第２５卷第１ｌ期２００５年６月中国电机工程学报
ＰｍｃｅｅｄｉＩｌｇｓｏｆｍｅＣＳＥＥ、ｂ１．２５Ｎｏ．１１Ｊｕｎ．２００５＠２００５Ｃｌｌｉｌｌ．Ｓｏｃ．ｆｏｒＥｌｅｃ．Ｅｎｇ文章编号：０２５８．８０１３（２００５）１１—０１５７．０６中图分类号：１Ｍ８３５文献标识码：Ａ学科分类号：４７０．４０
波形匹配追踪算法在多局放脉冲提取中的应用肖燕，黄成军，郁惟镛，江秀臣（上海交通大学电气工程系，上海市闵行区２００２４０）
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摘要：针对现场实际中可能存在多个放电源同时放电的情况，利用基于Ｌａｐｌａｃｅ小波的匹配追踪算法，提取出每个局部放电信号的起始时刻、振荡频率和衰减系数等信息，根据这些结果来确定其是同一个放电源的多次放电，还是不同放电源的各次放电。仿真及对实验数据的分析结果显示在多个放电脉冲同时存在的情况下，用该方法提取和辨识多个局部放电脉冲信号是有效的。
关键词：高压设备；匹配追踪；Ｌａｐｌａｃｅ小波：局部放电；脉冲提取
１引言
高压电气设备在运行过程中，由于受到电、热、机械以及环境应力等作用，往往造成绝缘内部各处电压分布不均匀，因此容易导致局部放电（ＰａｒｔｉａｌＤｉｓｃｈａｒｇｅ，ＰＤ）现象。ＰＤ是反映高压电气设备绝缘性能的重要参数之一，它既是绝缘劣化的征兆和表现形式，又是绝缘进一步劣化的原因，严重时甚至造成绝缘的闪络和击穿。根据ＰＤ信号可以判断多
基金项目：中华电力教育基金会基金项目。
种故障，从而有效地发现设备内部存在的早期绝缘缺陷，但对运行中的电气设备进行在线监测时，采集到的ＰＤ信号通常含有很多来自传感器和设备内部的噪声干扰，只有准确提取出ＰＤ信号，才能判断出故障发生位置和严重程度，为故障诊断奠定良好的基础。解决去噪问题的方法很多。由于时频分析方法研究的是信号在某一时刻的频谱情况，它能够对信号进行局部分析，所以非常适用于非平稳信号（如局部放电信号）的分析，目前普遍采用的小波分析就是众多的时频分析方法之一。近年来很多学者致力于应用小波（或小波包）变换来提取局放信号【ｌ训，其中应用最多的就是多分辨分析方法，它的原理是将采集到的信号在不同的时间和频率尺度下进行分解，获得了ＰＤ信号的奇异特征，进而从原始复杂信号中提取出纯ＰＤ信号来。另外最近还发展了应用分形理论来提取ＰＤ信号等方法１５】。然而这些方法的主要功能都仅仅是去噪，它们不能提供更多的信息，而且在多个ＰＤ源同时存在的情况下更无法区分是同一个放电源的多次放电，还是不同放电源的各次放电，因而给故障识别和缺陷定位带来困难。本文提出一种新的多ＰＤ脉冲信号识别方法，它在时频域内应用Ｌ邳ｌａｃｅ小波的匹配追踪原理研究ＰＤ脉冲特性。将采集到的混有噪声的ＰＤ信号与Ｌａｐｌａｃｅ小波库中的所有基函数相比较，通过计算相似度系数来确定其是否为局放信号。在多种局放源同时存在的情况下，该算法不仅能够抑制干扰，而且还可以提取出更多有用的局放特征信息，例如ＰＤ信号的发生时刻、频率成分和衰减系数等，利用这些信息可以找出放电源与放电脉冲的对应 万方数据１５８中国电机工程学报第２５卷
关系，从而实现故障定位和缺陷模式识别。仿真数据和实验数据的处理结果验证了该方法的有效性。
