第二届全国土木工程研究生学术论坛论文集
２００４・中国・｝：海
弹塑性时程分析与静力分析方法算例比较
凌云１
黄炳生２
（１、上海核工程研究设计院，上海，２００２３３：
２、南京工业大学土木工程学院，南京，２１０００９）
【摘要】
随着结构弹塑性地震反应研究的深入，弹塑性分析的研究取得了大量研究成果。本文针对静力弹塑性
和弹塑性时程分析进行了综合讨论．阐述了静力弹塑性Ｐｕｓｈ
ｏｖｅｒ方法的基本原理。通过算例分析，得到了结构
在两种地震波不同烈度下的响应。采用能力谱方法评估结构抗震性能。分析结果表明，能力谱方法能够较好评估
轻钢框架的抗震性能。并且分析手段简捷。结果处理方便。
【关键词】轻钢框架，弹塑性时程分析，Ｐｕｓｈ—ｏｖｅｒ，能力谱方法
Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆ
Ｅｌａｓｔｏ—ｐｌａｓｔｉｃＴｉｍｅ
ＨｉｓｔｏｒｙＡｎａｌｙｓｉｓ
ａｎｄＮｏｎＩｉｎｅａｒｓｔａｔｉｃ
Ａｎａｌｙｓｉｓ
Ｌｉｎｇ、，ｕｎ‘Ｈｕ锄ｇＢｉｎｇｓｈｅｎ矿
（Ｓｈａｌｌ曲ａｉ
Ｎｕｃｌｅ盯ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＲｅｓｅａｒｃｈ锄ｄ
ＤｅｓｉｇｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｓｈａｎ曲ａｉ
２００２３３；ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅ
ｏｆＮ砌ｉｎｇ
ＵｎｉＶｅｒＳｉｔｙＯｆｌ’ｅｃｈｎｏｌｏｇｙ＇Ｎａｎｊｉｎｇ
２ｌＯ００９）
ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅ
ｐａｐｅｒｅｍｐｈａｓｉｚｅｄ
ｏｎａｎａＩ叭ｉｃａＩｍｅｔｈｏｄｏｆ
ｅｖａｌｕａｔｉｎｇｔｈｅｓ虮ｌｃｔｕｒｅ’ｓ
ａｓｅｉｓｍｉｃ
ｃａｐａｂⅢＷ．
Ｔ！、ｖｏ
ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ，ｓｔａｔｉｃｅｌａｓｔｏ－ｐＩａｓｔｉｃａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄ绷ｄ
ＮｏｎｌｉｎｅａｒＳｔａ＿ｔｉｃ
Ａｎａｌｙｓｉｓ，ａｒｅｕｓｅｄｉｎ
ｔｈｅａｒｔｉｃｌｅ．
Ａｃｃｏｒｄｍｇｔｏｔｈｅ
ｉｎｐｕｔｍｎｃｔｉｏｎ
ｃｏｄｅ，ｅｌａｓｔｏ－ｐｌａｓｔｉｃｔｉｍｅ－ｈｉｓｔｏｒｙ
ａｎａｌｙｓｉｓ
ｃａｎｇｅｎｅｒａｔｅｓｅｖｅｒａＩ
ｉｍｐｏｎａｎｔｆｉＩｅｓ
ｗｈｉｃｈｃ勰ｂｅ
ｕｓｅｄ
ｔｏｅｖａｌｕａｔｅｔ１１ｅ行ａｍｅＳｔｍｃｔｕｒｅｓ弱ｅｉｓｍｉｃ
ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ．Ｔｈｅａｓｅｉｓｍｉｃ
ｃａｐａｂｉＩｉｔｙｏｆｔｈｅ
ｅｘａｍｐＩｅｓｈａｄｅｖａｌｕａｔｅｄ
ｂｙｃａｐａｃｉｔｙｓｐｅｃｔｒｕｍｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ
ａｎａｌｙｓｉｓａｎｄ
ｃｏｍｐ盯ｉｓｏｎｏｆｔｈｅ
ｅｘａｍｐｌｅｓｈａｄ
ｐｒｏｖｅｄｔｌｌａｔ
ｃａｐａｃｉｔｙｓｐｅｃ仉ｍ１ｍｅｔｈｏｄｗ雒ａ
ｓｉｍｐＩｉｆｌｅｄａｓｅｉｓｍｉｃｅＶａｌｕａｔｉｏｎｍｅｎＩｏｄ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓｌｉｇｈｔ
ｓｔｅｅｌ行ａｍｅ：Ｅｌａｓｔｏ—ｐｌａｓｔｉｃｔｉｍｅ．ｈｉｓｔｏｒｙ
ａｎａｌｙｓｉｓ；Ｐｕｓｈｏｖｅｒ；Ｃａｐａｃｉｔｙｓｐｅｃｔｎｍｌｍｅｔｈｏｄ
