理论应力集中系数
K 1 q( 1)
q
1 1 ( ' / )1/ 2

'
缺口半径 Neuber 参数
S K
K

2

qq
S
2
K q

2

tr 1 2 1 u k u2 k p p n



s x
当给定置信度为r、存活率为p、子样数为n时,单侧容限系数为
up u k
2 2 u u 1 p 1 n 2 n 1 2n 1 u2 1 2n 1
若M及d均服从正பைடு நூலகம்分布
CM sM 90 0.04546 M 3 660
sd 0.05 Cd 0.005208 d 3 32
2 660 103 c 284.845MPa 3 3 0.1 32 0.1d 2M
2 3 C C CM 32 Cd 0.045462 9 0.0052082 0.04548
108
N
1.3 应力与强度分布参数的近似计算 零件应力分布参数的近似计算
s I , s Cs s
零件疲劳强度分布参数的近似计算
k2 , k2
1
1
2 k2 (1 r ) K (1 r )
近似地
碳炭、钢低合金钢=0.2 合金钢=0.3
2 2 max a m
a , m 3
应力幅 平均应力
2 a
N (28.4,4.26) MPa N (13.6,1.32) MPa
2 m
s 28.42 13.162 31.49MPa
s [
a
2 a
2 m 2
4 机械零件的无限寿命可靠性设计
4.1 按零件的P-S-N曲线设计
s,
3s
g ( )
3s
f (s)
lg N
O
lg N 0
z
s 2 s2
R 1 ( z ) ( z )
4.2 按零件的疲劳极限线图设计 a
g ( )
r
f (s)

o
m
有一平稳运转的轴，所承受的扭矩为T=762±100Nm，同 时受一循环对称弯矩，危险截面处轴径为d=32 ±0.5mm ，该处的弯矩为M= 660±90Nm，计算不发生疲劳失效的 可靠度。
根据第四强度理论
c 2 3 2
工作应力的幅值和均值为
M ,由弯矩决定 3 0.1d 3T 2 2 ( c ) m m 3 m ,由扭矩决定 3 0.2d
由图可见共有7个子样对，其中应力（载荷）为75.91MPa（51.25kN） 有1对；72.19MPa（48.75kN）有2对；68.51MPa（46.25kN）有4对。
1p 1 ks
M Pa
p=50 %
100 90 80 70 60 0 50
p=99 %
N
kN
70
p=50%
机械结构疲劳可靠性设计
1、疲劳强度设计参数数据的统计处理与计算
1、1 疲劳载荷的统计分析方法 功率谱方法 载荷功率谱密度函数描述载荷的随机过程，考 虑载荷幅值的均方值随其出现频次的分布。 峰值计数法 振程计数法 穿级计数法 雨流计数法 简单、方便 精度差
循环计数方法
工作载荷谱；试验载荷谱
表示载荷的大小与其出现的频次（或频率）关系的图形、 表格、数字、矩阵等称为载荷谱
在给定置信度为r、存活率为p、子样数为n时，寿命为 ：
x p x ks
成组法疲劳试验数据在对数正态概率纸上的分布
77.76MPa(52.5kN) 74.06MPa(50.0kN) 70.34MPa(47.5kN) 66.66MPa(45.0kN)
指定寿命为2×106 ×表示断裂，○表示未断裂 条件疲劳极限升降图
2
2

1/ 2
( s m m ) ( s a a ) 2 2 m a
2
2

1/ 2
对于30CrMnSiA,给定 3, N 106
r 1, a 250.2MPa, s a 9.81MPa r 0.1, a 347.3MPa, s a 14.39MPa r 0.5, a 612.1MPa, s a 27.47 MPa
3 机械零件的疲劳极限分布
( L , s L ) ( , s )( 1 , s1 )( 2 , s 2 ) ( K , s K ) ( r , s r )
L
1 2
K
r
2 2 2 2 2 C L C C C C C K 1 2 r
应力
对于同一母体，疲劳寿命 的破坏概率与疲劳强度的 破坏概率相同
寿命

