一个数的最小因数是( 1 )， 最大的因数是(它本身)。
一个数的因数的个数是有限的。
2 你能找出多少个 2 的倍数?
2×1 = 2 2×2 = 4 2×3 = 6 ······
2 的倍数有 2，4，6，··· 也可以像右面这样表示:
2 的倍数
2，4，6，···
1. 用箭头表示出 3 的倍数。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
找出 1～20 各数的因数，看看它们的因数的个 数有什么规律。
1 只有因 数 1。
有的数的因数不止 两个，比如 9 的因 数是 1，3 和 9。
有的数只有两个 因数，如 5 的因 数是 1 和 5。
我们来给它们 分分类吧!
只有一个 因数
1
只有1和它本身两个因数 有两个以上的因数
2，3，5，7，11，13， 17，19
我知道了， 是_4_2__。
(2)
(3)
1
我的最大因
数和最小倍
我的最小
数都是 18。
倍数是 1。
18
14 是 7 的倍数，21 是 7 的倍数。 14 和 21 的和是 7 的倍数吗?
18 是 9 的倍数，27 也是 9 的倍 数。18 和 27 的和是 9 的倍数吗?
你有什么发现?
2. 2、5、3 的 倍数的特征
35
还可以这么表示。
2 30 3 15 5
1. 下面的说法正确吗? 说说你的理由。 (1)所有的奇数都是质数。 错。9、27 都是奇数，但它们是合数。 (2)所有的偶数都是合数。 错。2 是偶数，但 2 是质数。
(3)在 1,2,3,4,5,···中,除了质数以外都是合数。 错。1 既不是质数，也不是合数。
因数与倍数
1. 因数和倍数
2×6 = 12 2 和 6 是12 的因数。12 是 2 的倍数，也是 6 的倍数。
3×4 = 12 3 和 4 也是12 的因数。12 是 3 和 4 的倍数。
你还能找出 12 的其他因数吗?
注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候， 我们所说的数一般指的是整数(不包括 0)。
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 48 16, 24, 48
倍数(写出 5 个) 4 4, 8, 12, 16, 20 7 7, 14, 21, 28, 35 10 10, 20, 30, 40, 50 12 12, 24, 36, 48, 60
15 15, 30, 45, 60, 75
5. 谁说得对，在方框中画 “ ”。
终点站 车 次
武昌
Z11
长沙
Z17
厦门
K307
银川
Байду номын сангаас
K177
重庆
T9
西安
T231
成都
1363
郑州
1487
从北京西站开出 的车次都是奇数。
北京西站到达列车
始发站 车 次
武昌
Z12
长沙
Z18
厦门
K308
银川
K178
重庆
T10
西安
T232
成都
1364
郑州
1488
小街一边的门牌 号是奇数，另一 边是偶数。
3. 质数和合数
36 的因数
60 的因数
3. 找朋友。
8 2 6 18 24 9
的
的
倍 36 48 27 30 倍
数 72 40 54 144 数
8 的倍数: 24，48，72，40，144 9 的倍数: 18，36，27，72，54，144
4. 写出各数的因数或倍数。
因数 10 1, 2, 5, 10 17 1, 17 28 1, 2, 4, 7, 14, 28 32 1, 2, 4, 8, 16, 32
(4)两个质数的和是偶数。 错。如 2 和 5 都是质数，它们的和为 7，是奇数。
一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就 是 3 的倍数。
1. 下列数中 3 的倍数有 _____4_5_，__8_7_6______。 14 35 45 100 332 876 74 88
2. 既是 2 和 5 的倍数，又是 3 的倍数的最小三位 数是多少? 120
1. 给 2 的倍数涂上绿色。
10. 从下面四张数字卡片中取出三张,按要求组成三位数。
430
5
奇数: 偶数:
430
5
2 的倍数:
5 的倍数:
3 的倍数:
既是 2 的倍数又是 3 的倍数:
11. * 奇数与偶数的和是奇数还是偶数? 奇数与奇数 的和是奇数还是偶数? 偶数与偶数的和呢? 答: 奇数； 偶数； 偶数。
北京西站开出列车
36÷9 = 4，所以 36 是倍数，9 是因数。
12 的倍数只有 24，36，48。
5. 谁说得对，在方框中画 “ ”。
57 是 3 的倍数。
1 是 1，2，3，··· 的因数。
6. 猜数游戏。 (1)
它是 42 的因数， 又是 7 的倍数。
它还是 2 和 3 的倍数。
可能是 7，14， 21，42。
5 的倍数的特征
学号是 5 的倍数 的同学请举手。
哪些数是 5 的倍数?