ｌ前言
随着对地震灾害现象的认识的不断加深、计算手段的发展，结构设计人员逐渐认识到非线性
分析的重要性。目前常用的非线性分析方法有静力弹塑性分析和弹塑性时程分析。
弹塑性时程分析法能够计算地震反应全过程中各时刻结构的内力和变形状态，给出结构的开
裂和屈服的顺序，发现应力和塑性变形集中的部位，从而判明结构的屈服机制、薄弱环：１，及可能
的破坏类型，因此被认为是结构弹塑性分析的最可靠方法。但是，弹塑性时程分析法分析技术复
杂、计算耗费机时，计算工作量大、结果处理复杂，且许多问题在理论上还有待改进（如输人地
震动及构件恢复力模型的不确定性等），各规范有关弹塑性时程分析法的规定又缺乏可操作性，
因此在实际工程抗震设计中该方法并没有在设计中得到广泛的应用，通常仅限于理论研究中。
近年来，在国内外兴起一种地震反应静力弹塑性分析方法，称之为推倒分析方法Ｐｕｓｈ．ｏｖｅｒ
分析。该方法弥补了传统静力分析方法的不足，克服了动力时程分析方法的困难。推倒分析方法
是基于结构在预先假定的一种侧向荷载分布作用下，考虑结构中的各种非线性因素，逐步增加结
构的受力，直到结构达到极限位移值或结构破坏为止，可近似分析结构在地震作用＋卜．的内力、变
形特征、塑性铰出现的顺序和位置、薄弱环节及可能的破坏机制。这种方法比进行非线性动力时
程分析来得简单，可用于近似分析结构抵御地震的能力。
２推倒分析方法的原理和步骤
２．１多、单自由度体系的转换
ｌ、动力平衡方程的转换
．１７ｌ－２００４・中国・上海
第二届全国土木工程研究生学术论坛论文集
Ｐｕｓｈ－ｏｖｅｒ的核心内容之一就是
将多自由度（ＭＤＯＦ）体系转化为等
效的单自由度（ＳＤＯＦ）体系。进行此
类转换的公式并不唯一，但等效原则
大致相同，即均通过结构ＭＤＯＦ的动
力方程进行等效。结构在地面运动下
的动力微分方程为
阻】忙）＋【Ｃ】忙）＋ｋ肛｝＝一ｍ
图１等效单自由度体系
根据静力弹塑性分析的计算假定，将结构的位移向量口）由结构顶点位移ｘ，和形状向量劬）
表示如下：｛ｘ）＝移扛，
（２）
定义等效单自由度体系ｃｓ。。Ｆ，参考位移为：ｘ钾＝等等长碧黔‘
。，
令ｓＤｏＦ体系的等效质量为Ｍ钾＝移）ｒ阻】ｐ）
（４’
ｓ。。Ｆ体系的等效阻尼为ｃ钾＝移ｙＦ坳，等等譬身器
６，
ｓ。。Ｆ体系的等效刚度为Ｋ叼＝移，７’ｃＫ形，茜等告身澄
∞，
将结构（ＭＤＯＦ）在地面运动下的动力微分方程转化成等效单自由度体系的动力微分方程：
Ｍｑｊ｝ｅｑ＋Ｃｅｑｉｃｑ＋ＫｑＸｅｑ＝一Ｍ
ｅｑｊ｝、【１、
２、等效单目由魇体系的各琐参数
∑ｍ，妒ｆ２
１）谱加速度
ｓ。＝—号专——了‰‘８’
ｇ・ｌ∑朋，办Ｉ
２）谱位移耻俐小甏・ｑ
‘㈩
式中
ｑ＝ｔ≯Ｍ，妒Ⅳ，是振型在顶点的振幅。
３）周期
毛＝２万
３算例分析
３．１结构地震晌应分析
．１７２．（１０）１Ｉｆ—Ｉｊ
一，ｌ＿ｌ乏
一第二届全国土木工程研究生学术论坛论文集
２００４・中国・Ｉ：海
本文对轻钢框架模型进行弹塑性时程分析，取三类场地８度罕遇地震ＰＧＡ＝４００ｃｍ／Ｓ：、９度罕
遇地震ＰＧＡ＝６２０ｃｍ／Ｓ２：地震持续时间１３秒，时间步长０．０２秒。地震波选Ｊ：｝｛ｊ埃尔森特罗波（Ｅ１．ｃｅｎｔｒｏ）
和塔夫特波（ＴａＲ）。结构形式为六层两跨钢框架，楼层荷载中节点处２０ｋＮ，边节点处２０ｋＮ，梁上
恒载为２０ｋＮ／ｍ，活载１２ｋＮ／ｍ；屋面恒载为２０ｋＮ／ｍ，活
载３ｋＮ／ｍ。构中ｌ：的截面尺寸见表ｌ。塞。！盔星堕塑塑壁墼亘叁墼
经计算结构第一周期为１．５１７秒，第二周期为Ｏ．５０３
秒，第三周期为０．２６６秒。第一周期远人丁．其它周期。
结构在８度罕遇ＥｌＣｅｎｔｒｏ地震波下的位移响应见图
２，结构顶点最大位移峰值为０．１４５米，在９度罕遇Ｅｌ
