解：设每人每天必须完成x本杂志才能超额 完成300本杂志的装订任务
依题知：5 ×10 × 2＋30x>300
解得：x>20/3
因为x是整数，所以每人每天必须完成7本以 上才能超额完成任务
2。检验一个数是不是不等式的解，应代入 不等式中检验
3。注意：不等式的解与一元一次方程的解 是有区别的．不等式的解是不确定的，是 一个范围，而一元一次方程的解则是一个 具体的数值．
拓展提高
绵阳二中10人到学校图书馆参加装订杂志的劳动，开始 两天，每人每天完成5本杂志，问以后3天，每人每天必 须完成几本杂志，才能超额完成300本杂志的装订任务？ 试列出不等式，找出符合题意的一些解。
155cm
156cm
学习目标：
1、了解不等式的概念 2、了解不等式的解的概念 3、能够利用不等式表示不等 关系的量
讲授新课
一 不等式的概念
问题引导 问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一 质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球 的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？
▪
二 不等式的解
合作探究
问题1 公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少 收1元。某班有27人去世纪公园进行活动。当班长王小华准备 好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华， 提议买30张票。但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30 张票，岂不是“浪费”吗？
那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？ 谈谈你们的看法。
120<5x成立吗? 不成立 不成立 不成立 不成立 成立 成立 成立
成立 成立
由上表可见,当x=__2_5_,_2_6_,2_7_,_2_8_,_2_9_，时, 不等式120<5x成立.也就是说,少于30人时, 至少要有__25__人进公园,买30张票反而合算.
归纳总结
不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式成立的未知 数的值，叫做不等式的解（solution of inequality）。
一般情况一元一次方程只有一个解,而不等式有无 数个解.
例题：
我 是 翻 译 家！
你能把下列语言用不等式表示吗？并写出满足条件 的两个数。
（1）a是负数
（2）b是非负数
（3）x的一半不小于﹣1（4）y与4的和大于0.5
解: (1)a<0 如a= – 3、–4
(2)b ≥ 0 如b=0、2 (3) 1 x≥ –1 如x＝ –1、2
如上例中，x＝25，26，27，…等都是120<5x的解， 而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解。
聪明的一休
判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解
⑴ -1； ⑷ 0； ⑺ 3；√
⑵ -3；
⑶ -2.5；
⑸ 1；
⑹ 2；
⑻ 3.5； √ ⑼ 4； √
检验一个数是不是不等式的解，应代入 不等式中检验．
2
(4) y+是 “ 等于或小于
”，
通常用 符号 “
≤
” 表示。
例如，x 不大于10 可以表示为 x≤10（读作：“x小于或等于10”）。
类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。 通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。
练一练:
用不等式表示: (1)x的3倍大于5; (3)x的2倍大于x; (5)a是正数;
4.用适当的符号表示下列关系： (1)直角三角形斜边c 比它的两直角边a 、
b都长。 (2) x与17的和比它的5倍小。
m11
(3) x的3倍与8的和比x的5倍大。 (4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。 (5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。
小结：
1。生活中处处存在不等关系，我们可以用 不等式来解决生活中的实际问题
解(1)3x>5 (3)2x>x (5)a>0
(2)y与2的差小于–1; (4)y的1/2与3的差是负数; (6)b不是正数;
(2)y –2< –1 (4)1/2y –3<0 (6)b≤0
运用拓展
1、用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7__＜__－5；
(2) (－3)4_＝___34；
(3) -3.14 ＞____-π； （4）7+（-1）__＞__ 4+(-1) (7) 6×3__＞__4×3； (8) 6×(－3)_＜___4×(－3)
总结归纳
像156>155，155<156，x>50，s>60x，s<100x 这样， 我们把用不等号“>”或“<”表示不等关系的式子叫作不等 式.
找一找
▪ 判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是？
⑴ x+1=2
⑵ 5x-3＞1 ⑶ x-6
⑷ 11x-4≤6
⑸ 7＞4 ⑹2x-y≥0
（7）3x-1=2x+3 （8）5m≠0 （9）3+2≠3-2
如果不浪费，也就是说买30张票合算， 那么应该有___1_20_＜__5_x_.
那么x取哪些数值时，上述式子成立？
填一填
x
5x
21 105
22 110
23 115
24 120
25 125
26 130
27 135
28 130
29 130
比较120与5x的大小 120>5x 120>5x 120>5x 120=5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x
2、用适当的符号表示下列关系：
(1) a是负数；a＜0
(3) a与b的和小于5； a＋b＜5
(2) a是非负数；a≥0 (4) x与2的差大于－1；
x－2＞－1
(5) x的4倍不大于7； 4x≤7
(6) y的一半不小于3． 1 y ≥3
2
小测
3、用适当的符号表示下列关系： x+17＜5x
(2) x的3倍与8的和比x的5倍大。 3x+8＞5x
我们不妨一起来算一算
买27张票，要付款 买30张票，要付款
显然
120<135
5×27＝135（元） 4×30＝120（元）
这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面 上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了。
如果设有x人要去纪念馆，当人 数少于30时，需要付款_5_x___ 元。买30张票时，需要付款 4×3_0_=_12_0_元。
第八章 一元一次不等式
8.1 认识不等式
导入新课
问题引入 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系. 对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示
它们呢？
例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm， 则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间 的关系.
如：156 > 155或155 < 156.
我们很容易知道圆球 的质量大于砝码的质量， 即x > 50.
问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公 路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
根据路程与速度、时 间之间的关系可得：
s>60x，且s<100x.
不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个,而一元一次方 程的解则是一个具体的数值.
练一练
下列各数中哪些是不等式3x+2>8的解?哪些不是? –2, 1, 2, -1, 0.5, 3, 10
答:3和10是不等式3x+2>8的解,其它不是.
思考：
通过以上学习能说出一般情况下一元一次方程的解与 不等式解的异同吗？