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如何运用数学方法解答物理题
摘要：物理学中有大量的概念和定律是用数学式来
表达和定义的，所以要学好物理离不开数学知识的运用。文
章阐述了运用的数学方法解答物理的几种方法。
关键词：方程；方程；微元法；图像法
引言：数学作为工具学科，其思想、方法和知识始终
渗透贯穿于整个物理学习和研究的过程中， 为物理概念、
定律的表述提供简洁、精确的数学语言，为进行抽象思维和
逻辑推理提供有效方法，为物理学的数量分析和计算提供有
力工具。运用数学方法解答物理问题是指能够根据具体问题
列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得
出物理结论。常用的数学方法主要有方程（组）法、比例法、
数列法、函数法、几何（图形辅助）法、图象法、微元法。
1.方程（组）法
物理习题中，方程组是由描述物理情景中的物理概
念，物理基本规律，各种物理量间数值关系，时间关系，空
间关系的各种数学关系方程组成的。运用方程组方法解答物
理题首先要弄清研究对象，理清物理过程和状态，建立物理
模型，然后按照物理情境中物理现象发生的先后顺序，建立
物理概念方程，形成方程组骨架，再根据具体题目的要求以
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及各种条件，分析各物理概念方程之间、物理量之间的关系，
建立条件方程，使方程组成完整的整体，最后对方程求解，
并据物理意义对结果作出表述或检验。
譬如，一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽
车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s
的速度驶来，从后边赶过汽车，试求：
（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多
长时间相距最远？此时距离是多少？
（2）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是
多少？
此题的解题思路根据等量关系求解，一是在自行车速
度与汽车速度相等前，两车的距离越来越大，速度相等后，
汽车的速度大于自行车的速度，两车的距离越来越小，知两
车速度相等时，相距最远，二是当汽车追上自行车时，两车
的位移相等，抓住位移相等求出运动的时间，从而得出汽车
追上自行车时的速度。
2.比例法
比例计算法可以避开与解题无关的量，直接列出已知
和未知的比例式进行计算，使解题过程大为简化。应用比例
法解物理题，要讨论物理公式中变量之间的比例关系，清楚
公式的物理意义，每个量在公式中的作用，所要讨论的比例
关系是否成立。用比例法解答物理题主要注意以下三点：一
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是比例条件是否满足。物理过程中的变量往往有多个。讨论
某两个量比例关系时要注意只有其他量为常量时才能成比
例；二是比例是否符合物理意义。不能仅从数学关系来看物
理公式中各量的比例关系，要注意每个物理量的意义（例：
不能据R=U/I认定为电阻与电压成正比），三是比例是否存
在：讨论某公式中两个量的比例关系时，要注意其他量是否
能认为是不变量，如果该条件不成立，比例也不能成立。（串
联电路中，不能根据P= U2/R ，就得出P与R成反比的结论，
因为R变化的同时，U随之变化而并非常量）
3.数列法
凡涉及数列求解的物理问题具有多过程、重复性的共
同特点，但每一个重复过程均不是原来情形的“绝对重
复”，也就是说重复中有变化，随着物理过程的重复，某些
物理量逐步发生着“前后有联系的变化”。该类问题求解的
基本思路有以下三点：一是逐个分析开始的几个物理过程；
二是利用归纳法从中找出物理量的变化通项公式（是解题的
关键），最后分析整个物理过程，应用数列特点和规律解决
物理问题；三是用无穷数列的求和，一般是无穷递减等比数
列，有相应的公式可用。
譬如，一弹性小球自h0=5 m高处自由下落，当它与
水平地面每碰撞一次后，速度减小到碰前的7/9，不计每次
碰撞时间，计算小球从开始下落到停止运动所经过的路程和
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时间。此题若不能通过对开始的几个重复的物理过程的正确
分析，归纳出位移和时间变化的通项公式，将导致无法对数
列求和得出答案。
4.几何法
与圆有关的几何知识在力学部分和电学部分均有应
用，尤其带电粒子在匀强磁场中做圆周运动应用最多，其难
点往往在圆心与半径的确定上。该类问题求解的基本思路有
以下两点：一是依据切线的性质定理确定：从已给的圆弧上
找两条不平行的切线和对应的切点，过切点做切线的垂线，
两条垂线的交点为圆心，圆心与切点的连线为半径；二是依
据垂径定理（垂直于弦的直径平分该弦，并平分弦所对的弧）
和相交弦定理（如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它
分直径所成的两条线段的比例中项）来确定半径。
5.图像法
物理图像不仅可以使抽象的概念直观形象，动态变化
过程清晰，物理量之间的函数关系明确，还可以恰当地表示
用语言难以表达的内涵。用图像法解物理题不但迅速、直观、
还可以避免复杂的运算过程。图像法在物理中的应用很广。
运用图像法解答物理习题要做大以下几点：一是要了解 常
见的图线，注意理解图像的 物理意义；二是搞清楚横、纵
轴的物理意义；图像的斜率、截距、所围面积、极值点、起
始点各有什么 意义；三是明确图像描述的是什么函数关系；
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对应的物理情景，同时能够应用图像判断出相应的物理过
程；最后或者根据运动过程的分析画出图像，并且借助图像
解决有关物理问题。
6.微元法
微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从
部分到整体的思维方法。用该方法可以使一些复杂的物理过
程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简
单化。在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的
“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，
这样，只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行
必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解。使用此
方法会加强我们对已知规律的再思考，从而引起巩固知识、
加深认识和提高能力的作用。
结语
总之，物理学中有大量的概念和定律是用数学式来表
达和定义的，运用数学知识来表述物理规律，正确理解物理
公式，以及物理问题的分析，推导的运算过程，是学习物理
的重要工具。把一些复杂的物理题运用的数学方法求解，使
所求的问题简单化，从而起到巩固知识、加深认识和提高物
理成绩。
参考文献：
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技术物理教学，2011（1）.
[2]董克锋.浅析如何应用数学工具解决物理问题[J].
中学教学参考，2011（2）.
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2011（Z2）.