kl
(1.9c
0.08
deq
te
)
光圆，取0.7；变 形，取1.0
te<0.01时，取te=0.01
c<20时，取c=20；c>65时，取c=65
四、裂缝宽度的实用计算方法
1. 半理论半经验的方法
平均裂缝宽度
轴拉： sk
受弯：
sk
Nk As
Mk 0.87 Ash0
wm
kwkl
sk
Es
(1.9c 0.08 deq )
五、裂缝宽度的控制
C
wmax wlim
由不同的《规范》根据 具体的情况确定
六、受弯构件的变形与刚度
1. 截面抗弯刚度的特点
与荷载形式、支承条件有关的系数
f
s
Ml02 EI
sM B
l02
M EIy'' EI
B EI M
钢筋混凝土纯弯段截面抗弯刚度的特点 ：
M
III
*随着弯矩增大B不断降低
六、受弯构件的变形与刚度
2. 短期刚度Bs
解析刚度法
c
裂缝截面处的应力和应变
0h0
Mk
1c
sh0 h0
c
s Ec
As Ass
s
s Es
s
Mk As sh0
c
Mk 10 sbh02
平均应变
cm
sm
s
s
Es
Mk
As sh0 Es
cc
c
s Ec
c
Mk
10 sbh02Ec
Mk
bh02 Ec
六、受弯构件的变形与刚度
荷载效应标准组合下（短期效应）混凝土中不产生拉应力
sk pcII 0
ck
Nk A0
, ck
Mk W0
二、构件的裂缝控制
3.正截面抗裂度验算（以GB50010为例）
一般要求不出现裂缝（二级）
n
S SGk qi SQik i1
荷载效应准永久组合下（长期效应）混凝土中不产生拉应力，荷载效 应标准（短期）组合下混凝土中可有拉力但应小于混凝土抗拉强度
非预应力钢筋的截面积
四、裂缝宽度的实用计算方法
1. 半理论半经验的方法 预应力轴拉构件裂缝处钢筋的应力N
预应力混凝土构件 （使用荷载下不带裂缝）
钢筋的应力
在Ns-Np0的拉力作用下混凝土中产生裂 Np0 缝
N
预应力钢筋
sk
Nk N p0 Ap As
普通混凝土构件
N
（使用荷载下常带裂缝）
预应力钢筋的截面积
第十一章 混凝土构件的使用性能
一、引言
结构构件 的可靠性
安全性 适用性 耐久性
具有足够的承载力和变形 能力
在使用荷载下不产生过大 的裂缝和变形
在一定时期内维持其安全 性和适用性的能力
本章的主要内容
二、构件的裂缝控制
1. 裂缝的分类
按裂缝的产生时间 按裂缝的产生原因 按裂缝的形态
施工期间产生的裂缝和使 用期间产生的裂缝
有效配筋率
te
As Ate
b
0.5h
hf
bf
有效受拉面积
轴拉构件：Ate 受弯构件：Ate
bh 0.5bh (bf
b)hf
于是，对轴拉和受弯构件，平均裂缝间距的公式可统一写成：
lm
k2
d
te
三、横向受力裂缝宽度的计算
1. 粘结滑移理论
裂缝的宽度
C
wm ( sm cm )lm kw' 2 smlm
*Broms（美）Base（英）等人通过试验得出：
wm
kw1c
s
Es
lm k1c
三、横向受力裂缝宽度的计算
3. 粘接滑移与无滑移理论的结合
上述两种理论和实际情况均有一定的差距， 为此将二者结合起来，按下述公式进行计 算分析：
C
d
lm kl (k1 c k2 te )
wm
kwkl
s
Es
(k1c k2
裂缝的最小间距 l 均间距
裂缝的最大间距
2l
s (s)
lm 1.5l c(c)
l m
s c c=ft
lm
1.5 ft
4 m
d
k2'
d
（s+ s）As
sAs
l
（s+ s）As
m
sAs
l
三、横向受力裂缝宽度的计算
1. 粘结滑移理论 bf ’
裂缝的间距
hf ’ b
h h
为了和受弯构件相统一，定义：
四、裂缝宽度的实用计算方法
2. 以数理统计分析为基础的计算方法
《公路钢筋混凝土及预应力桥涵设计规范》采用的方法
