斜拉桥的计算
斜拉桥的计算
第一节 结构分析计算图式
斜拉桥是高次超静定结构，常规分析可采用平面杆 系有限元法，即基于小位移的直接刚度矩阵法。 有限元分析首先是建立计算模型，对整体结构划分 单元和结点，形成结构离散图，研究各单元的性质， 并用合适的单元模型进行模拟。 对于柔性拉索，可用拉压杆单元进行模拟，同时按 后面介绍的等效弹性模量方法考虑斜索的垂度影响， 对于梁和塔单元，则用梁单元进行模拟。 斜拉桥与其它超静定桥梁一样，它的最终恒载受力 状态与施工过程密切相关，因此结构分析必须准确 模拟和修正施工过程。
F m i T m i c o s i W m / ta n i
Tb i Fb i / c o s i F m i / c o s i Wm
W b T b i s in i W m
ta n i ta n
ta n i c o s i
图1 斜拉桥结构分析离散图
双塔斜拉桥与多塔斜拉桥的受力特点
计算方法概述
一般简化为平面结构，采用杆系有限元计算 分析方法 直接采用空间杆系有限元方法 索的垂度效应
中小跨度
几何非线性 考虑因素 P－效应 大跨度：大变形理论 收缩、徐变、温度等引起的变形和内力重分布 锚下局部应力计算:先进行整体分析，然后按圣维南假 定，取出局部进行局部应力分析 施工过程计算非常重要
第二节 斜拉索的垂度效应计算
一、等效弹性模量 斜拉桥的拉索一般采用柔性索，斜索在自重的 作用下会产生一定的垂度，这一垂度的大小与索力 有关，垂度与索力呈非线性关系。斜索张拉时，索 的伸长量包括弹性伸长以及克服垂度所带来的伸长， 为方便计算，可以用等效弹性模量的方法，在弹性 伸长公式中计入垂度的影响。 等效弹性模量常用Ernst公式，推导如下：
M
d
Wt
M
d
tn
a
a
ba
Wb
bn
14
4.索力的初拟和调整
2）可行域法调索计算 c、主梁恒载弯矩的可行域 Md是通过调索预期达到的恒载弯矩
M
d
{ {
Nd A
M
Nd A
d
M
d
{ {
Nd A
M
Nd A
d
l b m }W b M d l 2 ( 控 制 下 缘 拉 应 力 ) a tn }W t M d a 1 ( 控 制 上 缘 压 应 力 ) a b n }W b M d a 2 ( 控 制 下 缘 压 应 力 ) tm }W t l M (控 制 上 缘 拉 应 力 ) dl1
17:57
16
2）可行域法调索计算
c、主梁恒载弯矩的可行域
M M
d1
m in M
dl 2
,M ,M
da1
（控制恒载正弯矩）
d2
m ax M
dl1
da 2
（控制恒载负弯矩)
则主梁恒载弯矩可行域为：
M
d 2
M
d
M
d1
可行域
M dl1 M da2
M dl2
M da1
Md
m
S l
8 3
fm l
2
l S l
d l dT q l 1 2T
2 3 3
8 3
fm l
2
q l 2 4T
2
3 2
cos
2
cos
2
用弹性模量的概念表示上述垂度的影响，则有：
E
f
dT d l
l A
1 2 lT
2 3
3 2
A q l cos
1 2
（3）按应力控制条件，计算各控制截面的恒载弯矩可行域 M d （4）将各控制截面当前恒载弯矩与弯矩可行域中值的差值作为索力 调整的弯矩增量目标 M M ’ M
d d
（5）计算斜拉索恒载弯矩影响系数。
a ij M /Tj
张拉j号索时i截面所产生的弯矩Mij与张拉力Tj之比，称之为拉索j对截 面i的弯矩影响系数
ij
17:5718源自d、恒载弯矩计算的影响矩阵法
（6）建立索力增量影响矩阵
1
a 1 1 T1 a 1 2 T 2 a 1 3 T 3 a 1 n T n M a 22 T2 a 23 T3 a 2 n T n M
2
8T
cos
q 2T
L
L
2
ta n
1
(
L
2
)
当索的水平投影长度很长时（L>300m） ，按抛物线计算会带来一 定的误差，因而应采用更精确的悬链线方程求解。
第三节 索力的初拟和调整
恒载平衡法索力初拟
F bi F mi
T bi β
i
T mi α
i
F mh
Wm
T m i W m / s in i
3 2
L
式中：
E
f
T / A
， q A ， L l co s 为斜索的水平投影长度， ：计算垂度效应的当量弹性模量。
在 的作用下，斜索的弹性应变为：
T
e
Ee
因此，等效弹性模量 E 为：
eq
E eq
e
f
Ee
E
f
Ee 1 Ee E
17
{
17:57
M d2
M d1 武汉理工大学交通学院 胡志坚
{
2）可行域法调索计算
d、恒载弯矩计算的影响矩阵法
（1）按恒载平衡法初拟索力 T ’ i
（2）依据主梁安装程序和各初拟索力，计算各控 N’ d 和可变作用应力 d 、 制截面恒载的内力 M ’ 、 n m
2
· · · · · · · ·
a nn Tn M
n
A T M
17:57 19
T
A
1
M
2）可行域法调索计算 d、恒载弯矩计算的影响矩阵法
（6）建立索力增量影响矩阵 索力调整增量为 T
A
1
图2 斜拉索的受力图示
q 为斜索自重集度， f m 为斜索跨中 m 的径向挠度。因 索不承担弯矩，根据 m 处索弯矩为零的条件，得到：
T fm 1 8 q 1l
2
2
1 8
ql cos
2
fm
ql
8T
cos
索形应该是悬链线，对于 f 很小的情形，可近似地按抛物线计算， 索的长度为：
f
即：
E eq 1
Ee
L
1 2
2
Ee Ee
( <1)
3
斜拉索等效弹模与斜索水平投影长的关系
图3
二、斜拉索两端倾角修正
斜拉索两端的钢导管安装时，必须考虑垂度引起的索两端倾角的 变化量β ， 否则将造成导管轴线偏位。 一般情况下， 可按抛物线计算， 即：
ta n 4 f l 4 l ql
2）可行域法调索计算
a、拉应力控制条件 主梁截面上、下缘在恒载和活载共同作用下的上下缘最大拉应力
tl
N
d
A
N
d
M
d
Wt
M
d
tm
l
l
bl
A
Wb
bm
b、压应力控制条件 主梁截面上下缘在恒载和活载组合作用下的上下缘最大压应力
ta
Nd A
Nd A
M
} T T {T ’
控制截面的位置，对于密索体系的斜拉桥宜选在拉索锚固截面，对于稀索 体系的斜拉桥则宜选在两锚固点间的跨中 （7）将新求得的初始索力{T}，重新代回第（2）步继续计算， 直到所有控制截面的恒载弯矩全部落入可行域内为止
17:57
20
