第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量是 。 解：加速度是描写质点状态变化的物理量，速度是描写质点运动状态的物理量，故填“速度”。

1–2 任意时刻at=0的运动是 运动；任意时刻an=0的运动是 运动；任意时刻a=0的运动是 运动；任意时刻at=0，an=常量的运动是 运动。 解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周。

1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m/s10

2

g。

解：此沟的宽度为

m345m1060sin302sin220gRv

1–4 一质点在xoy平面运动，运动方程为tx2，229ty，位移的单位为m，试

写出st1时质点的位置矢量__________；st2时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。 解：将st1代入tx2，229ty得

2xm，7ym st1故时质点的位置矢量为 jir72（m）

由质点的运动方程为tx2，229ty得质点在任意时刻的速度为

m/s2ddtxxv，m/s4ddttxyv st2时该质点的瞬时速度为 ji82v（m/s）

质点在任意时刻的加速度为 0ddtaxx

v

，2m/s4ddtayyv

st2时该质点的瞬时加速度为j4m/s2。

1–5 一质点沿x轴正向运动，其加速度与位置的关系为xa23，若在x=0处，其速度m/s5

0v，则质点运动到x=3m处时所具有的速度为__________。

解：由xa23得

xxtxxt23ddddddddvvvv

故 xxd)23(dvv 积分得

305d)23(dxx

vvv

则质点运动到x=3m处时所具有的速度大小为 61vm/s=7.81m/s；

1–6 一质点作半径R=1.0m的圆周运动，其运动方程为tt32

3

，θ以rad计，t

以s计。则当t=2s时，质点的角位置为________；角速度为_________；角加速度为_________；切向加速度为__________；法向加速度为__________。 解： t=2s时，质点的角位置为

2322322rad

由tt323得任意时刻的角速度大小为

36dd2tt



t=2s时角速度为

326227rad/s

任意时刻的角速度大小为

tt12dd

t=2s时角加速度为

212=24rad/s

2

t=2s时切向加速度为

2120.1tRa24m/s2 t=2s时法向加速度为 22n270.1Ra729m/s2； 1–7 下列各种情况中，说法错误的是[ ]。 A．一物体具有恒定的速率，但仍有变化的速度 B．一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率 C．一物体具有加速度，而其速度可以为零 D．一物体速率减小，但其加速度可以增大 解：一质点有恒定的速率，但速度的方向可以发生变化，故速度可以变化；一质点具有加速度，说明其速度的变化不为零，但此时的速度可以为零；当加速度的值为负时，质点的速率减小，加速度的值可以增大，所以（A）、（C）和（D）都是正确的，只有（B）是错误的，故选（B）。

1–8 一个质点作圆周运动时，下列说法中正确的是[ ]。 A．切向加速度一定改变，法向加速度也改变 B．切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 C．切向加速度可能不变，法向加速度不变 D．切向加速度一定改变，法向加速度不变 解：无论质点是作匀速圆周运动或是作变速圆周运动，法向加速度an都是变化的，因此至少其方向在不断变化。而切向加速度at是否变化，要视具体情况而定。质点作匀速圆周运动时，其切向加速度为零，保持不变；当质点作匀变速圆周运动时，at值为不为零的恒量，但方向变化；当质点作一般的变速圆周运动时，at值为不为零变量，方向同样发生变化。由此可见，应选（B）。

1–9 一运动质点某瞬时位于位置矢量),(yxr的端点处，对其速度大小有四种意见： （1）trdd （2）tddr （3）tsdd （4）22ddddtytx 下述判断正确的是[ ]。 A．只有（1），（2）正确 B．只有（2），（3）正确 C．只有（3），（4）正确 D．只有（1），（3）正确

解：trdd表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率，在极坐标系中为质点的径向速度，

是速度矢量沿径向的分量；tddr表示速度矢量；tsdd是在自然坐标系中计算速度大小的公式；22ddddtytx是在真角坐标系中计算速度大小的公式。故应选（C）。 1–10 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为jir

