第３ｌ卷第１期　２０１２年３月　通　信　对　抗　ＣＯＭＭＵＮＩＣＡＴＩＯＮ　ＣＯＵＮＴＥＲＭＥＡＳＵＲＥＳ　Ｖｎ１．３１　Ｎｏ．１　Ｍａｒ．２０１２　

基于正交匹配追踪的ＯＦＤＭ系统　

稀疏信道估计算法　

丁敬校，王可人，陈小波　

（解放军电子工程学院，安徽合肥２３００３７）　

摘　要：针对信道冲击响应的稀疏性，提出了一种ＯＦＤＭ时域信道估计方法。该方法利用正交匹配追　

踪估计出信道冲击响应中非零抽头系数的位置和大小，通过ＤＦＴ得到信道频域响应。算法复杂度低，　

需要的导频数量少，可以有效地提高系统的吞吐量。仿真结果表明：与传统方法相比，在导频数量相同　

时，该方法具有较好的误码率（ＢＥＲ）和均方误差（ＭＳＥ）性能。　

关键词：正交频分复用；稀疏信道；正交匹配追踪；信道估计　中图分类号：ＴＮ９１１．２３　文献标识码：Ａ　

Ｓｐａｒｓｅ　Ｃｈａｎｎｅｌ　Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＯＭ　Ｐ　

ｉｎ　ＯＦＤＭ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　。　

ＤＩＮＧ　Ｊｉｎｇ－ｘｉａｏ，ＷＡＮＧ　Ｋｅ－ｒｅｎ，ＣＨＥＮ　Ｘｉａｏ—ｂｏ　

（Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆＰＬＡ，Ｈｅｆｅｉ　Ａｎｈｕｉ　２３００３７，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ　ｃｈａｎｎｅｌ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ＯＦＤＭ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｉｎ　ｔｉｌＴ￣ｅ　ｄｏｍａｉｎ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｂｙ　ｅｘｐｌｏｉｔｉｎｇ　ｔｈｅ　

ｓｐａｒｓｉｔｙ　ｐｒｏｐｅｒｔｙ　ｏｆ　ｃｈａｎｎｅｌ　ｉｍｐｕｌｓｅ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ．Ｔｈｅ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｖａｌｕｅ　ｏｆ　ｎｏｎｚｅｒｏ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｃｈａｎｎｅｌ　ｉｍｐｕｌｓｅ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｗｅｒｅ　ｅｓｔｉｍａｔｅｄ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ　ｍａｔｃｈｉｎｇ　ｐｕｒｓｕｉｔ，ａｎｄ　ｔｈｅｎ，ｗｅ　ｃａｎ　ｇｅｔ　ｔｈｅ　ｆｒｅ—　

ｑｕｅｎｃｙ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ＤＦＴ．Ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　Ｃａｎ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｔｈｅ　ｔｈｒｏｕｇｈｐｕｔ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ　ｓｉｎｃｅ　ｉｔ　ｎｅｅｄｓ　ａ　ｓｍａｌｌ　

ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｐｉｌｏｔ　ｓｙｍｂｏｌｓ　ａｎｄ　ｈａｓ　ａ　ｌｏｗ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａｌ—　

ｇｏｒｉｔｈｍ　ｈａｓ　ａ　ｂｅ￣ｅｒ　ＢＥＲ　ａｎｄ　ＭＳＥ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　Ｌｅａｓｔ　Ｓｑｕａｒｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｗｈｉｃｈ　ｈａｖｅｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｐｉｌｏｔｓ．　

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｏ￣ｈｏｇｏｎａｌ￣ｅｑｕｅｎｃｙ　ｄｉｖｉｓｉｏｎ　ｍｕｌｔｉｐｌｅｘｉｎｇ（ＯＦＤＭ）；ｓｐａｒｓｅ　ｃｈａｎｎｅｌ；ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ　ｍａｔｃｈｉｎｇ　ｐｕｒ—　

ｓｕｉｔ（ＯＭｐ）；ｃｈａｎｎｅｌ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　

１引言　

正交频分复用（ＯＦＤＭ）具有良好的抗频率选择性衰　

落性能和较高的频带利用率，成为高速数据传输的关　

键技术之一。目前已作为数字音频广播、数字视频广播　

和无线局域网等的物理层传输标准得到广泛应用。在　

相干调制ＯＦＤＭ系统中，为了提高性能，需要通过信道　

收稿日期：２０１１—０８—１８　估计获得信道的状态信息，信道估计的精度对系统的　

误码率性能有直接的影响【ｌ１。常用的基于导频的信道估　

计方法需要用单独的子载波或时隙来传输导频符号，　

且导频的数量须满足Ｎｙｑｕｉｓｔ采样定理，这会使系统的　

有效数据率大大降低。　宽带无线信道呈现很强的稀疏性，即信道的时延扩　

展大、路径的个数少，

传统的信道估计算法没有利用信　第１期　丁敬校，等：基于正交匹配追踪的ＯＦＤＭ系统稀疏信道估计算法　．７．　

道的稀疏性这一先验知识。近年来人们针对信道的稀疏　

特性作了大量研究，寻求信道估计的新方法，并取得了　

大量成果。文献【２】提出一种基于近似ｆ０范数的稀疏信　

道估计算法，但计算复杂度较高。文献［３】提出一种基于　

修正最ｔＪ￣－＂乘准则的估计方法，该方法需要先用ＧＡＩＣ　

（Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　Ａｋａｉｋｅ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ）准则估计出信道　长度进而估计重要抽头的位置，在低信噪比时的性能不　

