广东省阳江市阳东区、江城区2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．若是最简二次根式，则a的值可能是（）A．﹣2B．2C．D．82．在Rt△ABC中，若斜边AC＝，则AC边上的中线BD的长为（）A．1B．2C．D．3．把直线y＝﹣x+1向下平移3个单位后得到的直线的解析式为（）A．y＝﹣x+4B．y＝﹣x﹣2C．y＝x+4D．y＝X﹣24．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数5．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝40°，则∠B的度数为（）A．100°B．120°C．140°D．160°6．已知a＝，b＝﹣2，则a，b的关系是（）A．.ab＝1B．ab＝﹣1C．.a＝6D．a+b＝07．已知关于x的一次函数y＝（1﹣m）x+2的图象如图所示，则实数m的取值范围为（）A．m＞1B．m＜1C．m＞0D．m＜08．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO＝3，BO＝3，则菱形ABCD的面积是（）A．18B．18C．36D．369．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB＝5，BC＝12，点A表示的数是﹣1，则对角线AC、BD的交点表示的数是（）A．5.5B．5C．6D．6.5二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．若正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），则k＝．12．函数y＝的自变量x的最大值是．13．如图，EF为△ABC的中位线，∠B＝50°，则∠EFC＝．14．乐乐参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩（百分制）如下：采访写作70分，计算机操作60分，创意设计80分．如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按5：2：3计算，那么他的素质测试的最终成绩为．15．如图，在5×5的边长为1的小正方形组成的网格中，格点上有A、B、C、D四个点，若要求连接两个点所成线段的长度大于3且小于4，则可以连接．（写出一个答案即可）16．如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3分别过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3，若l1与l2的距离为6，正方形ABCD的边长为10，则l2与l3的距离为．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（7+4）（7﹣4）．18．已知y与x﹣2成正比例，且当x＝3时，y＝4，则当x＝5时，求y的值．19．嘉琪准备完成题目“计算：（■）﹣（）”时，发现“■”处的数字印刷不清楚，他把“■”处的数学猜成3，请你计算（3）﹣（）．四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5．（1）请用尺规作图法，在矩形ABCD中作出以BD为对角线的菱形EBFD，且点E、F分别在AD、BC上（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，求菱形EBFD 的边长．21．如图，∠MON ＝∠PMO ，OP ＝x ﹣3，OM ＝4，ON ＝3，MN ＝5，MP ＝11﹣x ．求证：四边形OPMN 是平行四边形．22．从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下： 甲：79，86，82，85，83； 乙：88，81，85，81，80． 回答下列问题：（1）甲成绩的中位数是 ，乙成绩的众数是 ；（2）经计算知乙＝83，S 乙2＝．请你求出甲的方差，并运用学过的统计知识推荐参加比赛的合适人选．五.解答题（三）（本大题3小题每小题9分，共27分）23．已知：点D 是△ABC 边BC 上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是点E 、F ． （1）若∠B ＝∠C ，BF ＝CE ，求证：△BFD ≌△CED ． （2）若∠B +∠C ＝90°，求证：四边形AEDF 是矩形．24．如图1，直线y ＝kx ﹣2k （k ＜0）与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，AB ＝2．（1）求A 、B 两点的坐标．（2）如图2，以AB为边，在第一象限内画出正方形ABCD，并求直线CD的解析式．25．某校为奖励学习之星，准备在某商店购买A、B两种文具作为奖品，已知一件A种文具的价格比一件B种文具的价格便宜5元，且用600元买A种文具的件数是用400元买B种文具的件数的2倍．（1）求一件A种文具的价格；（2）根据需要，该校准备在该商店购买A、B两种文具共150件．①求购买A、B两种文具所需经费W与购买A种文具的件数a之间的函数关系式；②若购买A种文具的件数不多于B种文具件数的2倍，且计划经费不超过2750元，求有几种购买方案，并找出经费最少的方案，及最少需要多少元？参考答案与试题解析一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵是最简二次根式，∴a≥0，且a为整数，中不含开的尽方的因数因式，故选项中﹣2，，8都不合题意，∴a的值可能是2．故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．2．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵斜边AC＝，∴AC边上的中线BD的长＝AC＝，故选：D．【点评】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．【分析】根据函数解析式平移的规律“上加下减”进行求解即可．【解答】解：把直线y＝﹣x+1向下平移3个单位后得到的直线的解析式为y＝﹣x+1﹣3，即y＝﹣x﹣2．