MOGA
ix是第t代种群中个体，其rank值定义为：
()(,)1tiirankxtp
()tip为第t代种群中所有支配ix的个体数目
适应值（fitness value）分配算法：
1、 将所有个体依照rank值大小排序分类；
2、 利用插值函数给所有个体分配适应值（从rank1到
rank *nN），一般采用线性函数
3、 适应值共享：rank值相同的个体拥有相同的适应值，
保证后期选择时同一rank值的个体概率相同
最后采用共享适应值随机选取的方法选择个体进入下一代
一种改进的排序机制（ranking scheme）：
向量,1,(,,)aaaqyyy和,1,(,,)bbbqyyy比较
goal vector：1,,qggg
分为以下三种情况：
1、,,1,,1; 1,,;1,,; aiiajjkqikjkqygyg
2、,1,,; aiiiqyg
当ay支配by时，选择ay
3、,1,,; ajjjqyg
当by支配ay时，选择by
优点：算法思想容易，效率优良
缺点：算法容易受到小生境的大小影响
理论上给出了参数share的计算方法
NPGA
基本思想：
1、初始化种群Pop
2、锦标赛选择机制：随机选取两个个体1x和2x和一个Pop的
子集CS(Comparison Set)做参照系。若1x被CS中不少于一
个个体支配，而2x没有被CS中任一个体支配，则选择2x。
3、其他情况一律称为死结（Tie），采用适应度共享机制选择。
个体适应度：if
小生境计数（Niche Count）：,ijPopmShdij
共享函数：1-,()0,shareshareshareddShdd
共享适应度（the shared fitness）：iifm
选择共享适应度较大的个体进入下一代
优点：能够快速找到一些好的非支配最优解域
能够维持一个较长的种群更新期
缺点：需要设置共享参数
需要选择一个适当的锦标赛机制
限制了该算法的实际应用效果
NPGA II
基本思想：
1、初始化种群Pop
2、Pareto排序：非支配个体rank=0；其余个体
rank=支配该个体的个体数目
3、锦标赛选择机制：种群中任选两个个体1x和2x，
若12rankxrankx，则选择1x；
若是12rankxrankx，称为死结（Tie），
采用适应度共享机制选择。
小生境计数（Niche Count）：
1
0 ijijsharejPopshareiijsharedifdmifd
这里的Pop只包含当前一代里的个体，在NPGA中，
计算im公式中的Pop包含当前一代以及已经产生的
属于下一代的所有个体
最后，选择计数较小的个体进入下一代
在计算Niched Count之前还要对函数值进行标准化：
',min,max,miniiiiiOOOOO
NSGA
和简单的遗传算法的不同点在于selection operator works， crossover and
mutation operator是一样的
不一样的共享函数：
2,,,1-,
0, ijijshareijsharedifdShdotherwise
,ijd表示个体i和j之间的距离
share是共享参数，表示小生境的半径
小生境计数（Niche Count）：,ijcurrentfrontmShdij
共享适应值：idfm
最后采用随机余数比例算法选择个体进行重新构造种群的基础
优点：优化目标个数任选
非支配最优解分布均匀
允许存在多个不同的等效解
缺点：计算复杂度过高（3OMN）
不具有精英保留机制
需要预设共享参数share
NSGA II
加入精英保留机制
快速非支配排序方法（Fast Nondominated Sorting Approach）：
支配计数 pn：支配解p的解数量
支配解集 pS：解p支配的解集合
1、计算出每一个解的pn和pS，第一级非支配解0pn，单独放入一个集合；
2、遍历成员q和qS，逐步递减qn，如果可以减少为0，将p放入单独的集合Q，构成第二级非支配解；
3、重复步骤2，直到所有成员全部分类完成。
Crowded-comparison Approach
1、计算集合I的长度，初始化；
2、对每一个目标，利用目标值进行排序；
3、赋予边界点（第一个和最后一个）最大值，确保它们不会被剔除；
4、循环计算其他点的crowded distance.
maxmintantan1.1.discediscemmIimIimIiIiff
其中，I为非支配集合，.Iim表示第m个目标在第i个个体处的目标值，
maxmin/mmff分别表示第m个目标的最大最小函数值
值越小，越拥挤
Crowded-Comparison Operator：n
nij if rankrankij or tantan rankrankdiscedisceijandij
Replace the sharing function approach in NSGA
可以一定程度上消除一下两点：
（1）the sharing function 太过于依赖共享参数，不容易设定
（2）the sharing function 时间复杂度达到2ON
算法主循环：
1、初始种群0P（sizeN），并利用binary tournament selection,
recombination and mutation operators构建一个子代种群0Q（sizeN）;
2、合并0P和0Q，记000RPQ
第t代：
合并tP和tQ，记tttRPQ
对tR进行非支配分类，结果记作12,,FFF
循环计算crowded distance of iF，并入1tP
对当前iF进行crowded distance 排序，选择前1||tNP个成员并入1tP，确保1||tPN
利用binary tournament selection, recombination and mutation operators构建1tQ
进入下一次循环
SPEA
Characters:
a) Storing nondominated solutions externally in a second, continuously
updated population
b) Evaluating an individual's fitness dependent on the number of external
nondominated points that dominate it
c) Preserving population diversity using the Pareto dominance
relationship
d) Incorporating a clustering procedure in order to reduce the
nondominated set without destroying its characteristics
Steps:
1) Generate an initial population P and create the empty external
nondominated set 'P.
2) Copy nondominated member of P to 'P.
3) Remove solutions within 'P which are covered by any other member of
'P.
4) If the number of externally stored nondominated solutions exceeds a
given maximum 'N, prune 'P by means of clustering.
5) Calculate the fitness of each individual in P as well as in 'P.
6) Select individuals from 'PP(multiset union), until the mating pool
is filled. In this study, binary tournament selection with replacement
is used.
7) Apply problem-specific crossover and mutation operators as usual.
8) If the maximum number of generations is reached, then stop, else go
to Step 2.