２ＬａｐＩａｃｅ小波和波形匹配原理
２．１ＬａｐＩａｃｅ小波局部放电脉冲是一种单边振荡衰减的波形，但是以往使用的小波，例如：Ｈａａｒ小波、Ｍｏｒｌｅｔ小波、Ｄａｕｂｅｃｌｌｉｅｓ小波等，它们都是从中间向两边衰减的“鱼腹状”波形，用来分析单边衰减的局部放电信号不合适。出于工程上的需要，１９９６年ＧＳ仃独ｇ
提出Ｌａｐｌａｃｅ小波【６】，它具有单边衰减的特性（如图２所示），与ＰＤ脉冲信号的结构很相似，只是它的正交性较差，因此不能像传统的小波变换那样用Ｌａｐｌａｃｅ小波对待分析信号进行正交分解，所以本文采用了基于波形自适应时频变换的波形匹配追踪分解方法。Ｌａｐｌａｃｅ小波是一种单边衰减的复指数小波，它的解析表达式为ｆ—矣似，１）ｇ（烈六巧，痧＝岛（，）＝｛瓜√１半一∞１’；ｆ∈肠，弓＋咏］０；其它（１）其中矢量ｇ＝（劬孝，互）确定了小波的特性，舻２彤∈尺＋叮表示振荡频率），孝∈［ｏ，１）表示阻尼比，瓦∈尺表示时间延迟，璐表示小波的紧支区间的宽度。Ｌａｐｌａｃｅ小波在复数空问内呈“蜗牛状”螺旋衰减，图１所示为当ｇ＝（３１４０００，０．０５，０）时的Ｌａｐｌａｃｅ小波波形。图１ＬａｐＩ龇ｅ小波Ｆｉｇ．１Ｌａｐｌａ∞ｗａｖｅｌｅｔ为了能够清晰地看出Ｌａｐｌａｃｅ小波的单边衰减特性，文中给出它在实平面上的投影，如图２所示。２．２波形匹配追踪原理１９９３年法国科学家Ｍａｌｌａｔ提出“波形匹配追踪”算法ＦＪ，使用与信号波形最匹配的基函数对信图２Ｌａｐｌａ∞小波在实平面上的投影Ｆｉｇ．２Ｐｒｏｊｅｃｌｉ叫ｏｆＬａｐＩ戢ｅｗａＶｄｅｔｉｎｒｅｍｐｌａ眦号进行分解、提取出隐含的信息特征，这是波形匹配追踪思想的精髓，其实质是将任意信号分解为一组基函数的线形展开。本文选取Ｌａｐｌａｃｅ小波基函数形成时频原子特征波形库，通过小波原子在信号的整个时间历程上的平移，计算出每个小波原子与信号的内积，局部内积出现的最大值即表示该时刻采集信号的模态参数与Ｌａｐｌａｃｅ小波原子所对应的参数非常接近。由于ＰＤ信号的固有模态参数必然能在其单边衰减波形中体现出来，这种算法实际上是在Ｌａｐｌａｃｅ小波的特征波形基函数库中搜寻与单边衰减波形的信号最接近的小波原子，从而实现对采集到的信号进行模态参数识别。为了从复杂的信号中提取所需的信息，须使采集信号的时频分解与特定信号的结构相匹配。首先要讨论适应性要求，一个完整的时频原子库可以通过一个窗口函数譬（力∈ｒ（励的扩张、平移和调制来实现，其中Ｌｉ限）表示Ｈｉｌｂｅｎ空间。对于任意大于０的尺度Ｊ、频率调制系数毒和平移系数“，定义ｙ＝（占，Ｍ，孝），并且
ｇ，（ｆ）＝｛ｇ（三兰）ｅ１毋（２）
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任意函数．，（ｆ）可以通过选择一个恰当的原子集合（ｇ扎（ｆ））。Ⅳ来有效表达，其中圪＝（《，Ｈ。，磊），因此兵力就可以表示为＝厂（ｆ）＝芝．％ｇ托（ｆ）（３）
ｎ＝—∞式中ｇ，（ｆ）是任意的【８】，但是只有选择恰当的原