好。文献【４】基于匹配追踪思想估计出信道冲击响应中　

非零抽头的位置，然后利用最小二乘算法完成对非零　

系数值的二次估计。文献【５】结合压缩感知理论采用正　

交匹配追踪作为信号恢复算法。但是这些方法均需要　

信道冲击响应的稀疏度作先验条件，在实际应用中很　

难实现。　

本文基于正交匹配追踪思想提出一种ＯＦＤＭ系统　

的时域信道估计方法，估计出信道冲击响应中非零系数　

的位置和大小，与传统的基于匹配追踪思想的信道估计　

算法相比，该方法可以在信道稀疏度未知的条件下获得　

较好的估计效果。　

２压缩感知　

压缩感知是一种在已知信号稀疏或可压缩的情况　

下获取或重构信号的技术，它针对观察信号的一组线性　

测量值，通过重构算法恢复出稀疏信号【６】。对信号Ｘ∈　

Ｒ　，如果Ｘ中只有Ｋ（　，ｖ）个非零元素，而其他Ｎ—Ｋ个　

元素都为零（或绝对值很小），则称Ｘ是Ｋ一稀疏的。通过　

观测矩阵　＜Ｊ７、７）可获得对Ｘ的观测值　

ｙ＝（１Ｄｘ＋ｅ　（１）　

其中，ｅ为噪声。若Ｍ＞￣ＫＩｇＮ，且观测矩阵　满足一定条　

件，则可以通过寻找（１）式的最稀疏解，恢复信号Ｘ。目前　

恢复算法的思想主要有凸优化和贪婪迭代两种。　

基于凸优化的思路主要是通过增加约束来取得最　

稀疏解。常用的是范数约束　

ｍｉｎｌｌｘｌｌｐ　ｓ．ｔ．ｙ－－－＠ｘ　（２）　

在此基础上出现了一系列算法。这些算法可以取得较好　

的恢复效果，但计算复杂度较高。　

基于贪婪迭代的思路主要根据匹配追踪（ＭＰ）思想，　

通过局部最优化依次寻找各个非零系数。在此基础上发　

展了正交匹配追踪（０ＭＰ）及其改进算法分段匹配追踪　

（ＳｔＭＰ）、子空间追踪ｆｓＰ）等。但是这些算法都是建立在信号　

稀疏度Ｋ已知的基础上。然而这在实际应用中往往是未　

知的，由此出现了不需要稀疏度Ｋ作先验知识的盲恢复　

算法——自适应匹配追踪（ＳＡＭＰ）［　１，它通过设置一个可　

变步长，对信号的稀疏度进行估计，重构效果较好。　３系统模型　

在图１所示的ＯＦＤＭ系统中，在发送端，数据经过　

串并转换后，将导频序列插入数据并进行Ｉｆ］ＦＴ变换，加　

上循环前缀并送至中频。发送数据经过多径时变信道后　

到达接收端。设多径衰落信道由Ｌ条路径组成。则信道　

响应可以表示为：　

Ｌ—Ｉ　ｈ（７，￡）＝　）　（３）　Ｉ＝０　其中，Ｌ为路径数，　为第ｋ条路径上的延时，　为第ｋ　条路径的衰落。若信道的相干时间远大于ＯＦＤＭ的符　

号周期，则可以认为在一个ＯＦＤＭ符号内，信道的冲击　

响应是不变的。以ＯＦＤＭ系统的采样周期对　（￡）进行采　

样，信道的稀疏性体现在　）的采样信号中非零元素的　

个数远小于采样信号的长度。　

图１　０ＦＤＭ系统框图　在接收端，去掉数据中的循环前缀，提取导频，并进　

行信道估计。经过ＦＦＴ变换之后的信号可以表示为：　

Ｙ＝ＸＨ＋ｎ　（４）　

其中，Ｙ是接收到的频域信号；ｘ＝ａ￣ｓ４ｘ（ｏ），ｘ０），…，　Ⅳ一１）），　

（　）表示一个ＯＦＤＭ内第ｉ个子载波上的数据；Ｈ是频　

域信道矩阵；ｎ是Ｎｘ　１维的复加性高斯白噪声。　

设系统采用梳状导频结构，有Ｐ路导频子载波。Ｓ　

为Ｐ×Ｎ的选择矩阵，用于从Ｎ个子载波中选出与导频　

对应的Ｐ行。则接收到的导频位置的信号可以表示为：　

＝　ｗ　＋　（５）　

其中，Ｙｐ＝ｓＹ，　＝ｓｘｓ　，ｗ￣＝ｓｗ，ｎｐ＝Ｓｎ。Ｗ是ＤＦＴ变换　

矩阵。　

