第三篇,可靠性设计方法举例
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第三篇:可靠性设计方法举例
一、利用标准正态分布函数进行可 靠性计算 二、函数的可靠性计算 三、可靠性设计方法举例
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一、标准正态分布函数可靠性计算
标准正态分布：当μ=0 ； σ=1时，得到正 态分布n（0，1）N，叫做标准正态分布。它 x 的概率密度为： 1 2
2
应力分布的标准差
s
1
则化作标准正态分布有：
z
A
S S P 20
2 2
F S
2 F
2 S
184 280 26 . 7 20
2 2
2 . 878
查表得，Q=0.002，R=99.8%
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序号 7 8 9 10 基本函 数形式 Z=1/x Z=x1/2 Z=x2 Z=x3 数学期望
1 x
1 2 x x sx
2 2
标准差
sx x 1 sx
2
1 2
2 x
x x x
2
2 xsx
3
3x sx
2
11
平均应力μs
A s
4
30 2
706 . 8 mm
3
2
2
p A
130 10 706 . 8
184 N / mm
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A的标准差可通过d的标准差计算
A
dA dd
d
d 18 . 85 mm
2
推论 有限个独立随机变量的和的方差等于它们各 自的方差和：
D
D
i i
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例1：设已知某零件的强度，μF=250Mpa，标准差 σF=16Mpa；又知零件所受应力μS=210Mpa，标准差 σS=20Mpa。求可靠度R。 假定分布是正态分布，根据函数的标准差和均值， 则两者之差分布的均值与标准差分别为：
对此问题可以根据:
R t 1 2
t
2
e
2
dt
t
R (t )
4000
f t dt
z
t t
4000 5000 400
2 .5
由z=-2.5,自表中查得失效率Q(t)
R t 1 Q t 1 0 . 62 % 99 . 38 %
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正态分布函数的特征值
序号 基本函 数形式 Z=a 数学期望 标准差
1 2
3 4 5 6
a
Hale Waihona Puke 0Z=axZ=a+x Z=a±y Z=x*y Z=x/y
ax
a x
as x
x y
x . y s x .s y
x x .s y s y sx 2 y y y x
F S 40 F S
2 2
25
则化作标准正态分布有： z
0
40 25
1 . 56
查表得，Q=0.06，R=94%
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例2：设结构件的强度F，拉力P和杆的直径d都服 从正态分布。而且这些参数都是独立的随机变量， 它们的均值分别是： μF=280Mpa， μP=130kN， μd=30mm；现假定： σF=26.7Mpa， σP=14kN， μd=0.4mm求可靠度R 平均截面积μA
12
Z=xn
Z=lgx
x
nx
n 1
sx
lg x
0 . 434 c x
Cx变差系数
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2、n维随机变量平均值与标准差的近似计算
当函数中的随机变量x是一维时，函数在 x=μ处的泰勒展开式为：
y f x f x f ' x
数学期望
E y f ( 1 , 2 , 3 ... n )
n
方差
Dy
1
f x xi
D xi xi i
2
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随机变量函数的数学期望.关于数字特征的定理
定理1 两个随机变量的和的数学期望等于它们的 数学期望的和：
E ( y ) E f x f
2
f " 2
...
则：
D ( y ) D f x f ' x D x
2
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扩大到n维问题时，相应地有：
y f ( x 1 , x 2 , x 3 ... x n )
2
x
2
e
引进函数
则得：
x
1 2
x
t
2
e
2
dt
x2 x1 P x1 x 2
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显然，函数就是标准正态分布的分布函数，它具 有下列性质： 1 . 0 0 . 5
2 . 0 0 . 5 3 . x 1 x
例如，设某零件的可靠度服从正态分布，并已知 平均寿命μt=5000小时，标准差σ=400小时。求 该零件工作4000小时后的可靠度。
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这个问题就是求t>4000小时的概率；
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二、函数的可靠性计算
在可靠性设计中常常要对随机变量或随机 函数进行运算，或求平均值与标准差，由于理论 计算很麻烦，故采用近似计算。 1、正态分布函数平均值与标准差的近似计算 随机变量x,y服从正态分布，则：其线型 函数服从正态分布，其积、商及其高次函数不 服从正态分布，在一定条件下近似地服从正态 分布；
E E E
推论 有限个随机变量和的数学期望等于它们数学 期望的和：
E
E
i i
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定理2 两个随机变量的和的方差等于它们各自的 方差与它们相关矩的二倍和：
D D D 2 E E E 定理3 两个独立随机变量的和的方差等于它们各 自的方差和： D D D
s
x
2
sx
2 x
2
s y 2 sxs y
2
2 2 2 2 2
2
1 2
2
s y y s x s x s y 2 x ys x s y s x s y
1 2
1 2 sy sx s y 2 x sx 2 2 2 y y x xy 2