107
lgN
A
R=15
48 焊逢 压窝 焊逢
27
0.1 A
100
600
100
I 6 3,4 5
焊缝
II 2 1 5 3
压窝 焊缝
1
2
4 6
载荷为65kN，环焊缝应力为96.28MPa
疲劳寿命 Ni（万周） 1 2 3 4 5 6 7 34.5 35.6 42.34 43.56 45.90 48.64 71.02 对数疲劳寿命 5.537 5.551 5.626 5.639 5.661 5.687 5.851 失效率 0.125 0.25 0.375 0.5 0.625 0.75 0.875
D
1 b m
Goodman
C
1 a
1 s m
Soderberg
Cepehceh
o
G
B
Goodman图
s
b
m
上述曲线都反映了疲劳极限随平均应力的增加而减小的疲劳试验结果。研究 结果表明，光滑试样的试验数据较为符合Gerber抛物线和 Cepehceh折线 ，缺口试样的试验据较为符合Goodman直线，而对于存在微动磨损的情况 时，一般使用Soderberg直线。
0
1
b
0
Haigh图
0
min , max
s a
1
m
A
r , sr
C
a , sa
B
m
o
m , sm
可靠性设计用Goodman图
Smith图
OA OB AB
2 2 r a m
OA OC CA
s r s m cos s a cos(90 )
a
r 0.1
r 0.5
m
2.3 P-S-N曲线
应力 S
50%
99%
寿命 N
P～S～N 曲线绘制
一般采用幂函数表示P～S～N 曲线方程：
m N C
式中：m，C均为材料常数。 S-N曲线在双对数坐标系中呈一直线。
m lg lg N lg C
试验方法: 1、成组法 给定应力水平，做一组试样的试验 2、升降法 给定寿命，进行试验
API-X’ 设计曲线
寿命
在以下三个条件满足时，可以使用AWS-X1和API-X’设计曲线： 焊接后，最后再采用焊渣流动性好的焊条，在惰性气体保护下，追焊一层 起覆盖作用；焊后用砂轮打磨成指定形状；焊后采用喷丸处理，并经磁粉 探伤后确任无伤痕。 以上几条说明：焊趾形状的改善（打磨光滑并有圆角过渡）对提高构 件的疲劳寿命起着重要作用。
m
a m
2
]1/ 2
28.4 2 4.26 2 13.16 2 1.32 2 1/ 2 [ ] 3.88MPa 2 2 28.4 13.16
60
p=99%
50
40
N
应变
试验表明：曲线1（寿命安全系数为3.125， 强度安全系数为1.724时的包络线）的裂 纹发生率为0.0001%
Nf(50)
NC(50)
Nf/20
ASMEIII 设计曲线
NC(90)
曲线1
0.5[Nf(50)]
寿命
TH80钢的疲劳寿命设计曲线
应力
ASMEIII设 计曲线 AWS-X1 设计曲线 AWS-X2 设计曲线 API-X 设计曲线
2 0 2
s cos s
m
2

a
sin


2 1/ 2
2 1/ 2 1/ 2
m a s s m a r r
2
( s m m ) ( s a a ) 2 r
疲劳极限变异系数： 强度极限变异系数： 弯曲应力变异系数：
C 1 0.08 C b 0.05
C 0.15
剪切应力变异系数： C 0.10 弯曲应力 剪切应力 由第四强度理论 由疲劳极限线图
N (28.4,4.26) MPa N (7.6,0.76) MPa
max 2 3 2
k2
1
0.08 0.08k2 1
1.4 材料疲劳强度的统计分析
1
1 0 .6 b
1 0.25 b b
1.5 疲劳强度修正系数统计特性分析 有效应力集中系数
1 K 1 q( 1) 1k
有 效 应 力 集 中 系 数
失效率：
p
i n 1
s
1 n x xi 5.650813 n i 1