在下表中找出 5 的倍数，并涂上颜色。看看有 什么规律。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
2. 5 的倍数有哪些? 5 的倍数有: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, ···
一个数的最小倍数是 几？有最大倍数吗？
一个数的倍数的个数是无限的。
完全数
6 的因数有 1，2，3，6，这几个因数的关系是: 1 + 2 + 3 = 6。像 6 这样的数，叫做完全数(也叫完 美数)。
(22 + 2)÷3 = 8 (组)
至少再来几 人才能正好 分完? 分成 几组?
答: 至少再来 2 人才能正好分完，可以分成 8 组。
7. 在 里填一个数字，使每个数都是 3 的倍数。
7 42
44 65
12 1
7: 里可以填 2，5，8 各有几种填法?
4 2: 里可以填 0，3，6，9
44: 里可以填 1，4，7
可以把每个数都验证一下先，把 2 的倍数划去，但 2
看哪些是质数。
除外，划掉的这些数都
不是质数。
那 3 的倍数也可以······ 划到几的倍数就可以了?
每个合数都可 以由几个质数 相乘得到。
分解质因数
4 = 2×2 15 = 3×5 30 = 2×3×5
······
30 = 2×3×5 2 15
42
78 111 165 655 5 988
( )( )( )( )( )( )
49
95 311 82 2 037 2 222
( )( )( )( )( )( )
5. 妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。 找您 13 元。
50 元。
你能很快的帮妈妈判断 找回的钱对不对吗?
3 个人分成一组。 6.
现在一共 有 22 人。
19
36
48
104 65
153 78
287
2. 说一说你身边哪些数是奇数，哪些数是偶数。
打开数学书，可以看到左边 是偶数页，右边是奇数页。
我家的门牌号 203 是奇数。
3. 你能又快又准的判断一个数是不是 5 的倍数吗?
321 是 5 的 倍数吗?
个位上······
4. 下面哪些数是 3 的倍数? 在下面的( )里画 “ ”。
1 18 的因数有哪几个?
18 可以由哪两个 数相乘得到?
你是怎样想的呢?
18 = 1×18 18 = 2×9
······
18 的因数有 _1__，__2_，_3__，_6__，__9_，_1_8_。
也可以像下面这样表示: 18 的因数
1，2，3， 6，9，18
30 的因数有哪些? 36 呢? 30 的因数有: 1、2、3、5、6、10、15、30。 36 的因数有: 1、2、3、4、6、9、12、18、36。
65 : 里可以填 1，4，7
12 1: 里可以填 2，5，8
8. 你能说出 3 个是 3 的倍数的偶数吗?
那你能说出 3 个是 5 的倍数的奇数吗?
3 的倍数的偶数: 6、12、18 5 的倍数的奇数: 15、25、35
9. 下面的判断对吗? 说说你的理由。 (1) 个位上是 3、6、9 的数，都是 3 的倍数。 错。各位上的数的和是 3 的倍数，这个数才是 3 的倍数。 (2)个位上是 1、3、5、7、9 的数都是奇数。 对。 (3)在全部自然数里，不是奇数就是偶数。 对。
1 找出 100 以内的质数，做一个质数表。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100