微观经济学课件第5章
工作2的期望值
E2 () X .99( $ .0 11 5(1 $05 1)1 5
Chapter 1
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5.1 风险描述
这两份工作的期望值虽然一样,但是波动 程度不同。波动程度越大,也就意味着 风险越大。
离差(Deviation)
离差是用于度量实际值与期望值之间的差, 显示风险程度的大小。
概率(Probability)
概率是指每一种结果发生的可能性。 概率的大小依赖于不确定事件本身的性质和
人们的主观判断。 概率的一个较为客观的衡量来源于以往同类
事件发生的可能性。
Chapter 1
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5.1 风险描述
若无经验可循,概率的形成取决于主观性的 判断,即依据直觉进行判断。这种直觉可以 是基于一个人的判断力或经验。
2 .99(100) .01(980,100)
2 9,900 2 99.50
Chapter 1
Slid
结果1
离差的 平方
结果 2
离差的 平方
方差
标准差
工作1 工作2
2,000 1,510
250,000 100
1,000 510
250,000 250,000 500.00 980,100 9,900 99.50
Chapter 1
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5.1 风险描述
股价的期望值 = Pr(成功)・(40美元/股)+ Pr(失败)・(20美元/股)
=1/4 ・40+3/4 ・20 =25美元/股
Chapter 1
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5.1 风险描述
假设Pr1,Pr2……Prn分别表示每一种可能 性结果的概率,而X1,X2……Xn分别代 表每一种可能性结果的值,那么,期望 值的公式为:
Chapter 1
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5.1 风险描述
例如
投资海底石油开采项目: 有两种可能结果:
成功 – 股价从30美元升至40美元 失败 – 股价从30美元跌至20美元
Chapter 1
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5.1 风险描述
客观性概率:100次开采,有25次成功,75次 失败。
用Pr表示概率,那么, Pr(成功)=1/4; Pr(失败)=3/4;
E(X) Pr1X1 Pr2X2 ... PrnXn
n
PriXi
i=1
Chapter 1
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5.1 风险描述
方差
例子: 假设你面临着两份推销员兼职工作的选择,
第一份工作是佣金制,第二份是固定薪水制 。这两份工作的期望值是一样的,你该如何 选择?
Chapter 1
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5.1 风险描述
因此,工作1的平均离差高于工作2,可以认为, 工作1的风险要远高于工作2。
Chapter 1
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5.1 风险描述
标准差(standard deviation)衡量的是 每一个结果与期望值之间的离差的平方 的平均值(即方差)的平方根。
Chapter 1
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5.1 风险描述
不同的信息或者对于同一信息的不同处理能 力使得不同个体形成的主观性概率有所区别 。
Chapter 1
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5.1 风险描述
期望值(Expected Value)
期望值是对不确定事件的所有可能性结果的 一个加权平均。 权数是每一种可能性结果发生的概率。 期望值衡量的是总体趋势,即平均结果。
Chapter 1
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两种工作收入的概率分布
概率
工作1的收入分布的离散程度 较高:标准差也大,风险也更大。
0.2
工作2
0.1
工作1
Chapter 1
$1000
$1500
收入
$2000
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5.1 风险描述
不等概率收入分布的情况
工作1: 分散程度更高,风险也越大 收入呈凸状分布: 获得中间收入的可能性大
第5章
不确定条件下的选择
本章讨论的主题
风险描述 风险偏好 降低风险 对风险资产的需求
Chapter 1
Slide 2
5.1 风险描述
什么是风险?不确定性? 为了计量风险,我们必须知道:
1) 所有可能的结果 2) 每一种结果发生的可能性
Chapter 1
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5.1 风险描述
推销员工作的收入
结果1
结果2
概率
收入($)
概率
收入 ($)
收入的 期望值
工作1: 佣金制 工作2: 固定薪水制
0.5
2000
0.99
1510
0.5
1000 1500
0.01
510 1500
Chapter 1
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5.1 风险描述
工作1的期望值
E1 () X .5($ 2 .50(0 $ 0 1 $1)0500
,而获得两端收入的可能性小。
Chapter 1
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不同概率分布的情形
概率 0.2 0.1
与工作2相比,工作1的收入 分布较离散,标准差也更大。
工作2 工作1
Chapter 1
$1000
$1500
收入
$2000
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5.1 风险描述
决策(Decision making)
在上个例子中,一个风险回避者将选择工作2: 因为两份工作的期望值相同,但工作1的风 险较高。
Chapter 1
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5.1 风险描述
与期望收入之间的离差
工作1 工作2
结果1 2,000 1,510
离差 500 10
结果2 1,000
510
离差 - 500 -900
Chapter 1
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5.1 风险描述
工作1的平均离差: 平均离差= 0.5・(500)+0.5 ・(500)=500美元 工作2的平均离差: 平均离差= 0.99・(10)+0.01・(990)=19.80美元
方差的公式: 方差=Pr1 ・[X1-E(x)]2 + Pr2 ・[X2-E(x)]2 =E[X-EX]2
Chapter 1
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5.1 风险描述
两份工作的标准差计算:
1 .5(250, 000) .5(250, 000)
1 250,000
1 500
*标准差越大,意味着风险也越大。
Chapter 1
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5.1 风险描述
方差的概念同样适用于存在多种可能性 结果的场合。例如,
工作1的可能性收入为1000,1100, 1200,1300……2000,每一种可能性结 果的概率同为1/11。
工作2的可能性收入为1300,1400, 1500,1600,1700,每一种可能性结果 的概率同为1/5。