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y＝kx+b向上平移m（m＞0）个单位的解析式为y＝kx+b+m，向下平移m（m＞0）个单位的解析式为y＝kx+b﹣m；直线y＝kx+b向左平移n（n＞0）个单位的解析式为y＝k（x+n）+b，向右平移n（n＞0）个单位的解析式为y＝k（x﹣n）+b．4．【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为7名学生进入前3名肯定是7名学生中最高成绩的3名，而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前3名．故选：D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5．【分析】根据平行四边形的性质解决问题即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝40°，∴∠B＝140°，故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．【分析】根据分母有理化将a化简，可解答．【解答】解：a＝＝＝＝2﹣，b＝﹣2，∴a+b＝0；故选：D．【点评】本题考查了分母有理化，熟练掌握利用分母有理化进行化简是关键．7．【分析】观察图象可知k＞0，构建不等式即可解决问题．【解答】解：由题意：1﹣m＞0，∴m＜1．故选：B．【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想解决问题，属于中考常考题型．8．【分析】由菱形的性质可求AC，BD的长，由菱形的面积公式可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴AO＝CO＝3，BO＝DO＝3，AC⊥BD∴AC＝6，BD＝6∴菱形ABCD的面积＝＝18故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形面积公式是本题的关键．9．【分析】根据小李距家3千米，路程随着时间的增大而增大确定合适的函数图象即可．【解答】解：∵小李距家3千米，∴离家的距离随着时间的增大而增大，∵途中在文具店买了一些学习用品，∴中间有一段离家的距离不再增加，综合以上C符合，故选：C．【点评】本题考查了函数图象，比较简单，了解横、总坐标分别表示什么是解题的关键．10．【分析】连接BD交AC于E，由矩形的性质得出∠B＝90°，AE＝AC，由勾股定理求出AC，得出OE，即可得出结果．【解答】解：连接BD交AC于E，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AE＝AC，∴AC＝＝＝13，∴AE＝6.5，∵点A表示的数是﹣1，∴OA＝1，∴OE＝AE﹣OA＝5.5，∴点E表示的数是5.5，即对角线AC、BD的交点表示的数是5.5；故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．【分析】由点（1，2）在正比例函数图象上，根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），∴2＝k×1，即k＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出2＝k×1．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出一次函数的系数是关键．12．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：3﹣x≥0，解得x的范围即可得出x 的最大值．【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0，解得：x≤3，∴自变量x的最大值是3，故答案为：3．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．【分析】根据三角形中位线定理得到EF∥AB，根据平行线的性质解答．【解答】解：∵EF为△ABC的中位线，∴EF∥AB，∴∠EFC＝∠B＝50°，故答案为：50°．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．14．【分析】根据加权平均数的定义计算可得．【解答】解：他的素质测试的最终成绩为＝71（分），故答案为：71分．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．15．【分析】根据勾股定理求出AD和BD的长，根据算术平方根的大小比较方法解答．【解答】解：由勾股定理得，AD＝＝，BD＝＝，3＜＜＜4，∴连接AD或BD均可，故答案为：AD（或BD）．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．16．【分析】过A、C点分别作l2的垂线段AM、CN，证明△ABM≌△BCN，得到CN＝BM，在Rt △AMB中利用勾股定理求得BM＝8，则CN＝8，l2与l3的距离就是6+8＝14．【解答】解：过A、C点分别作l2的垂线段AM、CN．∵∠ABM+∠CBN＝90°，∠ABM+∠BAM＝90°，∴∠CBN＝∠BAM．又∠AMB＝∠BNC，AB＝BC，∴△ABM≌△BCN（AAS）．∴CN＝BM．在Rt△AMB中，AN＝10，AM＝6，利用勾股定理可得BM＝8．所以CN＝8．所以l2与l3的距离为6+8＝14．故答案为14．【点评】本题主要考查了正方形的性质、平行线间的距离、全等三角形的判定和性质，解题的关键是作出平行线间的距离，构造直角三角形，利用勾股定理和全等三角形的性质转化线段．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．【分析】根据平方差公式直接计算即可．【解答】解：（7+4）（7﹣4）＝＝49﹣48＝1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，属于基础题，熟练掌握平方差公式是关键．18．【分析】根据题意设y＝k（x﹣2）（k≠0）．将x＝3，y＝4代入函数解析式，列出关于系数k 的方程，借助于方程即可求得k的值，求得解析式，然后代入x＝5求得即可．【解答】解：∵y与x﹣2成正比例，∴设y＝k（x﹣2）（k≠0）．