子ｇ，（ｆ），扩展系数嘞才能准确地表示出以力某种类型的特征。对于时频原子库，匹配追踪可以使其产生自适应的时频变换，它将任何属于Ｈｉｌｂｅｎ空间的函数．兵力∈Ｌ２氓）表示为无穷多个时频原子的展开，这些时频原子都能最佳追踪到它的残余矢量。因为时频原子库是完整的，所以匹配追踪可以把任意的函数．尺ｆ）∈∥僻）分解并展开为 万方数据第１１期肖燕等：波形匹配追踪算法在多局放脉冲提取中的应用１５９
，＝∑（彤，（ｆ），ｇ＾）ｇ托（４）
ｎ＝Ｏ其中∥以力是逼近火力之后的残余矢量，且
ｇ，（ｆ）＝—苫ｇ（！生）汐（５）
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式（４）中，（∥，（ｆ），ｇ扎）表示（科，（ｆ），ｇ扎）∈ｒ（Ｒ）的内积，它定义为
（∥，（ｆ），ｇ％）２Ｌ彤ｍ）‘ｇ托（ｆ）ｄｆ（６）
其中ｇ圪（ｆ）是ｇ托（ｆ）的共轭复数。
上述即为波形匹配的基本原理。本质上，本文的方法是利用与信号最相似的Ｌａｐｌａｃｅ小波来识别信号中的局放信号并得出其特征参数，因此本文方法的具体步骤就是用Ｌａｐｌａｃｅ小波库的原子对信号进行一次波形匹配，确定出最佳匹配的Ｌａｐｌａｃｅ小波函数，并以其特征参数作为局放信号的参数。
３匹配追踪算法的应用和阈值设定方法本节讨论如何实现基于Ｌａｐｌａｃｅ小波的波形匹配追踪算法，以及它在噪声环境下提取和分辨多ＰＤ源产生的脉冲信号的应用。定义以下集合：Ｆ２｛五，厶，．．．厶）ｃ尺＋（ｍ∈ｚ＋）；ｚ＝｛缶，己，一．磊）ｃ尺＋ｎ【ｏ，１）（，ｌ∈ｚ＋）；丁＝ｆ弓，乞，．．．乙）ｃＲ（ｐ∈ｚ＋），且定义离散网格空间Ｑ＝Ｆ术ｚ木丁，这样州ｃｅ小波原子库就能够定义为一个啪集合，它满足ｙ＝｛ｇ。；留∈Ｑ）＝｛ｇ（，，ｆ，五，ｆ）；，∈Ｆ，ｆ∈ｚ，五∈丁｝（７）式中岛为函数库中的Ⅷｃｅ小波原子。从理论上说，高压电气设备中局部放电脉冲信号多为单指数衰减振荡波形或双指数衰减振荡波形，其数学表达式为【９】：（１）单指数衰减振荡波形Ｚ（ｆ）＝Ａｅ叫＂ｓｉｎ２磁ｆ（８）（２）双指数衰减振荡波形厶（ｆ）＝Ａ（ｅ吐３‘厅一ｅ＿２ｍ７７）ｓｉｎ２矾ｆ（９）其中Ａ表示局部放电脉冲的幅值，ｆ表示衰减系数，．尼表示放电谱的中心振荡频率。与式（１）相比，式（８）和（９）在空间ｙ内可以用所有的Ｌａｐｌａｃｅ小波原予ｇ叮来表示‘１们。显然，Ｌａｍａｃｅ小波包含了局放模型＾（力或止（力的所有参数，因此可以用Ｌａｐｌａｃｅ小波来有效提取局放特征参数。相应地，采集信号贝ｆ）和Ｌａｐｌａｃｅ小波原子踟之间的相似程度可由相似度系数蜀来表示＆。ｒ“）＼牛航牛卜１’ｕｏ∞在整个待分析信号的时域内，岛的分布仅受以力与踟之间相似程度的影响，且最大值‰。对应于ＰＤ脉冲信号厅力的发生时刻。本文提出一种自适应的阈值设定方法来确定砀的阈值。①在信噪比高的情况下，通常能够很容易看出ＰＤ脉冲，其提取效果非常明显，此时可以采用比较直接的阈值判断准则，即认为蜀＞ａ（岛为某一定值）以上的部分为ＰＤ脉冲信号；②在信噪比低的情况下，由于噪声和干扰对ＰＤ信号的影响比较大，因此可能造成提取出的ＰＤ信号的相似度系数绝对值并不大，甚至没有达到Ｏ．５。此时可考虑使用以下的自适应阈值判据，即在某段时间间隔内取所有点的相似度系数绝对平均值肠。。，将之与该段时间间隔内出现的畅，。值相比较，如果Ｋ一／ｋ＞岛，则认为畅。ａｘ值对应的点即为