钢筋的直径，采用不同直径的钢筋时
取换算直径：d 4As
wm a x
C1C2C3
s
Es
( 30 d
0.28 10
)
(mm)
受拉钢筋的总周长
As
bh0 (bf b)hf
0.02时，取 0.02 0.006时，取 0.006
混凝土的主压应力
一级 二级
σcp≤0.60fck
二、构件的裂缝控制
4.受弯构件斜截面抗裂度验算（以GB50010为例）
先张法应考虑 传递长度内的 实际应力分布
pe
ltr
ltr
三、横向受力裂缝宽度的计算
1. 粘结滑移理论
以轴心受拉为例
*基本假定就是：开裂后，裂缝处混凝
土退出工作，钢筋和混凝土之间发生
2. 短期刚度Bs
解析刚度法
Bs
Mk
M k h0
cm sm
1
As sh02Es
1
bh03
Ec
Es Ash02
E
s
GB50010采用的就是上述公式，且有
E
0.2 6E ，于是：
Bs
Mk
Es Ash02
1.15 0.2 6E
六、受弯构件的变形与刚度
3. 荷载长期作用下的刚度
基本概念
tp cp
x y 2
x
2
y
2
2
x
pcII
M k y0 I0
Vk pe Apb sinp S0 I0b
二、构件的裂缝控制
4.受弯构件斜截面抗裂度验算（以GB50010为例）
混凝土的主拉应力
一级
σtp≤0.85ftk
二级
σtp≤0.95ftk
二、构件的裂缝控制
4.受弯构件斜截面抗裂度验算（以GB50010为例）
C
滑移，混凝土回缩至图中虚线的位置
*裂缝宽度=裂缝间钢筋和混凝土之间的变形差值
先求出裂缝间距
三、横向受力裂缝宽度的计算
1. 粘结滑移理论
裂缝的间距
l
粘结应力的 传递长度
s （ s ）
c（ c ）
l m
As
裂缝数量 增加至一 定数量时 sm 不再增加， 但宽度不 cm 断变化
三、横向受力裂缝宽度的计算
1. 粘结滑移理论
裂缝的间距
s As ft A
s As mld
l
s (s) c(c)
l m
sm
cm c=ft
（s+ s）As
sAs
l
ft A
md
ft
m
1
d 2
d 4
1 ft
4 m
d
l
4A
（s+ s）As
m
sAs
l
三、横向受力裂缝宽度的计算
1. 粘结滑移理论
裂缝的间距
l
裂缝的平
裂缝的最大宽度
由裂缝的统计特性，按95%的保证率
wmax 1.66wm，（弯，正态分布） wmax 1.9wm，（轴拉，偏态分布）
考虑到长期荷载下，混凝土徐变影响导致裂缝继续扩大，取扩大系
数为1.5
wmax
cr
s
Es
(1.9c
0.08
deq )
te
受 轴弯 拉： ：ccrr
1.51.9 0.851.1 2.7 1.51.66 0.851.0 2.1
d
te
)
各系数由试验分析确定
四、裂缝宽度的实用计算方法
1. 半理论半经验的方法
《混凝土结构设计规范》（GB50010） 《水工钢筋混凝土结构设计规范》
所采用的方法
四、裂缝宽度的实用计算方法
1. 半理论半经验的方法
平均裂缝间距
受弯kl=1.0；
deg
ni di2
nii di
轴拉kl=1.1
lm
垂直裂缝！
拉、弯、剪、扭、粘结等引起的裂缝
纵向裂缝！！！
目前，只有在拉、弯状态下混凝土横向裂 缝宽度的计算理论比较成熟。这也是下面 所要介绍的主要内容
二、构件的裂缝控制
3.正截面抗裂度验算（以GB50010为例）
严格要求不出现裂缝（一级） n S SGk SQ1k S ci Qik i2
恒+活中 “恒”
+
活中“活”
六、受弯构件的变形与刚度
3. 荷载长期作用下的刚度
变形系数法
定义： f / fs
f fs
GB50010
f
s Mk Mq Bs
l02
s
M ql02 Bs
s Mk B
l02
B
M q (
Mk 1) M k
Bs
' '
0时， 2.0 时， 1.6