∵当x＝3时，y＝4，∴4＝k（3﹣2），解得，k＝4，∴该函数解析式为：y＝4（x﹣2）＝4x﹣8，即y＝4x﹣8，把x＝5代入得，y＝4×5﹣8＝16．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，正确设出函数关系式是解题关键．19．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，合并同类二次根式即可．【解答】解：（3）﹣（）＝3×﹣×3﹣+4×＝﹣2﹣+2＝﹣．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，掌握二次根式的性质、二次根式的加减法法则是解题的关键．四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．【分析】（1）连接BD，作BD的垂直平分线交AD、BC与E、F，连接BE，DF，则四边形EBFD 是菱形；（2）设BE＝x，则ED＝x，AE＝5﹣x，在Rt△AEB中利用勾股定理可以算出x的值，即可得到菱形EBFD的边长．【解答】解：（1）如图所示，菱形EBFD即为所求；（2）设BE＝x，则ED＝x，AE＝5﹣x，在Rt△AEB中：∵BE2＝AE2+AB2，∴x2＝（5﹣x）2+42，解得：x＝4.1，∴BE＝4.1，∴菱形EBFD的边长为4.1．【点评】此题主要考查了菱形的判定与性质，以及勾股定理的应用，关键是正确画出图形，熟练掌握菱形的判定方法．21．【分析】由题意可证∠MON＝90°＝∠PMO，根据勾股定理列出方程求出x的值，可得PM＝ON，OP＝MN，即结论可证．【解答】证明：在△MON中，OM＝4，ON＝3，MN＝5，因此，OM2+ON2＝42+32＝25，MN2＝52＝25∴OM2+ON2＝MN2∴△MON是直角三角形．∴∠MON＝∠PMO＝90°因此，在Rt△POM中，OP＝x﹣3，OM＝4，MP＝11﹣x，由勾股定理可得，OM2+MP2＝OP2即：42+（11﹣x）2＝（x﹣3）2解得：x＝8∴OP＝x﹣3＝8﹣3＝5，MP＝11﹣x＝11﹣8＝3∴OP＝MN MP＝ON∴四边形OPMN是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理证明∠MON＝90°是本题的关键．22．【分析】（1）根据中位数和众数分别求解可得；（2）先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得．【解答】解：（1）甲成绩的中位数是83分，乙成绩的众数是81分，故答案为：83分、81分；（2）＝×（79+82+83+85+86）＝83，∴＝×[（﹣4）2+32+（﹣1）2+22+02]＝6，∵甲＝乙，S甲2＜S乙2，∴推荐甲去参加比赛．【点评】此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．五.解答题（三）（本大题3小题每小题9分，共27分）23．【分析】（1）由“SAS”可证△BFD≌△CED；（2）由三角形内角和定理可得∠A＝90°，由三个角是直角的四边形是矩形可判定四边形AEDF 是矩形．【解答】证明：（1）∵点D是△ABC边BC上的中点∴BD＝CD又∵DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F∴∠BFD＝∠DEC＝90°∵BD＝CD，∠BFD＝∠DEC，BF＝CE∴△BFD≌△CED（SAS）（2）∵∠B+∠C＝90°，∠A+∠B+∠C＝180°∴∠A＝90°∵∠BFD＝∠DEC＝90°∴∠A＝∠BFD＝∠DEC＝90°∴四边形AEDF是矩形【点评】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练运用矩形的判定是本题的关键．24．【分析】（1）由题意A（0，﹣2k），B（2，0）M根据AB＝2，构建方程即可解决问题；（2）如图2中，作CH⊥x轴于H．利用全等三角形的性质求出点C坐标，再利用待定系数法求出直线CD的解析式即可．【解答】解：（1）∵直线y＝kx﹣2k（k＜0），与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，﹣2k），B（2，0），∵AB＝2，∴4+4k2＝20，∴k2＝4，∵k＜0，∴k＝﹣2，∴A（0，4），B（2，0）．（2）如图2中，作CH⊥x轴于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠AOB＝∠ABC＝∠BHC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∠CBH+∠BCH＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∴△AOB≌△BHC（AAS），∴CH＝OB＝2，BH＝OA＝4，∴C（6，2），∵CD∥AB，∴可以假设直线CD的解析式为y＝﹣2x+b，把C（6，2）代入得到b＝14，∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+14．【点评】本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．25．【分析】（1）根据题意可以得到相应的分式方程，从而可以求得一件A种文具的价格；（2）①根据题意，可以直接写出W与a之间的函数关系式；②根据题意可以求得a的取值范围，再根据W与a的函数关系式，可以得到W的最小值，本题得以解决．【解答】解：（1）设一件A种文具的价格为x元，则一件B种玩具的价格为（x+5）元，解得，x＝15，经检验，x＝15是原分式方程的解，答：一件A种文具的价格为15元；（2）①由题意可得，W＝15a+（15+5）（150﹣a）＝﹣5a+3000，即购买A、B两种文具所需经费W与购买A种文具的件数a之间的函数关系式是W＝﹣5a+3000；②∵购买A种文具的件数不多于B种文具件数的2倍，且计划经费不超过2750元，∴，解得，50≤a≤100，∵a为整数，∴共有51种购买方案，∵W＝﹣5a+3000，∴当a＝100时，W取得最小值，此时W＝2500，150﹣a＝100，答：有51种购买方案，经费最少的方案购买A种玩具100件，B种玩具50件，最低费用为2500元．【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质、不等式的性质和分式方程的知识解答，注意分式方程要检验．。