蚁群算法的研究现状
目前，人们对蚁群算法的研究已经由当初的TSP领域渗透到多个应用领域，由解决 一维静态优化问题发展到解决多维动态优化组合问题，由离散域范围内研究逐渐拓展到 了连续域范围内研究。同时在蚁群算法的模型改进以及其他仿生优化算法的融合方面也 取得了相当丰富的研究成果，从而使这种新兴的仿生优化算法展现出前所未有的生机。
录
目
Contents
01 车辆路径规划概述 02 VRP问题的相关研究 03 蚁群算法简介 04
改进的ACO及TSP求解
05
CVRP问题及求解
车辆路径问题概述
车辆路径规划概述
车辆路径调度问题是由 G Dantzig 首先提出的, N Christofides 在
后来总结深化。
车辆路径问题（VRP），主要解决的是派多少辆车走什么样的路线 进行运输的问题。具体来讲，就是给定了相互连通的若干有货物需求的 顾客点，若干车辆从配送中心出发，完成对所有顾客点的配送任务后回 到配送中心，要求所走的路线不能重复，目的是找到最小成本的配送方 案。
1996年,Macro Dorigo等人在《IEEE系统、人、控制论 汇刊》上发表了”Ant system:optimization by a colony of cooperating agents”一文，系统地阐述了 蚁群算法的基本原理和数学模型，蚁群算法逐渐引起了 世界许多国家研究者的关注，其应用领域也得到了迅速 拓宽。
根据实际约束条件的差异，车辆路径问题种类千 变万化，并各具特色。
TSP
VRP
CVRP
拓展VRP
VRPTW MDVRP SVRP SDVRP 配送和收集VRP
经典车辆路径问题CVRP
经典车辆路径问题，其实就是在车辆路径的调度中，仅仅考虑最基本 的货车载重量约束(或容量约束)的最一般化的运输问题，即有容量约束 的车辆路径问题(Capacitated Vehicle Routing Problem）。 经典VRP要求满足的条件及假设：
蚁群算法简史
1998年10月在比利时布鲁塞尔召开了第一届蚁群算法 国际研讨会（ANTS），标志着蚁群算法的正式国际化。 2000年，Marco Dorigo和Bonabeau E等人在国际顶级 学术刊物《Nature》上发表了蚁群算法的研究综述，从 而把这一领域的研究推向了国际数学的最前沿。 在我国，最早关于蚁群算法的研究见于1997年10月张 纪会与徐心和发表的论文“一种新的进化算法——蚁群 算法”中。
蚁群算法
蚁群算法简介
蚁群算法简史
2001年至今
各种改进算法的提出，应用领域更广
1996年-2001年
引起学者关注，在应用领域得到拓宽
意大利学者 Dorigo1991年
启发
ACO首次被系统的提出
自然界中真实蚁群集体行为
蚁群算法简史
蚁群算法（Ant Algorithm)是一种由自然界真实蚂蚁 觅食行为提炼而成的优化算法，于1991年，由意大利学 者Macro Dorigo在其博士论文中提出，并成功的解决了 旅行商（TSP）问题。
VRPTW 的数学模型
VRP问题的相关研究
对VRP问题的相关研究
求解问题的精确算法
分支定界法 Laporte等人利用VRP和其松弛形式T-VRP之间的关系,把TVRP转化成了TSP的分枝定界算法求解了一般问题
动态规划算法
将VRP问题视为一个n阶段的决策问题,进而将其转化为依次 求解n个具有递推关系的单阶段决策问题.Eilon通过递归的 形式利用动态规划法求解具有固定车辆数的VRP问题
1 2
3
所有的配送车辆以配送中心为起点并最终回到配送中心
每条配送路径上各需求点的需求量之和不超过车辆的载重量。
每个需求点的需求由且仅由一辆车一次送货满足
CVRP的数学模型
(1) (2)
(3)
(4)
(5)
(6)
k：第k辆车
：运输车辆的数量
：车辆k所走的路径的集合
带时间窗的车辆路径问题VRPTW
在很多时候，会要求在一定时间范围内到达顾客点(当然有时配送中心 也有时间范围限制)，否则将因停车等待或配送延迟而产生损失。比较而言， 时间窗VRP除了必须实现经典 VRP 的要求，还要考虑访问时间的限制，这 样才能找到合理方案。
由Fisher等人提出,用以求解带能力约束、时间窗口以及无 停留时间的VRP问题。在该方程中,两个下标表示弧或边,另 一个下标表示车辆的序号。
三下标车辆流方程
二下标车辆流方程
Laporte提出了用以求解对称的一般VRP问题,结合了爬山法 的思想,核心依然是线性规划。
求解问题的元启发式算法
由Glover在1986年提出，是一种全局逐步寻优算法,此算法采用 禁忌搜索表纪录已达到过的局部最优点,在下一次搜索中对于禁 禁忌搜索算法 忌表中的节点有选择或是不再选择，以此来避免陷入局部最优 解。Gendrean最先用此法解决VRP问题 解决VRP问题时，将物理退火中原子获得的能量相当于分配最优 模拟退火算法 节点，将原子震动模拟为线路寻优空间的随机搜索。（Laporte 和Teodorovic）
蚁群算法
是一种很有发展 前景的优化算法
蚁群算法是一种基于种 群的启发式搜索算法 。 蚁群算法广泛应用于求 解TSP问题，Job-Shop 调度问题，二次指派问 题，背包问题等。
有学者通过对比实验发现 ，在组合优化问题中，蚁 群算法的优化性能要好于 遗传算法等算法。
蚁群算法理
蚁群算法原理
蚂蚁能快速找到最佳觅食路径是因为在蚂蚁个体之 间是通过一种称为信息素的物质进行信息传递的。蚂蚁 在运动过程中，不但能够在它所经过的路径上留下该物 质，而且能够感知这种物质的存在及其强度，并朝着该 物质强度高的方向移动，以此指导自己的运动方向。 因此，由大量蚂蚁组成的蚁群集体行为表现出一种 信息正反馈现象。在一定时间内较短路径通过的蚂蚁要 多于较长路径，而某一路径上走过的蚂蚁越多，则后来 的蚂蚁选择该路径的概率就越大。
遗传算法
Berger和Barkaoui（2004）利用并行混合遗传算法求解带时间 窗的车辆路径问题。郎茂祥通过构建单亲遗传算法,有效改进了 传统遗传算法对复杂问题搜索效率低,易陷入过早收敛的缺陷。
Bullnheimer B.等人首先将蚁群算法的思想用于VRP问题。Bell John.E等提出一种改进的蚁群算法用来求解VRP。Alberbo V等 人改进蚁群算法求解TDVRP。刘志硕等人构造了求解的自适应蚁 群算法。