2014-2015学年高二数学复习学案 编号：04 使用时间：2015.4.24 编制人： 审核人： 领导签字： 班级： 小组： 姓名： 教师评价：
专题四 曲边梯形面积与定积分

【使用说明及学法指导】1.先仔细阅读教材选修2-2，P38-P59,再思考知识梳理所提问题，有针对性的
二次阅读教材，构建知识体系，画出知识树；2.限时15分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方
法。

【课程核心】定积分的几何意义及用定积分求曲边梯形面积
重点：定积分的概念及几何意义。 难点：用定积分求曲边梯形面积。
【学习目标】
1.了解定积分的概念的实际背景及几何意义，会用定积分求曲边梯形面积。
2.探究用定积分求曲边梯形面积的方法步骤。
3.养成扎实严谨的科学态度。
一、基础知识梳理：
1．写出定义法求定积分的四个步骤：

2．你如何理解：被积函数、积分下限、积分上限、被积式，试举例说明。

3.定积分的性质是什么？
4.写出微积分基本定理：
5.曲边梯形的面积与定积分的符号有什么关系？

6.请同学们对本节所学知识归纳总结后，画出知识树：

二、梳理自测
1.由0,2,1,3yxxxy给出的边界围成的区域面积等于

2. 求由曲线y=sinx（22x）和直线2x，y=0所围成图形的面积是 。
3.已知dxxaaxaf1022)26()(，则af的最大值是
4.dxx-111-2= .
5. 若函数f(x)，g(x)满足－11f(x)g(x)dx＝0，则称f(x)，g(x)为区间[－1，1]上的一组正交函数，给出三

组函数：①f(x)＝sin12x，g(x)＝cos12x；②f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1；③f(x)＝x，g(x)＝x2.
其中为区间[－1，1]上的正交函数是

探究一：求定积分
【例1】（1）dxx5212；（2）dxx11e，（3）sinxdx，（4）dxx01。

拓展：计算20(sincos)xxxdx。
规律总结：
知识树： 我的疑问：

我的收获与发现：
2014-2015学年高二数学复习学案 编号：04 使用时间：2015.4.24 编制人： 审核人： 领导签字： 班级： 小组： 姓名： 教师评价：
探究二：求曲边梯形的面积

【例2】求曲线2xy与直线0,1yx所围成的区域的面积.

拓展：求曲线3xy与曲线xy所围成的区域的面积=
规律总结：

【高考在线】
1. （2013湖北）一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度25731vttt(
t
的单位:s,v 的单位:/ms)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位;m)是（ ）
A．125ln5 B．11825ln3 C．425ln5 D．
450ln2

2. [2014·湖南卷] 已知函数f(x)＝sin(x－φ)，且∫2π30f(x)dx＝0，则函数f(x)的图像的一条对称轴是( )
A．x＝5π6 B．x＝7π12 C．x＝π3 D
．x＝

π

6

3.[2014·江西卷] 若f(x)＝x2＋201f(x)dx，则01f(x)dx＝( )

A．－1 B．－13 C.13 D．1
4.[2014·山东卷] 直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )
A. 2 2 B. 4 2 C. 2 D. 4
5.[2014·陕西卷] 定积分01(2x＋ex)dx的值为( )

A．e＋2 B．e＋1 C．e D．e－1
6.
（2013江西）若22221231111,,,xSxdxSdxSedxx则123SSS的大小关系为

7.（2013湖南）
若209,TxdxT则常数的值为_________.
8.[2014·福建卷] 如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部
分的概率为________．

我的学习总结：
（1）我对知识的总结
（2）我对数学思想及方法的总结