４信道估计　

在（５）式中，令ｙ＝　，　，ｘ＝ｈ，ｅ＝　，则可以将　

对信道ｈ的估计转化为如（１）式所示的稀疏信号重构问　

题。通过一定的重构算法即可恢复ｈ。　

本文在文献【５】的基础上，提出一种基于正交匹配追　

踪的ＯＦＤＭ信道估计算法，其目标是直接估计出ｈ中　

非零元素的位置和大小。基本思路是：在　中找出与Ｙ　

最相匹配的列向量并记录该列向量的位置，

然后从中减　・　８　・　通　信　对　抗　第３１卷　

去它在这个列向量上的投影，得到新的残差，按此循环　

一定次数后即可确定ｈ中非零元素的位置，并用最小二　

乘算法估计其大小。算法的步骤如下：　１）初始化：迭代次数ｔ＝ｌ，残差ｒｏ＝ｙ，索引集Ａｏ＝：　，　

选择原子矩阵西０＝：｛２Ｉ；　２）若Ｉｒ，Ｉ≤８，则停止迭代，利用得到的原子进行信　

号重建，否则进入下一步；　

３）确定索引Ａ　，使Ａｔ＝ａｒｇ　ｍａｘｌ（ｒ，＿　，竹＞ｆ，其中卿表示　

矩阵　的第　列；　４）增大索引集和选择原子矩阵：Ａ产Ａ　。Ｕ　｝，　＝　

“　；　５）用最小二乘法求一个新的估计值　，使得ｚ，＝ａｒｇ　

ｍｚｉｎｌｙ—ｃＰ￣ｌ；　

６）更新残差：ａｔ．－￣ｔＺｔ，ｒｔ＝ｙ，－ａ，；返回步骤２）；　

７）Ａ　中的元素即为估计值ｈ中非零元素的位置，　

其中第Ａ，个非零元素的值等于　中第＿『个元素。　

从以上过程可以看出，本文通过设置一个门限占替　

代稀疏度作为迭代的终止条件，不需要信道的稀疏度作　

先验知识即可实现对信道冲击响＾应的精确重构，算法的　

实用性更高。　

５仿真与性能分析　

为了验证算法性能，本文进行了如下仿真。在　

１６ＱＡＭ—ＯＦＤＭ系统中，子载波个数Ｎ＝５１２，其中有３２路　用来传输导频符号。假设信道的冲击响应在一个ＯＦＤＭ　

符号内不变。信道长度Ｌ＝Ｎ＝５１２，多径个数ｍ＝５，最大多　

普勒频移为２０Ｈｚ。各径时延在（０，ｒ　上均匀分布，　为　

最大多径时延。路径复增益按ｅｘｐ（一ｒ打　衰减。简单起　

见，本文在仿真时导频均匀放置。均方误差按（６）式计算：　

Ｎ一１正一１　一１　Ｌ一１　１　、　１　１　腽　ｔｔＨ（ｎ，Ｄ一脚，Ｏｉｌｙ　［ＩＨ（ｎ，训　（６）　０　ｌ　０　＾　０　ｆ＝０　图２所示为稀疏度Ｋ估计值不同时，ＯＭＰ算法的　

ＢＥＲ—ＳＮＲ性能曲线。可以看出，只有在精确估计稀疏度　

ＳＮＲ／ｄＢ　图２疏度Ｋ对ＯＭＰ算法的影响　Ｋ时（本文Ｋ＝５），ＯＭＰ算法才能获得最佳性能，对稀疏　度的估计过大或过小都会造成算法性能下降，且当估计　

值偏小时算法的性能恶化更为严重。　

图３、图４分别给出了改进后算法的ＢＥＲ和ＭＳＥ　

性能比较，仿真时，门限ｅ＝０．１￣ｒｍ（ｒｏ）。为了便于比较，　

图３中给出了信道状态信息已知时的ＢＥＲ曲线。可以　

看出，在信噪比较低时，由于受噪声的影响，本文算法的　

优势不明显。随着信噪比增加，算法的性能均逐步改善，　

且本文算法的性能是最优的。　

１０１　ＳＮＲ，ｄＢ　图３改进后算法的ＢＥＲ性能比较　

匿薹　

‘‘　ｊ‘　‘　‘　－‘’’‘’‘　．．．．　＿，．　．．．　．＿　．。　Ｕ　ｂ　１Ｕ　１５　Ｚ０　ＳＮＲ／ｄＢ　图４改进后算法的ＭｓＥ性能比较　

图５所示为门限ｅ取不同值时，改进后算法的　

ＢＥＲ性能曲线。可以看出，算法的ＢＥＲ性能并不是随着　

￡的减小而提升，而是存在一个最佳门限，当８大于最　

佳门限时，算法的ＢＥＲ性能随着门限的降低逐步改善，