22

btat（其中a、

b为常量），则该质点作[ ]。

A．匀速直线运动 B．变速直线运动 C．抛物线运动 D．一般曲线运动 解：由jir

22

btat可计算出质点的速度为jibtat22v，加速度为jiba22a。因

质点的速度变化，加速度的大小和方向都不变，故质点应作变速直线运动。故选（B）。

1–11 一小球沿斜面向上运动，其运动方程为S＝5＋4t–t2（SI），则小球运动到最高点的时刻是[ ]。 A．t＝4s B．t＝2s C．t＝8s D．t＝5s

解：小球到最高点时，速度应为零。由其运动方程为S＝5＋4t–t2，利用tsd

d

v得任

意时刻的速度为 t24v 令024tv，得

s2t 故选（B）。

1–12 如图1-1所示，小球位于距墙MO和地面NO等远的一点A，在球的右边，紧靠小球有一点光源S当小球以速度V0水平抛出，恰好落在墙角O处。当小球在空中运动时，在墙上就有球的影子由上向下运动，其影子中心的运动是[ ]。 A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动，加速度小于g C．自由落体运动 D．变加速运动 解：设A到墙之间距离为d。小球经t时间自A运动至B。此时影子在竖直方向的位移为S。

tVx0， 221gty 根据三角形相似得dSxy//，所以得影子位移为

02/VgtxydS

由此可见影子在竖直方向作速度为02Vg的匀速直线运动。故选（A）。

1–13 在相对地面静止的坐标系，A、B二船都以2m/s的速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向。今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x、y方向单位矢量用i、j表示），那么在A船上的坐标系中，B船的速度（以m/s为单位）为[ ]。

图1-1 x A

S y

B

N M

O

V0 S A．ji22 B．ji22 C．ji22 D．ji22 解：选B船为运动物体，则B船相对于地的速度为绝对速度j2v，A船相对于地的速度为牵连速度i2

0v，则在A船的坐标系中，B船相对于A船的速度为相对速度v。因

vvv0

，故ji22v，因此应选（B）

1–14 2004年1月25日，继“勇气”号之后，“机遇”号火星探测器再次成功登陆火星。在人类成功登陆火星之前，人类为了探测距离地球大约5103km的月球，也发射了

一种类似四轮小车的月球探测器。它能够在自动导航系统的控制下行走，且每隔10s向地球发射一次信号。探测器上还装着两个相同的减速器（其中一个是备用的），这种减速器可提供的最大加速度为5m/s2。某次探测器的自动导航系统出现故障，从而使探测器只能匀速前进而不再能自动避开障碍物。此时地球上的科学家必须对探测器进行人工遥控操作。下表为控制中心的显示屏的数据： 收到信号时间 与前方障碍物距离（单位：m） 9:10:20 52 9:10:30 32 发射信号时间 给减速器设定的加速度（单位：m/s2） 9:10:33 2 收到信号时间 与前方障碍物距离（单位：m） 9:10:40 12 已知控制中心的信号发射与接收设备工作速度极快。科学家每次分析数据并输入命令最少需要3s。问： （1）经过数据分析，你认为减速器是否执行了减速命令？ （2）假如你是控制中心的工作人员，应采取怎样的措施？加速度需满足什么条件，才可使探测器不与障碍物相撞？请计算说明。 解：（1）设在地球和月球之间传播电磁波需时为0t，则有

s10cst月地

从前两次收到的信号可知：探测器的速度为 m/s21032521v 由题意可知，从发射信号到探测器收到信号并执行命令的时刻为9:10:34。控制中心第3次收到的信号是探测器在9:10:39发出的。从后两次收到的信号可知探测器的速度为

m/s2101232v 可见，探测器速度未变，并未执行命令而减速。减速器出现故障。 （2）应启用另一个备用减速器。再经过3s分析数据和1s接收时间，探测器在9:10:44