算结果有一定出入。
６１
中国 盛ｚ 江定字，郭健，孙炳楠：不同计算模型下大跨度斜拉桥静动力对比分析 ２０１ １年第１期
２）在主粱模型中，横隔板仅以集中质量的形式加 以考虑，无法考虑横隔板和闭合截面箱梁的空间作用
对于整个结构抗弯能力的提高，同样会造成计算结果 的差异。 ３．２主梁应力状态对比分析
剪力滞是指箱形截面结构中，在对称荷载作用
下，由于剪切变形的影响，使得翼板内的正应力沿截 面宽度方向显现不均匀分布的现象。大跨度斜拉桥 多采用薄壁箱形截面，宽而薄的箱梁在压弯荷载作用
下，其顶、底板正应力的分布越来越复杂。因此，准确 分析其使用阶段的剪力滞和应力不均匀分布问题具
有重要意义。 国内外学者对剪力滞问题进行研究的方法主要
有：卡曼理论、弹性理论的解法、比拟杆法、能量变分 法和数值分析法。本文采用有限元法，以建立的粱板
组合模型对大跨度斜拉桥的剪力滞进行分析。
首先选取弯矩最大截面、塔柱根部截面和跨中截 面这３个特定截面做成桥时恒载作用下的纵向应力比
较，然后计算纵向应力较大截面处的剪力滞系数。顶 板不考虑横坡影响，底板部分不考虑斜底板部分，顶
板平均应力和底板平均应力均通过数值积分得到。 图２、图３和图４分别为３个截面上纵向应力沿箱梁
横向位置的分布。图中“＋”表示拉应力，“一”表示压 应力。可以看出，应力突变点的位置与形状突变处、
顶底板和横隔板连接处重合。顶板应力和底板应力 的大小均以塔柱根部截面处最大，弯矩最大截面处次
之，跨中截面处最小。
６２ ＼ 毯 厦 《
图２弯矩最大截面顶板、底板纵向应力分布
凸一 ＼ 崔 叵
图３塔柱根部截面顶板、底板纵向应力分布 图４跨中截面顶板、底板纵向应力分布
计算应力最大的塔柱根部截面处的剪力滞系数， 沿箱梁横向位置的分布见图５。剪力滞系数的大小为
板上的实际应力除以板上的平均应力。可以看出，剪 力滞系数较大处与应力突变处重合。顶板剪力滞系
数最大为１．２４１，底板剪力滞系数最大为１．２１８。
图５塔柱根部截面顶板、底板剪力滞系数
对于本桥而言，塔柱根部截面处剪力滞效应应引
起足够的注意。
３．３频率模态对比分析 表２列出了３种有限元计算模型及实测的第１阶
～第１２阶振型的频率。其中，第１０阶和第１１阶振型
表２有限元模型计算频率及实测频率 Ｈｚ
阶 单主梁 三主梁 梁板 数 振型描述 实测 模型 模型 模型
１ 纵飘 Ｏ．１３ｌ ５０ Ｏ．１３ｌ ５Ｏ ｏ．１２７ ３７ ０．１０ｏ ０ｏ ２ 桥面对称侧弯 Ｏ．２６５ ８７ Ｏ．２６６ ０ｏ ０．２５６ ２０ Ｏ．２３０ Ｏ０ ３ 桥面对称竖弯 ０．２６８ １４ ０．２６８ １４ Ｏ．２７ｌ ５３ Ｏ．２８０ ００ ４ 桥面反对称竖弯 ｏ．３４３ ０６ Ｏ．３４３ Ｏ６ ０．３４８ ８９ ０．３４０ ｏ０ ５ 桥面对称竖弯 Ｏ．５１６ ８７ Ｏ．５１６ ８７ ｏ．５２６ ７２ Ｏ．５３Ｏ００ ６ 桥面反对称竖弯 Ｏ．６１ｏ ９０ ０．６１０ ９Ｏ ｏ．６２３ １１ ｏ．５５０ ｏｏ 桥面反对称侧弯＋主 ｏ．６４０ ６５ ｏ．６３４ ４６ Ｏ．５８ｏ ｏｏ ７ ｏ．６３９ ｌ７ 塔反向侧弯
桥面扭转＋主梁同向 ８ ｏ．６４８ ７３ ｏ．６５０ ０３ ｏ．６４７ ０７ ０．６７Ｏ ０ｏ 侧弯
９ 桥面对称竖弯 Ｏ．６６ｏ ５６ ０．６６０ ５６ Ｏ．６７４ ６ｏ ｏ．７４０ ｏｏ 桥面反对称竖弯（桥 ｌＯ 面反对称侧弯＋主塔 ０．７２６ ｏｏ ０．７２６ Ｏ０ ０．７３９ ７８ ０．８２Ｏ ｏｏ 反向侧弯）
桥面反对称侧弯＋主 ｌｌ 塔反向侧弯（桥面反 ０．７７７ ６２ ０．７７９ ５７ ０．７４２ ８４ ０．８７０ Ｏ０ 对称竖弯） ｌ２ 桥面对称竖弯 ０．８０ｏ ２５ ０．８ｏ０ ２５ ０．８ｌ６ ４９ Ｏ．９２０
０ｏ