Ｃｅｎｔｒｏ地震波下结构的位移如图３所示，顶点峰值位移为
０．２８０米。
时问（Ｓｅｃ）
图２结构在８度ＥＬＣ地震波下的一层和顶层位移响应
’’一一层位移Ｉ
，＾譬，…一顶层位移ｌ
～‘砝。甜赫，鑫、￡
Ｉ翟ｉ一：．ｏ’
ｆｏ：Ｖ＇・
Ｉ．●
ｉ｝ｋ’
．’’’时坷鲰０刚””…啦
图３结构在９度ＥＬＣ地震波下的一层和顶层位移响应
固４结构８度Ｔａｆｔ地震波下的一层和顶层位移响应图５结构９度Ｔａｆｔ地震波下的一层和顶层位移响应
输入８度罕遇Ｔａｆｌ地震波，结构位移如图４所示，结构顶层峰值位移为０．１４０米。在９度罕
遇ＴａｆＩ地震波下结构的位移如图５所示。结构顶层峰值位移为０．２６０米。
８度罕遇ＥＩｃｅｎｔｒｏ地震波下，结构的楼层位移和层间位移如图６所示，结构的最大层间位移
发生在结构一层。表明在ＥＩＣｅｎｔｒｏ地震波作用下结构一层是薄弱层。在８度罕遇ＴａＲ波下，结
构一层、五层都有较大的层间位移，表明这两层相对薄弱。
在８度罕遇地震下。结构的层间位移角如图，最大层间位移角发生在底层但小于规范要求的
１，５０。表明在８度罕遇地震作用下结构是安全的。在９度罕遇地震下，结构一层的层间位移角分
别为Ｏ．０２０６、０．０２０ｌ超过了抗震规范规定的ｌ／５０的限定。表明结构不能满足９度罕遇地震下的抗
震要求。
．１７３．惜
们
Ⅲ
¨
！兰
。
啦
训
Ⅲ３尊曩㈣
¨
嘶
。
吣
圳
㈣＾－）簿鞘
∽
憾
毗
¨
¨
！耋
ｏ
！；
…
¨一一）蜂掣¨
¨
吣
。
！耋
引
¨
＾占雉掣２００４・中国・上海
第一二届全国士木Ｔ程研究生学术论坛论文集
Ｏ．００５Ｏ．０１０Ｏ．０１５０．０２０
层问位移角《ＥＬｃ）Ｏ．００００．００４０．００８０．０１２Ｏ．０１６Ｏ．０２０
层问位移角（ＴＨｆ￡）
图６层间位移角
３．２结构Ｐｕｓｈ—ｏｖｅｒ分析
采用静力弹塑性方法，能够得到结构的塑性铰分布、薄弱层位置以及性能点。和动力时程分
析方法进行结构分析不同的是Ｐｕｓｈ．ｏｖｅｒ方法得到的结果比较直观更便于分析判断。在进行结构
静力弹塑性分析时，侧向荷载分布方式尤其重要，因为不同侧向荷载分布方式作用下结构的破坏
机制是不同的。本文采用５种侧向荷载分布方式，比较结构在不同侧向荷载作用下的反应。
５种侧向荷载分布方式为：
（１）倒三角形分布
（２）均布荷载
（３）在顶部施加集中荷载
（４）采用我国规范的振型分解反应谱法的侧向荷载
（５）按第一振型分布的侧向荷载Ｅ：—竺ｔ圪
（１１）
∑％≯ｌ州
如图７所示在侧向分布力方式４作用
下，结构的最大底部剪力达到４７３．４９ｋＮ是
５种侧向荷载分布方式作用下底部剪力的最
大值（约占结构总重的２２％）。顶点最大位
移为５４８ｍｍ。与荷载分布方式３作用下的
结构底部剪力峰值３４２．５１ｋＮ的差值达到
１３０．９７ｋＮ（约占结构总重的１６％），顶点
最火位移为７５８ｍｍ。表明在不同侧向力分
布作用下结构的反应有明显的差别。
将结构一在各种侧向荷载分布方式下
的能力曲线转换为能力谱曲线与ＩＩＩ类场地
条件下７度、８度、９度罕遇地震的设计反
应谱进行比较。分析结果如图８所示，结构
在各种侧向荷载分布情况下能力谱曲线都顶点位移（＿）
图７底部剪力一顶点位移关系曲线
能穿越７度罕遇地震的反应谱曲线，表明结构能够满足７度罕遇地震的抗倒塌设计。各种侧向荷
载下能力谱曲线均不能穿越９度罕遇地震需求谱曲线，表明结构不能抵抗９度罕遇地震。第ｌ、２、
４、５侧向荷载分布方式下，结构的能力谱曲线穿过８度罕遇地震的设计反应谱，但在分布方式３
作用下，结构不能穿越８度罕遇地震反应谱。得到了不同的评估结果。表明不同的侧向荷载分布
方式对结构抗震性能评估结果影响很大，选择适合结构形式的侧向荷载分布显得尤为重要。
－１７４．６
５
４
３
２
１巡鼙６
５
４
３
２
踏聱