抛物线
双曲线
例8 已知圆锥与正垂面P相交，求截交线的投影。
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影和 侧面投影均为椭圆； 2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ； 3 求出一般点Ⅴ； 4 光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性；
5 整理轮廓线。
例9 求正平面与圆锥的截交线。
1'
4'
第6章 立体的投影及表面交线
6.1 基本体的投影 6.2 平面与立体相交 6.3 立体与立体相交
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6.1 基本体的投影
6.1.1 三面投影与三视图 6.1.2 平面立体 6.1.3 曲面立体
按照一定规则形成的简单立体称为基本体，基 本体分为平面立体和曲面立体两类。
6.1.1 三面投影与三视图
主视图 Z 左视图
5'
2'
3'
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影 和侧面投影已知，正面投影 为双曲线并反映实形；
2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ
a 1
b'
s3 2
c' a?(c?) y
c
y
Ⅰ
b? Ⅲ
Ⅱ
A
b
B
例2 求带切口三棱锥的投影
s'
s
4'
4
1'
a'
1
a
4
2'
3'
3
1
2
b'c' c
y ay
c
3
y s
y
2
b
解题步骤
1 分析 截交线的正 面投影已知，水平投 影和侧面投影未知；
2 求出截交线上的折 点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ
b；
3 顺次地连接各点， 作出截交线，并且判 别可见性；
(2) 棱柱表面上取点
a?
(a?)
(b?)
b?
b
a
8
2. 棱 锥
(1) 棱锥的投影
s?
s?
b'
a'
c'
a”
b
b”(c”) c
B s
a
S
C A
(2) 棱锥表面上取点
s?
s?
2? r? 1? (3?)
2?
3? 1?
b?
a? c? b?(c?)
a?
br s3
c
1
2
a
6.1.3 曲面立体
圆柱
圆锥
圆球
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影 为圆的一部分，侧面投影 为矩形；
2 求出截交线上的特殊点Ⅰ 、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；
3顺次地连接各点，作出截 交线并判别可见性；
4 整理轮廓线。
Ⅱ
Ⅳ Ⅰ
Ⅲ
例7 求截切圆柱截交线的投影。
1'
4'
5'
3' 2'
41 5 3
2
12 3
4 5
2. 平面与圆锥相交
圆
两条相交直线
椭圆
3 求出若干个一般点 Ⅴ、Ⅵ、 Ⅶ、Ⅷ；
3 4 光滑且顺次地连接各点，作
出截交线，并且判别可见性；
5 整理轮廓线。
7
Ⅵ
ⅠⅣⅤFra bibliotekⅧⅢ
Ⅱ
Ⅶ
作图步骤： （1）根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别
截交线的形状和性质。 （2）求出截交线上的特殊点。 （3）根据需要求出若干个一般点。 （4）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判
(1) 圆柱的投影
(2) 圆柱表面上取点
c”
()
(D) C
AB
2. 圆 锥
圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作直线绕与它 相交的轴线旋转而成。
(1) 圆锥的投影
(2) 圆锥表面上取点
辅助素线法 辅助圆法
3. 圆 球
球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线 旋转而成。
(1) 圆球的投影
O
X 俯视图
YW
YH
三视图的位置关系和投影规律
上
上
左
右高
后
前
下
下
长
宽
后
左
右宽
前
主、俯视图 长对正 主、左视图 高平齐 俯、左视图 宽相等
6.1.2 平面立体
棱柱
棱锥
表面均为平面构成的立体称为平面立体，平面
立体上相邻两表面的交线称为棱线。常见的平面立 体有棱柱、棱锥和棱台等。
1. 棱 柱
6
(1) 棱柱的投影
4 整理轮廓线。
例3 求立体截切后的投影
6?
（5?）4?
1?
2? （3?）
35
1
6
2 4
6?
5?
4?
3? 1? 2? Ⅵ
Ⅴ Ⅳ
Ⅲ
ⅠⅡ
6.2.2 平面与曲面立体相交
曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和 直线所围成的平面图形或多边形。
1. 平面与圆柱相交
截平面平行于轴线， 交线为平行于轴线的 两条平行直线
6.2.1 平面与平面立体相交
由于平面立体是由平面围成的,截交线是封闭的平面多边 形，多边形的边是截平面与平面立体表面的交线。求截交线的 问题可以简化为求平面与平面的交线问题，进而简化为求直线 与平面交点的问题。
例1 三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。
s'
s?
3? 2?
3? 2?
1?
1?
a'
例5 求切口圆柱的水平投影和侧面投影。
解题步骤 1 分析 截交线的水平投影为椭 圆，侧面投影为圆； 2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ、 Ⅳ、 Ⅴ、 Ⅷ； 3 求出若干个一般点 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅵ、Ⅶ； 4 光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。
例6
求截切圆柱的水平投影和侧面投影。
(2) 圆球表面上取点
6.2 平面与立体相交
6.2.1 平面与平面立体相交 6.2.2 平面与曲面立体相交
截交线的概念
截交线
截平面
平面与立体相交在立体表面产生交线称为截交线，该平 面称为截平面。截交线是截平面和立体表面的共有线，截交 线上的点是截平面与立体表面上的共有点，它既在截平面上 又在立体表面上。由于任何立体都有一定的空间范围，所以 截交线一定是封闭的线条，通常是一条平面曲线或者是由曲 线和直线组成的平面图形或多边形。
表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立 体，常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。
曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成， 运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素 线。母线绕轴线旋转，则形成回转面。
1. 圆 柱
圆柱由圆柱面、顶面、底面所围成。圆柱面可看作直 线绕与它相平行的轴线旋转而成。
别可见性。 （5）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向
轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。
特殊点：是指绘制曲线时有影响的各种点。 极限位置点 曲线的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。 转向轮廓点 曲线上处于曲面投影转向轮廓线上的点，它们是区
分曲线可见与不可见部分的分界点。 特征点 曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。 结合点 截交线由几部分不同线段组成时结合处的点。
截平面垂直于轴线， 交线为 圆
截平面倾斜于轴线， 交线为 椭圆
平面与圆柱的截交线
两条平行直线 垂直于轴线的圆
椭圆
例4 求斜切圆柱的截交线
1' 5‘6'
1 6
3‘(4‘)
4
7'8'
2'
4
8 2
8
6
2
1
7
5
3
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影为椭 圆，侧面投影为圆；
5
2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ ；